2020—2021学年人教版数学八年级下册19.1变量与函数课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
行星在宇宙中的位置随时间而变化
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气温随海拔而变化
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汽车行驶里程随行驶时间而变化
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“万物皆
变”
－－行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化....在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.
为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律.
本章中，我们将从初步认识变量与函数开始，重点学习一类最基本的函数－－
一次函数，
结合它的图象讨论它的性质，并利用它研究一些数学问题和实际问题，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用。
导语
变量与函数
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
八年级下册
人教版数学
1．体会运动变化过程中的数量变化．
2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．
教学目标
教学重点：
在了解变量之间的对应关系的基础上，抽象出函数的概念．
教学难点：
概括并理解函数概念中的单值对应关系．
教学重难点
1．在以上这个过程中，变化的量是___________．不变化的量是__________．
2．试用含t的式子表示s．___________________
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化过程．
　　下面问题中变化的量和不变的量：
　
（1）汽车以60
km/h
的速度匀速行驶，行驶时间
t
h，行驶路程为
s
km．填下面的表:
120
60
180
240
300
S
=
60t
时间t、路程s
速度60千米/时
一、创设情境引新课
试用含x的式子表示y．______________
　　下面问题中变化的量和不变的量：
（2）
电影票的售价为10元/张，如果
第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售出x
张票，票房收入y
元。
第一场票房收入
=
第二场票房收入
=
第三场票房收入
=
y
=
10x
10×150
=
1500
（元）
10×205
=
2050
（元）
10×310
=
3100
（元）
一、创设情境引新课
试用含r的式子表示s．______________
　
下面问题中变化的量和不变的量：
　（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过
程中，当圆的半径r
分别为10
cm，20
cm，30
cm
时，圆的面积S
分别为多少？
r
10
20
30
s
100
Л
400
Л
900
Л
S
=
Лr2
二、自主探究合作交流
x
y
A
B
C
D
　　下面问题中变化的量和不变的量：
　
（4）用10
m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
x
分别为3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长y
分
别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变
化的？哪些量是固定不变的？
一边长x米
3
3.5
4
4.5
另一边长为y米
2
1.5
1
0.5
二、自主探究合作交流
试用含x的式子
表示y．______________
y=5-x
说一说
数值不断
变化的量
变量
数值固定
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样
分类？
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
三、居高临下看本质
1.请同学们找出这些式子中的常量、变量：
(1)
y
=3000—300x
(2)
S=570—95t
(3)
y
=
x
(4)
(4)常量是
；变量是r，s；
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；
(2)常量是570，－95；变量是t，s；
(3)常量是1；变量是x，y；
四、小试牛刀
Л
问题：在问题探究（1）—（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr?；（4）y=5－x
每个问题中有两个变量，并且这两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
发现：
观察思考
1、下图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
2、下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份x是自变量，人口数y是x的函数。
x
y
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
13.71
2010
12.52
1999
11.76
1994
11.06
1989
10.34
1984
人口数/亿
年份
中国人口数统计表
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x
的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
例
五、归纳概念
1.指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
是
是
否
是
六、小试牛刀
(1)
y=2x
(3)
y=x2
(2)
y=5-3x
(4)
(6)
y=±x
(5)
y=
|x|
是
是
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法：
2.下列各图像中那些表示y是x的函数:
y
B
C
x
y
D
x
y
O
x
O
A
x
y
O
O
（是）
（是）
（是）
（否）
六、小试牛刀
3.求出下列函数中自变量的取值范围：
（1）y=2x
（2）
（3）
（4）
x为任何实数
n≥1
x≠－2
k≤1且k
≠－1
（5）y=（x-3）?
x≠3
七、合作探究求共赢
八、规律总结
求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式，如果等式右边
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
(2)是分式：自变量取值范围为：分母不为0的所有实数；
(3)含算术平方根：自变量的取值范围为：被开方数≥0的所有实数；
(4)既含分式又含算术平方根：自变量取值范围为：分母不为0且被开方数≥0的所有实数；
(5)函数关系式含0指数：底数≠0
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围。
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
国庆期间，小明家里买了一辆小汽车，小明发现油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。你能帮小明解决以下问题吗？
你能帮帮小明吗？
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1)
函数关系式为:
y
=
50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
（2）指出自变量x的取值范围；
(2)
由x≥0及50－0.1x
≥0　
得　0
≤
x
≤
500
∴自变量的取值范围是
0
≤
x
≤
500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
(3)当
x
=
200时,函数
y
的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L.
1.下列说法中，不正确的是（
）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
C
C
九、当堂练习
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为
，这个关系式中，
是常量,
是变量，
是
的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是
，自变量t的取值范围是
.
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
拓展训练
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
（1）什么叫变量？什么叫常量？
（2）每个问题中有几个变量？
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
(4)
如何判断函数？
(5)
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
课堂小结