北师大版数学2020-2021学年七年级下册4.3：探索三角形全等的条件 同步试题（word解析版）

北师大版数学2020-2021学年七年级下学期第四章4.3探索三角形全等的条件同步试题
一、单选题
1．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．两个等边三角形全等 D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
2．如图，点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加下列哪个条件后，仍不能判定出（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠1=∠2，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（ ）
A．PC=PD B．OC=OD
C．∠OPC=∠OPD D．OA=OB
4．如图，，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）
A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
6．如图，①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OM、ON于A、C两点；②再分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点B；③作射线OB，则OB为∠MON的角平分线的依据为（　　）
A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
7．如图，已知，，且，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，若，，则图中全等三角形的对数为（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
9．如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（ ）
A．100 B．80 C．60 D．50
10．如图，在等腰直角三角形中，，点B在直线l上，过A作于D，过C作于E．下列给出四个结论：①；②与互余；③．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等； ②； ③≌；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③
C．①③④ D．①④⑤
二、填空题
13．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF．
14．如图，在中，，为上一点，连接，过点作，且．若，，则__．
15．如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=6，则AD的取值范围是__________
16．如图，已知，平分，且于点D，则________．
17．如图，在△ABC中，点D为AB延长线上一点，点E为AC中点，过C作CF//AB交射线DE于F，若BD＝1，CF＝5，则AB的长度为_____．
18．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．若BE＝4，DE＝2，则△ACD的面积为_______．
三、解答题
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
（1）求证：BD=CE；
（2）若∠ADC＝90°，试添加一个条件，并求出∠A的度数．
20．如图，在和中，．求证：．
21．如图，AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE．BE与CD交于点O．
求证：（1）BE=CD
（2）∠BOD=∠BAD
22．如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．
23．如图，正方形的对角线、相交于点，、分别在、上，，求证：．
24．已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．
（1）如图1，求证：AC＝DE；
（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．
25．如图1，已知AB＝AC，AB⊥AC．直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形称为“K”字图．
（1）悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE＝BD＋CE，现请你替悟空同学完成证明过程．
（2）悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，则结论DE＝BD＋CE，还成立吗？如果成立，请证明之．
参考答案
1．D
A、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以有两个锐角相等的两个直角三角形全等的说法错误；
B、由于直角三角形除了直角，还需两个条件才能判断这两个直角三角形全等，所以一条斜边对应相等的两个直角三角形全等的说法错误；
C、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以两个等边三角形全等的说法错误；
D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，说法正确．
故选：D．
2．A
解：，
，
，
，
即，
当添加，即时，可根据“”判断；
当添加时，可根据“”判断；
当添加时，可根据“”判断．
故选：．
3．D
【详解】
解：∵PC⊥OA于点C，PD⊥OB于D，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
在△OPC和△OPD中，
∴△OPC≌△OPD（AAS），
∴PC=PD，OC=OD，∠COP=∠DOP，
∴A、B、C正确，
故选：D．
4．C
解：∵如图，在△AOD中，∠O=50°，∠D=30°，
∴∠OAD=180°-50°-30°=100°，
在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
故∠D=∠C=30°．
∴∠AEC=∠OAD-∠C=70°，
故选：C．
5．B
【详解】
解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，
在△EDC和△ABC中，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
6．B
【分析】
连接AB，BC，根据SSS证明三角形全等即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接AB，BC，
在△BOA和△BOC中，
，
∴△BOA≌△BOC（SSS），
∴∠AOB＝∠COB，
∴OB平分∠MON，
故选：B．
7．C
【详解】
在△ABC和△ADE中

∴ △ABC≌△ADE（SAS）
∴∠BAC=∠DAE
∵∠EAB=∠BAC+∠DAE+∠CAD=120°
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°
∴在△AFB中，∠AFB=180°-∠B-∠BAF=90°
∴∠GFD=90°
在△FGD中，∠EGF=∠D+∠GFD=115°
故选：C
8．B
【详解】
解：在△AOD和△BOC中
?OC=OD
∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC(SAS)
∴OA=OB
∵OC=OD，OA=OB,
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
∠A=∠B
∠AEC=∠BED
?AC=BD
∴△ACE≌△BDE(AAS),
∴AE=BE
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
?OA=OB
∠A=∠B
?AE=BE
∴△AOE≌△BOE(SAS)，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
?OC=OD
∠COE=∠DOE
?OE=OE
∴△COE≌△DOE(SAS),
故全等的三角形有4对．
故选：B．
9．A
【详解】
解：∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴EC=AB=60m，
∵BC=160m，
∴BE=100m，
∴小华走的时间是100÷1=100（s），
故选：A．
10．D
证明：∵， ，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∵，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BCE+∠BAD=90°，故②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠BEC=90°，
∴△ADB≌△BEC，
∴，AD=BE，故①正确；
DE=DB+BE=CE+AD，故③正确；
11．C
【详解】
解：∵OM⊥MP，ON⊥NP，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
故选：C．
12．C
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
13．AC=DF
【详解】
解：适合的条件是AC=DF，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
理由是：∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故答案为：AC=DF．
14．2
解：∵，，
在和中，
，
，
，
，
故答案为2．
15．2＜AD＜4
【详解】
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC与△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：6-2＜AE＜6+2，
∴2＜AD＜4，
故AD的取值范围为2＜AD＜4．
16．12
【详解】
解：如图，延长BD交AC于点E，
∵平分，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴，．
∴．
即．
∵，
∴．
故答案为：12．
17．4
【详解】
∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC．
∵在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF=5，
∵BD=1，
∴AB=AD-BD=5-1=4．
故答案为：4．
18．12
【详解】
解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED=∠CFD，
∵D是EF的中点，
∴ED=FD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA）．
∴CF=EB=4，
∵AF=CF，
∴AF=4，
∵D是EF的中点，
∴DF=DE=2，
∴AD=6，
∴△ACD的面积：．
故答案为：
19．【详解】
（1）证明：在△ADE和△FCE中，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD＝AE．
∴，即BD＝CE．
（2）添加条件：∠C＝40°,
∵∠ADC＝90°，∠C＝40°,
∴∠A＝90°-40°＝50°．
20．
证明：∵,
∴即,
在和中
∴,
∴．
21．
解：（1）证明：∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB
在△ACD和△AEB中
∴△ACD≌△AEB
∴CD=BE
(2)由(1)可知∠ADC=∠ABE
又∵∠1=∠2
∠1+∠ADC+∠BAD=∠2+∠ABE+∠BOD=180°
∴∠BOD=∠BAD
22
解：，
，
在和中，
，
，
，
即的长就是、两点之间的距离．
23．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，AC⊥BD，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS）
∴AE=BF．
24
【详解】
证明：（1）∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
在△ABC与△DBE中，，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC=DE；
（2）由（1）得△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，∠C=∠E，AB=DB，BC=BE，
∴AB=BE，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠E，
在△ABG与△EBH中，
∴△ABG≌△EBH（ASA），
∴BG=BH，
在△DBH与△CBG中，
∴△DBH≌△CBG（SAS），
∴∠D=∠C，
∵DB=CB，BG=BH，
∴DG=CF，
在△DFG与△CFH中，，
∴△DFG≌△CFH（AAS）．
25．
证明：（1）∵AB⊥AC,BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠ABD=∠EAC+∠DAB=90°,
∴∠ABD=∠EAC,
在△ABD和 △CAE中，
，
∴ △ABD ≌ △CAE（AAS），
∴ BD ＝ AE ，AD ＝ CE，
∴ DE ＝ AE ＋ DA ；
（2）成立，
理由如下：∵ ∠BAC ＋ ∠BAD ＋ ∠EAC ＝ 180° ，
∠ADB＋ ∠BAD ＋ ∠ABD ＝ 180°，
∠BAC ＝ ∠BDA，
∴∠ABD ＝ ∠EAC ，
在△ABD和 △CAE中，
，
∴ △ABD ≌ △CAE（AAS），
∴ BD ＝ AE，AD ＝ CE，
∴ DE ＝ AE ＋ DA ＝ BD ＋ CE．