第七章
复数
7.2复数的四则运算及其几何意义(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在象限是（
）
A.
一
B.
二
C.
三
D.
四
【答案】B
【解析】
复数对应的点
故：复数对应的点在二象限,故选：B.
2．如果（，表示虚数单位），那么(
)
A
1
B.
C.
2
D.
0
【答案】B
【解析】
解得故选:
3．已知（为虚数单位）的共轭复数为，则（
）
A．10
B．9
C．
D．3
【答案】A
【解析】由题意，复数，
则，所以.故选:A。
4．复数满足，则在复平面上对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】设复数，
由得，
所以，解得，
因为时，不能满足，舍去；
故，所以，其对应的点位于第二象限，故选:B。
5.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
由复数为纯虚数，则，解得
则
，所以，所以故选：A。
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列说法中不正确的是
A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数
B．若是纯虚数，则实数；
C．设a，b，c，d∈R，若(c＋di≠0)为实数，则bc－ad＝0
D．已知k∈Z，
i为虚数单位，复数z满足:，则当k为偶数时，
【答案】AB
【解析】对于选项A,虚轴上的坐标原点表示实数0,故A错误，
对于选项B,时，，此时不是纯虚数，故B错误，
对于选项C,,bc－ad＝0,则必为实数,故C正确，
对于选项D,当k为偶数时，，所以，故D正确，
故选:AB
7．已知复数的实部为，则下列说法正确的是（
）
A．复数的虚部为
B．复数的共轭复数
C．
D．在复平面内对应的点位于第三象限
【答案】ACD
【解析】，
因为复数的实部是-1，所以，解得：，
所以，
A.复数
的虚部是-5，正确；B.复数的共轭复数，不正确；
C.，正确；D.在复平面内对应的点是，位于第三象限，正确.
故选:ACD。
8．若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（
）
A．的虚部为
B．
C．的共轭复数为
D．为纯虚数
【答案】ABC
【解析】由题意，复数，
可得的虚部为，所以错误；
由，所以错误；
由共轭复数的概念，可得，所以错误；
由，可得为纯虚数，所以正确，故选：ABC
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则a的值为__________.
【答案】2
【解析】，它为纯虚数，
则且，解得．故答案为：2．
10．已知，复数且（为虚数单位），则_________，_________．
【答案】
【解析】因为复数且，
所以，
所以，所以，所以，，
故答案为，．
11.设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则________.
【答案】5
【解析】∵，
又∵复数()是纯虚数，
∴，且，∴.故答案为：.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知，（其中为虚数单位）.
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由，，
得，
为纯虚数，，且，
.
（2），
，，
即，解得.
已知i为虚数单位，复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，
且z1(1－i)＝z2(1＋i)，|z1|＝．
（1）求z1的值；
（2）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．
【答案】（1）或
（2）
【解析】（1）设（x，y∈R），则＝－x＋yi，
∵z1(1－i)＝z2(1＋i)，||=，∴，
∴或，即或
（2）∵的虚部大于零，∴，∴，
则有，∴，∴．
14．已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）
z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6
【解析】（1）设
所以，；
由条件得，且，
所以
(2)
由条件得：，
解得所以，所求实数的取值范围是-第七章
复数
7.2复数的四则运算及其几何意义(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在象限是（
）
A.
一
B.
二
C.
三
D.
四
2．如果（，表示虚数单位），那么(
)
A
1
B.
C.
2
D.
0
3．已知（为虚数单位）的共轭复数为，则（
）
A．10
B．9
C．
D．3
4．复数满足，则在复平面上对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列说法中不正确的是
A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数
B．若是纯虚数，则实数；
C．设a，b，c，d∈R，若(c＋di≠0)为实数，则bc－ad＝0
D．已知k∈Z，
i为虚数单位，复数z满足:，则当k为偶数时，
7．已知复数的实部为，则下列说法正确的是（
）
A．复数的虚部为
B．复数的共轭复数
C．
D．在复平面内对应的点位于第三象限
8．若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（
）
A．的虚部为
B．
C．的共轭复数为
D．为纯虚数
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则a的值为__________.
10．已知，复数且（为虚数单位），则_________，_________．
11.设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则________.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知，（其中为虚数单位）.
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围.
已知i为虚数单位，复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，
且z1(1－i)＝z2(1＋i)，|z1|＝．
（1）求z1的值；
（2）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．
14．已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
