第七章
复数
7.1.1复数的概念及几何意义((提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．已知i为虚数单位，复数,满足，则（
）
A.
B.1
C.
D.5
3．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列说法中不正确的是（
）
A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数
B．若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝±1
C.的虚部为1
D．若复数，则
7．下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：
①；
②所对应的点为(-1,-1)；
③的共轭复数为；
④若，则的最大值为.
其中正确的命题有(
)
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
8．下列说法正确的有（
）
A.
任意两个复数都不能比大小
B.
若，则当且仅当时，
C.
若，且，则
D.
若复数满足，则的最大值为3
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．若是纯虚数，则实数的值是_____．
10．已知复数，（，为虚数单位）若复数为纯虚数，则实数的值为_________；若复数对应的点在复平面内的第二象限，则实数的取值范围__________
11．已知复数,()满足，则________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知复数为纯虚数，则
（1）取什么值时，为实数；
（2）取什么值时，为纯虚数.
13．已知复数，其中是虚数单位．
（1）当为何值时，复数是纯虚数？
（2）若复数对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求的模．
14．已知复数（，虚数单位）是纯虚数.
（1）求值；
（2）若复数，满足，求的最大值.第七章
复数
7.1.1复数的概念及几何意义((提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
【解析】由，,故选:C.
2．已知i为虚数单位，复数,满足，则（
）
A.
B.1
C.
D.5
【答案】B
【解析】，根据复数相等
∴解得
，∴
，故选B.
3．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
【解析】由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选：D.
4．复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】A
【解析】由题意，∴，又复数的共轭复数的虚部为，
∴，解得.
∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选:A.
5.已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为方程的根在复平面内对应的点是，
可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，，
根据选项可得，该方程为.故选：A
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列说法中不正确的是（
）
A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数
B．若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝±1
C.的虚部为1
D．若复数，则
【答案】AB
【解析】对于选项A,虚轴上的坐标原点表示实数0,故A错误，
对于选项B,时，(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i=0，此时不是纯虚数，故B错误，
对于选项C,的虚部为1,故C正确，
对于选项D,若复数，则，故D正确.故选:AB.
7．下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：
①；
②所对应的点为(-1,-1)；
③的共轭复数为；④若，则的最大值为.其中正确的命题有(
)
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
【答案】BD
【解析】由题，其共轭复数，所以，所对应的点为(-1,-1)；
若，设，则，即是圆上的点，可以看成圆上的点到原点的距离，最
大值为所以正确的命题为②④.故选：BD
8．下列说法正确的有（
）
A.
任意两个复数都不能比大小
B.
若，则当且仅当时，
C.
若，且，则
D.
若复数满足，则的最大值为3
【答案】BD
【解析】对于选项A，复数,当
时,
为实数,可以比较大小,
故A错误.
对于选项B，复数,当
时,
且
,故B正确.
对于选项C，当
时,
,但,故C错误.
对于选项D，设
复数满足，可得：
即：，
由，可得
将代入可得：,故D正确.
故选：BD
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．若是纯虚数，则实数的值是_____．
【答案】1
【解析】因为i
是纯虚数，，所以，
解得：.故答案为:1
10．已知复数，（，为虚数单位）若复数为纯虚数，则实数的值为_________；若复数对应的点在复平面内的第二象限，则实数的取值范围__________
【答案】
【解析】因为为纯虚数，所以，解得.
因为复数对应的点在复平面内的第二象限，所以，
由，解得由，解得或，
所以.故答案为:
11．已知复数,()满足，则________
【答案】
【解析】，根据复数相等
∴解得
，
所以，又由
.
故答案为：
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知复数为纯虚数，则
（1）取什么值时，为实数；
（2）取什么值时，为纯虚数.
【答案】0
【解析】(1)因为是实数，属于根据实数定义可知，
(2)因为是纯虚数，属于根据纯虚数定义可知且可解得.
13．已知复数，其中是虚数单位．
（1）当为何值时，复数是纯虚数？
（2）若复数对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求的模．
【答案】（1）0；（2）见解析
【解析】（1）由复数是纯虚数，得，即时，是纯虚数；
（2）∵复数对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，
由，即，得或.
当＝﹣时，＝，则||＝＝；
当＝1时，＝0，则||＝0．
14．已知复数（，虚数单位）是纯虚数.
（1）求值；
（2）若复数，满足，求的最大值.
【答案】（1）；（2）3
【解析】（1）复数
又是纯虚数，则，解得：
的值是
（2）由（1）可以知道：
设
，即
则
的最大值为
