第七章
复数
7.1复数的概念及几何意义(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
2．若复数（）不是纯虚数，则（
）
A.
B.
C.
D.且
3．设i为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知复数满足，则的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列命题中不正确的是（
）
A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数
B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i
C.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2
D.实数集是复数集的真子集
7．在下列命题中，正确命题的个数为（
）
A.两个复数不能比较大小；
B.若是纯虚数，则实数；
C.的一个充要条件是；
D.已知k∈Z，
i为虚数单位，复数z满足:，则当k为偶数时，
8．若复数（为虚数单位），则下列结论正确的有（
）
A.
的虚部为-3
B.
的实部为2
C.
的共轭复数为
D.
>
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知为虚数单位，则集合中元素的个数为______.
10．已知复数（）．若复数z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为______．
11．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则=___________;______．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知复数.
（1）取什么值时，为实数；
（2）取什么值时，为纯虚数.
13．在复平面内，复数
（其中）.
（1）若复数为实数，求的值；
（2）若复数为纯虚数，求的值；
（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围。
14．若(是虚数单位),求的最小值第七章
复数
7.1复数的概念及几何意义(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意，复数，∴复数z在复平面内对应的点为（0，﹣1），故选：B．
2．若复数（）不是纯虚数，则（
）
A.
B.
C.
D.且
【答案】A
【解析】若复数（）是纯虚数，
根据纯虚数的定义有：，
则复数（）不是纯虚数，故选:A
3．设i为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】复数是纯虚数,则或,
所以“复数是纯虚数”不是“”的充分条件；
当时,复数为,是纯虚数,“复数是纯虚数”是“”的必要条件,
所以“复数是纯虚数”是“”的必要不充分条件．故选:B．
4．复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】A
【解析】，在复平面内对应点为
故选:A
5.已知复数满足，则的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设，由题意得，圆心到原点的距离为2，.故选：C.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列命题中不正确的是（
）
A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数
B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i
C.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2
D.实数集是复数集的真子集
【答案】ABC
【解析】对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数.
对于选项A，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故A错误；
对于选项B，两个虚数不能比较大小，故B错误；
对于选项C，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，
此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，故C错误；
D正确.故选:ABC
7．在下列命题中，正确命题的个数为（
）
A.两个复数不能比较大小；
B.若是纯虚数，则实数；
C.的一个充要条件是；
D.已知k∈Z，
i为虚数单位，复数z满足:，则当k为偶数时，
【答案】CD
【解析】对于选项A,复数为实数时，可以比较大小，故A错，
对于选项B,时，，此时不是纯虚数，故B错，
对于选项C,设复数，则，因为，即，解得，所以的一个充要条件是，故C正确；
对于选项D,当k为偶数时，，
所以，故D正确，故选：CD．
8．若复数（为虚数单位），则下列结论正确的有（
）
A.
的虚部为-3
B.
的实部为2
C.
的共轭复数为
D.
>
【答案】BC
【解析】复数的虚部为，实部为2,共轭复数为，复数不是实数不好比较大小.
故选：AB.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知为虚数单位，则集合中元素的个数为______.
【答案】4
【解析】（4个一周期）共4个元素.故答案为：4.
10．已知复数（）．若复数z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为______．
【答案】（2，3）
【解析】因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得．
所以实数的取值范围为（2，3）．故答案为：（2，3）
11．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则=___________;______．
【答案】
.
【解析】因为，故可得，则.
故答案为：
.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知复数.
（1）取什么值时，为实数；
（2）取什么值时，为纯虚数.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）复数，若为实数，则，即
（2）若为纯虚数，则，解得
13．在复平面内，复数
（其中）.
（1）若复数为实数，求的值；
（2）若复数为纯虚数，求的值；
（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围。
【答案】（1）或4；（2）；（3）
【解析】（1）因为复数为实数，所以，
所以或4；
（2）因为复数为纯虚数，所以，
所以
（3）因为对应的点在第四象限，所以
解不等式组得，，即的取值范围是.
14．若(是虚数单位),求的最小值
【答案】
【解析】由复数的几何意义可知：表示的点在单位圆上，
而|z?2?2i|表示该单位圆上的点到复数表示的点的距离，
由图象可知：的最小值应为点到的距离，
而
，圆的半径为1，
故的最小值为，
