第七章
复数
7.2复数的四则运算其几何意义(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．复数（其中i是虚数单位）的实部是（
）
A.
1
B.
C.
D.
0
2．是虚数单位，复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．复数满足，则在复平面上对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限4．已知(，为虚数单位)，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．实轴上
D．虚轴上
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下面四个命题中的真命题为（
）
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，则
7．设复数z满足，则下列说法错误的是(
)
A．z为实数
B．
C．在复平面内，z对应的点位于第二象限
D．z的虚部为
8．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（
）
A.
的虚部为
B.
C.
的共轭复数为
D.
是第三象限的点
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的第________象限.
10．已知k∈Z，
i为虚数单位，复数z满足:，则当k为奇数时，z=_____；当k∈Z时，|z+1+i|=__________.
11．若复数满足（为虚数单位），则
的最小值是________.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．（1）计算：（i为虚数单位）；
（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.
13．设复数，.
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求的共轭复数.
14．已知复数，其中a是实数.
（1）若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求a的取值范围；
（2）若是纯虚数，a是正实数.
①
求a；
②
求.第七章
复数
7.2复数的四则运算其几何意义(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．复数（其中i是虚数单位）的实部是（
）
A.
1
B.
C.
D.
0
【答案】D
【解析】，
的实部是0.故选：D
2．是虚数单位，复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，
∴.故选:D。
3．复数满足，则在复平面上对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】设复数，
由得，
所以，解得，
因为时，不能满足，舍去；
故，所以，其对应的点位于第二象限，故选:B。
4．已知(，为虚数单位)，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，故
则
，
故选:D。
5.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．实轴上
D．虚轴上
【答案】D
【解析】由题意可得，，所以，对应点坐标(0,-1),故选：D。
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下面四个命题中的真命题为（
）
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，则
【答案】AD
【解析】若复数满足，则，故命题为真命题；
复数满足，则，故命题为假命题；
若复数，满足，但，故命题为假命题；
若复数，则，故命题为真命题.故选:AD。
7．设复数z满足，则下列说法错误的是(
)
A．z为实数
B．
C．在复平面内，z对应的点位于第二象限
D．z的虚部为
【答案】ABC
【解析】由题意，复数满足，即，
设，可得，
所以，解得，即，
所以，且复数的虚部为，
复数对应的点位于第三象限.故选：CD
8．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（
）
A.
的虚部为
B.
C.
的共轭复数为
D.
是第三象限的点
【答案】BC
【解析】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的第________象限.
【答案】四
【解析】由题意，
，对应点坐标为，在第四象限．
故答案为：四．
10．已知k∈Z，
i为虚数单位，复数z满足:，则当k为奇数时，z=_____；当k∈Z时，|z+1+i|=__________.
【答案】
【解析】当k为奇数时，，
所以即，；
当k为偶数时，，
所以，；
所以.故答案为：；.
11．若复数满足（为虚数单位），则
的最小值是________.
【答案】1
【解析】由复数满足，设，
则，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为．故答案为：1
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．（1）计算：（i为虚数单位）；
（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.
【答案】（1）8；（2）或
【解析】（1）；
（2）设，，即，
，所以，解得或，
所以或.
故答案为：或
13．设复数，.
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求的共轭复数.
【答案】(1)
(2)
【解析】
（1）∵是实数，
∴，，
∴.
（2）∵是纯虚数，
∴，即，，
故的共轭复数为.
14．已知复数，其中a是实数.
（1）若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求a的取值范围；
（2）若是纯虚数，a是正实数.
①
求a；
②
求.
【答案】（1）；（2）①2；②0.
【解析】（1）由题可得：，
因为复数的点位于第二象限，
所以，解得
a的取值范围为：.
（2）①依题意得：
因为是纯虚数，则：，
即，
又因为是正实数，则.
②当时，，
.
