第七章
复数
7.3.1复数的三角表示式(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】，
在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限．故选：B．
2．将复数化成代数形式，正确的是（
）
A．4
B．-4
C．
D．
【答案】D
【解析】.故选：D
3．复数的辐角主值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵，
，，
∴辐角主值，故选：D．
4．复数表示成三角形式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵，
，，
又，∴，
∴，故选：C．
5.复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到.则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】,,
所以复数在第二象限，设幅角为，
故选：C
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知复数（其中为虚数单位），下列说法正确的是（
）
A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．可能为实数
C．
D．的虚部为
【答案】BC
【解析】，
．，．
则复数在复平面上对应的点不可能落在第二象限，故错误；
的值可能为0，则可能为实数，故正确；
由于，故正确；
由于，其虚部为，故错误．
故选：．
7．下列复数不是三角形式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式，
其中A选项，中不满足；
B选项，中不满足；
C选项，中，不满足；D选项满足.
故选：ABC
8．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则下列四个结论正确的是（
）
A.；
B.；
B.
C.；
D..
【答案】ABC
【解析】因为，故，故A正确.
，
所以，，故C正确，D错误.
而.
故B正确，
故选：ABC．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．若为虚数单位，复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点位于第___________象限
【答案】三
【解析】，
，
则．
复数在复平面内对应的点的坐标为，，位于第三象限．
故答案为:三
10．复数的三角形式为_____________，辐角主值为________.
【答案】
【解析】因为,所以，所以,
所以复数z的辐角主值为.
故答案为:
11．欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第 象限．
【答案】三
【解析】由，
得，
表示的复数在复平面中所表示的点的坐标为，
，，，点位于第三象限．
故答案为：三．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．(1)把下列复数的代数形式化成三角形式.
①；
②.
(2)把下列复数的三角形式化成代数形式.
①；
②.
【答案】（1）①;②
(2)①;②.
【解析】（1）①.
因为与对应的点在第四象限，所以，
所以.
②.
因为与对应的点在第四象限，所以，
所以.
(2)①.
②13．若复数满足，则求的代数形式.
【答案】
【解析】设，则，∴，
∴，解得.
14．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则求复数的代数式和它的辐角主值.
【答案】
【解析】由题可知，
则，
，
可知对应的坐标为，则它的辐角主值为.第七章
复数
7.3.1复数的三角表示式(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．将复数化成代数形式，正确的是（
）
A．4
B．-4
C．
D．
3．复数的辐角主值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．复数表示成三角形式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5.复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到.则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知复数（其中为虚数单位），下列说法正确的是（
）
A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．可能为实数
C．
D．的虚部为
7．下列复数不是三角形式的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则下列四个结论正确的是（
）
A.；
B.；
B.
C.；
D..
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．若为虚数单位，复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点位于第___________象限
10．复数的三角形式为_____________，辐角主值为________.
11．欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第 象限．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．(1)把下列复数的代数形式化成三角形式.
①；
②.
(2)把下列复数的三角形式化成代数形式.
①；
②.
13．若复数满足，则求的代数形式.
14．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则求复数的代数式和它的辐角主值.
