第八章
立体几何初步
8.2立体图形的直观图((提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为（
）
A．2
B．6
C．
D．8
3．如图,的斜二测直观图为等腰,其中,则的面积为(
)
A．2
B．4
C．
D．
4.△ABC按斜二测画法得到△A'B'C',如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么△ABC的形状是( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.三边互不相等的三角形
5.如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形ABCD的面积是（
）
A．14
B．
C．28
D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（
）
A.两条相交直线的直观图是平行直线；
B.两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；
C.正方形的直观图是平行四边形；
D.梯形的直观图是梯形.
7．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则下列叙述不正确的是（
）
A．原图形是非正方形的菱形
B．原图形是正方形
C．原图形的面积是
D．原图形的面积是
8.如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形ABC中（
）
A．AB与AC相等
B．AD的长度大于AC的长度
C．AB的长度大于AD的长度
D．BC的长度大于AD的长度
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于_____________．
10．用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°，边长是4的菱形的直观图的面积是______.
11．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A'O'B',其中A'D'∥y'轴,则AB=__________;△AOB的周长是 .?
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知一棱柱的底面是边长为的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.
13．如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.
14．一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3
cm，高为3
cm，圆锥的高为3
cm，画出此机器部件的直观图.第八章
立体几何初步
8.2立体图形的直观图((提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角为钝角，排除C和D，又原三角形的高在轴上，在直观图中在上，长度减半，排除A.故选：B.
2．已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为（
）
A．2
B．6
C．
D．8
【答案】D
【解析】由直观图可得原图形如图，
根据斜二测画法可知，,
在中,
,
又,
所以四边形的周长为,故选：D
3．如图,的斜二测直观图为等腰,其中,则的面积为(
)
A．2
B．4
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，的斜二测直观图为等腰，
，
,
,
由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，
则，，且
原平面图形的面积是,故选：．
4.△ABC按斜二测画法得到△A'B'C',如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么△ABC的形状是( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.三边互不相等的三角形
【答案】B
【解析】原△ABC的平面图如图所示.
由题意可知,AD⊥BC,BDAB>AD,所以△ABC的AB,AC,AD三条线段中,最长的是AC,最短的是AD.故选:B.
5.如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形ABCD的面积是（
）
A．14
B．
C．28
D．
【答案】C
【解析】还原平面图形，如图左所示，延长，交轴于，如图右所示，画出平面直角坐标系，取，过点E作轴，在EF上截取，，再过点D作轴，过点A作轴，并截取，.连接BC，可得直观图的原平面图形ABCD.
由作出的图形可知，.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（
）
A.两条相交直线的直观图是平行直线；
B.两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；
C.正方形的直观图是平行四边形；
D.梯形的直观图是梯形.
【答案】CD
【解析】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以A错；
两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以B错；根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得C，D正确.
故选：CD.
7．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则下列叙述不正确的是（
）
A．原图形是非正方形的菱形
B．原图形是正方形
C．原图形的面积是
D．原图形的面积是
【答案】ABD
【解析】过C'作C'D//y'轴，交x'轴于D,将DC'绕
D逆时针旋转45°，并伸长到原来的两倍，得到实际图中的点C,将C沿O'A'方向和长度平移得到
B,得到水平放置时直观图还原为实际的平面图形,如下图所示:
,
,
故原图并不是正方形,也不是菱形,故A,B均错误,
又直观图的面积,
所以原图的面积,故选:ABD.
8.如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形ABC中（
）
A．AB与AC相等
B．AD的长度大于AC的长度
C．AB的长度大于AD的长度
D．BC的长度大于AD的长度
【答案】AC
【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系，轴，并且，点是的中点，并且作轴，即，且，连结，所以是等腰三角形，,的长度大于的长度，由图可知，，由图观察，，所以,即.
故选：AC
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于_____________．
【答案】
【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，
所以.
故答案为：.
10．用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°，边长是4的菱形的直观图的面积是______.
【答案】
【解析】菱形的面积为
其直观图的面积
故答案为：
11．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A'O'B',其中A'D'∥y'轴,则AB=__________;△AOB的周长是 .?
【答案】
【解析】 根据直观图画出原图如下图所示.
根据原图与直观图的关系可知,OB=4,OD=BD=2,AD=8,所以OA=AB==,所以△AOB的周长是4+×2=.
故答案为：
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知一棱柱的底面是边长为的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.
【答案】答案见解析
【解析】（1）画轴.画出轴、轴轴，三轴相交于点，使，.
（2）画底面.以点为中点，在轴上画，在轴上画，分别过点，作轴的平行线，过点，作轴的平行线，设它们的交点分别为，，，，则四边形就是该棱柱的底面.
（3）画侧棱.过点，，，分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段，，，，如图①所示.
（4）成图.连接，，，，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到该棱柱的直观图，如图②所示.
13．如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.
【答案】图像见解析，
【解析】画出平面直角坐标系，使点与原点重合，在轴上取点，使，再在轴上取点，使，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，则四边形为正方形的原图形，如图所示.
易知四边形为平行四边形.
∵，，
∴，即原图形的面积为.
14．一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3
cm，高为3
cm，圆锥的高为3
cm，画出此机器部件的直观图.
【答案】答案见解析
【解析】（1）如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
（2）画圆柱的两底面.在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3cm，在z轴上截取OO′，使OO′＝3cm，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面圆O′，使其直径为3cm.
（3）画圆锥的顶点.在z轴上画出点P，使PO′等于圆锥的高3cm.
（4）成图.连接A′A，B′B，PA′，PB′，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图②.
