第五章 平行线与相交线
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文档简介
第五章 平行线与相交线 主备人 董勤龙
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.
【学习重点】平行线的判定及性质的应用.
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
【学习过程】一、知识回顾：（一）、填空：
1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有____________.
2. 如图（1），直线AB、CD、EF相交于O点，则∠AOC的对顶角是________，
∠DOE的邻补角是_____________.
3. 直线AB、CD相交于O点,若∠AOC = 30°,则∠AOD = _____.
4. 如图（2），AB⊥CD，∠1 = 30°，则∠2 = _____.
5. 在同一平面内a⊥b，c⊥b，则a____c.
6. 如图（4），若a∥b，∠1 = 50°，则∠2 = _____.
7. 如图（5），若∠1 =∠2，则_____∥_____.
8. 把命题“对顶角相等”改写成如果________，那么______________.
9. 图形平移时，连接各对应点的线段不但________且__________.
10. 如图（6）：AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF = ________.
（二）、选择题：
11. 下列图中，∠1 与∠2是对顶角（ ）
12. 如图（7），一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD），
如果第一次转弯时的∠B = 140°，那么∠C是（ ）
A. 40° B. 140° C. 100° D. 180°
13. 下列说法中正确的是（ ）
A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线不相交是平行 D. 若a∥b，a∥c，则b∥c
二、综合运用：
例1 已知：线段AB及线段AB外一点P
（1）过点P作线段AB的垂线PD，垂足为D
（2）过点P作PE∥AB
例2 如图，平移三角形ABC，使点A移动到A′,画出平移后的三角形A′B′C′.
例3 如图AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1 = 25°，求:∠2，∠3，∠EOB的度数.
例4 已知：如图AC平分∠DAB，∠1 =∠2，问：AB平行CD吗？为什
三、矫正补偿：(一)、填空题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角
是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．
2.如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），
且a∥b，若∠1＝118°，则∠2＝＿＿＿＿＿；
3.推理填空，如图③∵∠B＝＿＿＿； ∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵∠DGF＝＿＿＿； ∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵AB∥EF； ∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
4.如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
(二)、选择题
5.如图②，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A 50° B 130° C 40° D 60°
6．探照灯、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线有关，如 图9所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．其中∠ABO＝α，∠DCO＝，则∠BOC的度数为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．如图10，已知AB//CD//EF，BC//AD，那么图中与∠AGE（不包括∠AGE）相等的角有（ ）．
Ａ．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个
8．下列命题中，是真命题的是…………………………………………………………（ ）
A.相等的两个角是对顶角． B.有公共顶点的两个角是对顶角．
C.一条直线只有一条垂线． D.过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．四、完善整合：
1.已知：如图直线a、b被直线c、d所截，∠1 +∠2 = 180°，
问：∠3与∠4相等吗？为什么？
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，
求∠C的度数.
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图6中的公路上分别画出P，Q的位置．（保留画图痕迹）
A
B
C
D
E
F
O
(1)
A
B
1
2
C
D
(2)
2
D
2
A
2
C
2
B
A
B
C
D
(7)
·
P
B
A
A
B
C
D
E
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.
【学习重点】平行线的判定及性质的应用.
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
【学习过程】一、知识回顾：（一）、填空：
1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有____________.
2. 如图（1），直线AB、CD、EF相交于O点，则∠AOC的对顶角是________，
∠DOE的邻补角是_____________.
3. 直线AB、CD相交于O点,若∠AOC = 30°,则∠AOD = _____.
4. 如图（2），AB⊥CD，∠1 = 30°，则∠2 = _____.
5. 在同一平面内a⊥b，c⊥b，则a____c.
6. 如图（4），若a∥b，∠1 = 50°，则∠2 = _____.
7. 如图（5），若∠1 =∠2，则_____∥_____.
8. 把命题“对顶角相等”改写成如果________，那么______________.
9. 图形平移时，连接各对应点的线段不但________且__________.
10. 如图（6）：AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF = ________.
（二）、选择题：
11. 下列图中，∠1 与∠2是对顶角（ ）
12. 如图（7），一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD），
如果第一次转弯时的∠B = 140°，那么∠C是（ ）
A. 40° B. 140° C. 100° D. 180°
13. 下列说法中正确的是（ ）
A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线不相交是平行 D. 若a∥b，a∥c，则b∥c
二、综合运用：
例1 已知：线段AB及线段AB外一点P
（1）过点P作线段AB的垂线PD，垂足为D
（2）过点P作PE∥AB
例2 如图，平移三角形ABC，使点A移动到A′,画出平移后的三角形A′B′C′.
例3 如图AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1 = 25°，求:∠2，∠3，∠EOB的度数.
例4 已知：如图AC平分∠DAB，∠1 =∠2，问：AB平行CD吗？为什
三、矫正补偿：(一)、填空题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角
是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．
2.如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），
且a∥b，若∠1＝118°，则∠2＝＿＿＿＿＿；
3.推理填空，如图③∵∠B＝＿＿＿； ∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵∠DGF＝＿＿＿； ∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵AB∥EF； ∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
4.如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
(二)、选择题
5.如图②，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A 50° B 130° C 40° D 60°
6．探照灯、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线有关，如 图9所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．其中∠ABO＝α，∠DCO＝，则∠BOC的度数为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．如图10，已知AB//CD//EF，BC//AD，那么图中与∠AGE（不包括∠AGE）相等的角有（ ）．
Ａ．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个
8．下列命题中，是真命题的是…………………………………………………………（ ）
A.相等的两个角是对顶角． B.有公共顶点的两个角是对顶角．
C.一条直线只有一条垂线． D.过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．四、完善整合：
1.已知：如图直线a、b被直线c、d所截，∠1 +∠2 = 180°，
问：∠3与∠4相等吗？为什么？
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，
求∠C的度数.
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图6中的公路上分别画出P，Q的位置．（保留画图痕迹）
A
B
C
D
E
F
O
(1)
A
B
1
2
C
D
(2)
2
D
2
A
2
C
2
B
A
B
C
D
(7)
·
P
B
A
A
B
C
D
E