轴对称复习课件

(共42张PPT)
第十二章 轴对称
把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点_____.
一.轴对称图形
1、轴对称图形：
2、轴对称：
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
(1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
知识回顾：
4、轴对称的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
练习：
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
C
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
A
3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？
L
650
750
解:
3.
1、什么叫线段垂直平分线？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质？
线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。
你能画图说明吗？
二.线段的垂直平分线
3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）
4.线段垂直平分线的集合定义：
线段垂直平分线可以看作是
与线段两个端点距离相等的所
有点的集合。
三.用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
(x, － y)
(－ x, y)
1、完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2, -3)
(2, 3)
(-1,-2)
(1, 2)
(6, -5)
(-6, 5)
(0, -1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
练 习
2
4
6
-20
(抢答)
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A
(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
解：点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)，关于y轴对称
点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
·
c
B
B’
A’
C’
归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.
x
y
思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗
15
3
1
4
2
5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x=1
·
·
·
·
·
·
P(-2,4)
M(-1,1)
N’(5,-2)
N(-3,-2)
M’(3,1)
P’(4,4)
x
y
’
点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）
如图，分别作出△ABC关于直线x=1（记为m) 和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？
如图：
点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y）
点（x, y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y）,关于直线y=n对称的点的坐标为（x, 2n-y）
M(-4,-3)
N(-4,-7)
Y
m
X
O
A(-4,5)
B(-1,3)
C(-4,1)
x
n
D(6,5)
E(6,1)
F(3,3)
G(-1,-5)
类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
直线y=n对称，则 ;
归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线
x=m对称，则;
y1=y2
x1=x2
X2=2m-x1
y2=2n-y1
(m= )
(n= )
1.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。
（1）求证：PA=PB=PC。
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
A
P
C
B
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
4.利用轴对称变换作图：
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？
A
B
L
P
1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。
A
B
C
利用轴对称变换作图：
1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
.
A·
B
M
N
E
作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，
2.连接AE交河对岸与点M,
则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。
证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,
所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,
若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,
则AB两地的距离为：
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
∴AC+CE+MN＞AE+MN,
即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。
A·
B
M
N
E
C
D
2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，
作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。
证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD,
∵点B.C关于直线 a 对称,点D.E
在直线 a上，∴DB=DC,EB=EC,
∴AD+DB=AD+DC=AC,
AE+EB=AE+EC
在△ACE中，AE+EC＞AC,
即 AE+EC＞AD+DB
所以抽水站应建在河边的点D处，
·
·
C
D
A
B
E
a
某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
　作法：1.作点C关于直线
OA 的 对称点点D,
2. 作点C关于直线 OB
的对称点点E,
3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，
则CM+MN+CN最短
A
O
B
Ｃ. .
E
D
M
N
G
H
　证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接…
∵点D,点C关于直线OA对称，
点G.H在OA上，∴DG=CG,
DM=CM,
同理NC=NE，HC=HE,
∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,
CG+GH+HC=DG+GH+HE,
∵DG+GH+HE＞DE（两点之间，线段最短），
即CG+GH+HC＞CM+CN+MN
即CM+CN+MN最短
A
O
B
Ｃ. .
E
D
M
N
G
H
4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，
作法：1.作点C关于直线
OA 的 对称点点F,
2. 作点D关于直线 OB
的对称点点E,
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，
则CG+GH+DH最短
F
A
O
B
D ·
· C
E
G
H
证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接…
∵点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，∴GF=GC,FM=CM,
同理HD=HE，ND=NE,
∴CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,
CG+GH+HD=FG+GH+HE,
在四边形EFGH中，
∵FG+GH+HE＞FE（两点之间，线段最短），
即CG+GH+HD＞CM+MN+ND 即CM+MN+ND最短
F
A
O
B
D ·
· C
E
M
N
G
H
4、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AD ⊥CF
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。
A
F
B
D
E
F
C
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。
A
E
D
B
C
6.如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。
A
E
D
B
C
7.如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 。
A
B
D
E
C
18厘米
三.（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
四.（等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它
所对的直角边等于斜边的一半。
1、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____
B
A
C
D
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
练习：
2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为
20cm
3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为
700,700 或 400，1000
4、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC
则∠A=
A
B
C
D
360
5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD
则∠BAC=
A
B
C
D
1080
1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前)
口 木 E 目 人 晶 S N 中 田
课堂练习：
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
6、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
A
B
C
D
E
26cm
7、如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
P
A
B
C
Q
6、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
9、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。
A
E
D
B
C
作业布置：
已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F
求证：DF=EF
A
B
C
D
E
F
(提示:过D作DG∥AE交BC于G
证△DFG≌△EFC即可)
G