2020——2021学年人教版七年级数学下册同步练习：5.3.2 命题、定理、证明（Word版含答案）

5.3.2　命题、定理、证明
一、选择题
1.下列语句中,不是命题的是
(　　)
A.如果a=b,那么b=a
B.同位角相等
C.垂线段最短
D.反向延长射线OA
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是
(　　)
A.平行
B.两条直线
C.两条直线互相平行
D.两条直线平行于同一条直线
3.对于命题“两锐角之和一定是钝角”,能说明它是一个假命题的反例是
(　　)
A.∠1=41°,∠2=50°
B.∠1=41°,∠2=51°
C.∠1=51°,∠2=49°
D.∠1=41°,∠2=49°
4.下列命题中,属于真命题的是
(　　)
A.两个锐角之和仍为锐角
B.同位角相等
C.钝角大于它的补角
D.相等的两个角是对顶角
5.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是
(　　)
A.所有的直角都是相等的
B.相等的角是对顶角
C.两直线平行,内错角相等
D.如果a=b,那么a-1=b-1
6.如图1,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论组成命题,其中正确命题的个数为
(　　)
图1
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题
7.命题“直角都相等”的题设是　　　　　　　　,结论是　　　　　　.?
8.命题“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等”是　　　　命题(填“真”或“假”).?
9.用一组a,b,c的值说明命题“若a三、解答题
10.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出命题的题设与结论.
(1)同旁内角互补;
(2)同角的余角相等.
11.判断下列语句是不是命题,如果是命题,判断其真假;如果是假命题,请列举一个反例.
(1)过线段的中点画这条线段的垂线;
(2)相反数的商是-1;
(3)若∠AOB=30°,∠BOC=60°,则OA⊥OC.
12.求证:任意写一个十位数字比个位数字大的两位数,交换这个两位数的十位数字和个位数字得到一个新的两位数,将原数与新数相减,所得差一定能被9整除.
13.如图2,直线BE,DF被直线MN所截,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,这个命题是真命题吗?若不是,请你添加一个条件,使该命题成为真命题,并给予证明.
图2
14.已知:如图3,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下列四个式子中,请你选择其中三个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC;②CD⊥BC;③BE∥CF;④∠1=∠2.
题设(已知):　　　　　(填序号即可).?
结论(求证):　　　　　(填序号即可).?
证明:
图3
15.如图4,点D在三角形ABC中BC边的延长线上,另有三个论断:①CE∥AB;②∠A=∠ACE;③∠ACD=∠A+∠B.根据以上三个论断组成如下三个命题:
命题一:若①,则②③;
命题二:若②,则①③;
命题三:若③,则①②.
请判断以上三个命题的真假,并选择一个真命题进行证明.
图4
答案
1.D
2.D
3.D
4.C
5.A　[解析]
选项A中得到的新命题是相等的角是直角,是假命题;选项B中得到的新命题是对顶角相等是真命题;选项C中得到的新命题是内错角相等,两直线平行,是真命题;选项D中得到的新命题是如果a-1=b-1,那么a=b,是真命题.故选A.
6.D　[解析]
如图所示.
①②?③.
因为∠1=∠2,∠1=∠3,
所以∠2=∠3,故DB∥EC,则∠D=∠4.
因为∠C=∠D,所以∠4=∠C,故DF∥AC,可得∠A=∠F.
①③?②.因为∠1=∠2,∠1=∠3,
所以∠2=∠3,故DB∥EC,则∠D=∠4.
因为∠A=∠F,所以DF∥AC,故∠4=∠C,故可得∠C=∠D.
②③?①.因为∠A=∠F,
所以DF∥AC,则∠4=∠C.
因为∠C=∠D,所以∠4=∠D,
则DB∥EC,故∠2=∠3.
又∠1=∠3,所以∠1=∠2.
故正确命题的个数为3.
7.[答案]
一些角都是直角　这些角相等
8.[答案]
真
9.[答案]
答案不唯一,如:1　2　-1
10.解:(1)两条直线被第三条直线所截,如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补.
命题的题设为“两个角是同旁内角”,结论为“这两个角互补”.
(2)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
命题的题设为“两个角是同一个角的余角”,结论为“这两个角相等”.
[点评]
在改写过程中不能简单地加上“如果”“那么”,要适当增减词语,使句子通顺而不改变原意.
11.解:语句(1)不是命题;
语句(2)是假命题.列举反例如下:0和0互为相反数,但它们的商不存在.
语句(3)是假命题.列举反例如下:当OA在∠BOC内部时,OA与OC不垂直.
12.证明:设原数的十位数字为a,个位数字为b(a,b均为整数,且a>b).
根据题意可得
(10a+b)-(10b+a)
=9a-9b
=9(a-b).
因为a,b均为整数,且a>b,所以9(a-b)能被9整除,故原数与新数相减,所得差一定能被9整除.
13.解:题中所给命题不是真命题.添加条件“BE∥DF”,证明如下:
∵BE∥DF(已知),
∴∠EBD=∠FDN(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2(等式的性质),
即∠ABD=∠CDN,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(添加条件及证明不唯一)
14.解:①②③　④
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCB.
∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,
∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,
即∠1=∠2.
(本题答案不唯一,也可由②③④推①,由①③④推②,由①②④推③)
15.解:命题一、二是真命题,命题三是假命题.
证明命题一如下:
∵CE∥AB(已知),
∴∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等),
∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B(等式的性质),
即∠ACD=∠A+∠B.
证明命题二如下:
∵∠A=∠ACE(已知),
∴CE∥AB(内错角相等,两直线平行),
∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等),
∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B(等式的性质),
即∠ACD=∠A+∠B.