2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》章末强化提优检测（Word版含答案）

苏科版七年级下册《第9章整式乘法与因式分解》章末强化提优检测
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题（共25题；共50分)
1．一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），则它的面积是（　
）
A．7m2n2
B．6m2n2
C．12m3n3
D．6m3n3
2.
若是负数，则下列各式正确的是（
）
A．abcde>0
；
B．abcde<0；
C．bd>0；
D．bd<0.[来
3．若（5×103）（20×10m）（4×102）＝4×109，则m＝（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
4.若□?3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）
A.?3x?????
??B.?x???????????????C.?xy???????????????????????????D.?3xy
5.计算﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2的结果为（　　）
A.?﹣17a6b3???????????B.?﹣18a6b3????????????C.?17a6b3????????????????????????D.?18a6b3
6.
.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（??
）
A.?（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2??????????????B.?（a+b）2=a2+2ab+b2
C.?2a（a+b）=2a2+2ab?????????????????D.?（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
第6题图
第7题图
第8题图
7.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的是（
）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn.
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
9.若（x+2）（x-1）=x+mx+n，则m+n=（
）
A.1
B.-2
C.-1
D.2
10.若方程（x+1）（x+a）=x-5x+x+b，则（
）
A.a=5，b=5
B.a=-5，b=-5
C.a=-5，b=5
D.a=5，b=-5
11．已知（x-3）（x+mx+n）的乘积中不含x和x项，则m，n的值分别为（
A
）
A.m=3，n=9
B.m=3，n=6
C.m=-3，n=-9
D.m=-3，n=9
12．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣3
C．﹣2
D．3
13.下列计算正确的是(
)
A．－4x·(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
12.
如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b）
D．无法确定
第12题图
第14题图
第15题图
第16题图
13.
一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（
）
A．5cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
14.如图,内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是(　　)
A.47
B.49
C.51
D.53
15.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法:①a2-b2;②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b);④(a-b)2.其中正确的表示方法有(　　)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
16.已知如图，图中最大的正方形的面积是（　
　）
A．a2
B．a2+b2
C．a2+2ab+b2
D．a2+ab+b2
17．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（　　）
A．8
B．±8
C．16
D．±16
18.若a+b=4,ab=2,则a2+b2的值为(　　)
A.14
B.12
C.10
D.8
19.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=(　　)
A.30ab
B.60ab
C.15ab
D.12ab
20．已知可分解因式为，其中、均为整数，则(
)
A．30
B．－30
C．－31
D．31
21．已知54－1能被20～30之间的两个整数整除，这两个整数是(
　　)
A．22和24
B．24和26
C．26和28
D．25和27
22.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　
　)
A.(3﹣x)(3+x)??
B.(x﹣3)(x+3)??
C.(3﹣x)2??????
D.(3+x)2
23．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋1；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有(
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
24．如果多项式x2－kx＋16可以因式分解为(x－4)2，那么k的值是(　　)
A．4
B．－4
C．8
D．－8
25．将9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2分解因式的结果是(　　)
A．(5a－b)2
B．(5a＋b)2
C．(3a－2b)(3a＋2b)
D．(5a－2b)2
二．填空题（共15题；共30分)
26．已知代数式﹣3xm﹣1y3与2xnym+n是同类项，则﹣3xm﹣1y3与2xnym+n的积是　　．
27．计算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝　　．
28..要使成立，则a和b的值分别为?????????．
29．如果一个长方形的长为（a+4）cm，宽为为（3a-1）cm，则这个长方形的面积为
.
30.已知（x+mx+n）（x+1）的结果中不含x项和x项，则m=____.n=____.
31.已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是
．
32.观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为
（2n-1）（2n+1）=
．
33.已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，-
的值等于
．
34、已知，则________.
35.
已知2x－y＝，xy＝2，则2x4y3－x3y4＝_______．
36．x2＋3x＋c分解因式得(x＋1)(x＋2)，则c＝______．
37.分解因式：m4﹣16n4=　
　.
38.若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为______．
39.如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝______．
40.因式分解：(a－b)(a－4b)＋ab＝____．
3．解答题（共8题；共50分）
41.（6分）先化简，再求值（（2a+b）（2a-b）+3（a-2b）2+（-3a）（3a-4b），其中a=
-1，b=-2．
42．（6分）先化简，再求值：（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p=
．
43．（6分）化简求值：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b）+（2a+3b）2，其中a=-2，b=．
44.（6分）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，
45.（8分）如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分面积为　　　　.?
(2)观察图②,请你写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是　.?
(3)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了　.?
(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.(在图中标出相应的长度)
46.
(6分)阅读下列问题：
分解因式：x2＋4x＋3.
解：原式＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)－1＝(x＋2)2－1＝(x＋2＋1)(x＋2－1)
＝(x＋3)(x＋1)．
上述分解因式的方法称为配方法．
请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式分解因式：
(1)x2－6x＋5；
(2)4x2＋4x－15.
47.（6分）观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x-1
（x-1）（x+x+1）=x-1
（x-1）（x+x+x+1）=x-1
…
请你根据这一规律计算：
（1）（x-1）（x+x+x+…+x+1）；
（2）2+2+2+…+2+2+1.
48.（8分）阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）（1-x）（
）=1-x8
（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=　
．
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=　
　．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=　
．
②1+2+22+23+24+…+22021=
．
教师样卷
一．选择题（共25题；共50分)
1．一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），则它的面积是（　C）
A．7m2n2
B．6m2n2
C．12m3n3
D．6m3n3
解：∵一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），∴它的面积是：4m2n×3mn2＝12m3n3．故选：C．
2.
若是负数，则下列各式正确的是（
D
）
B．abcde>0
；
B．abcde<0；
C．bd>0；
D．bd<0.[来
3．若（5×103）（20×10m）（4×102）＝4×109，则m＝（　A　）
A．2
B．3
C．4
D．5
解：∵（5×103）（20×10m）（4×102）＝4×109，∴5×20×4×103+m+2＝4×109，则4×107+m＝4×109，解得：m＝2．故选：A．
4.若□?3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　B　）
A.?3x?????
??B.?x???????????????C.?xy???????????????????????????D.?3xy
5.计算﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2的结果为（　C　）
A.?﹣17a6b3???????????B.?﹣18a6b3????????????C.?17a6b3????????????????????????D.?18a6b3
6.
.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（??C
）
A.?（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2??????????????B.?（a+b）2=a2+2ab+b2
C.?2a（a+b）=2a2+2ab?????????????????D.?（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
第6题图
第7题图
第8题图
7.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（
C
）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的是（
D
）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn.
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
9.若（x+2）（x-1）=x+mx+n，则m+n=（
C
）
A.1
B.-2
C.-1
D.2
10.若方程（x+1）（x+a）=x-5x+x+b，则（
B
）
A.a=5，b=5
B.a=-5，b=-5
C.a=-5，b=5
D.a=5，b=-5
11．已知（x-3）（x+mx+n）的乘积中不含x和x项，则m，n的值分别为（
A
）
A.m=3，n=9
B.m=3，n=6
C.m=-3，n=-9
D.m=-3，n=9
12．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　D　）
A．1
B．﹣3
C．﹣2
D．3
13.下列计算正确的是(C)
A．－4x·(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
12.
如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　C　）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b）
D．无法确定
【解析】第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）?（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．
第12题图
第14题图
第15题图
第16题图
13.
一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（A）
A．5cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
【解析】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：（x+2）2-x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm．故选A.
14.如图,内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是(　B　)
A.47
B.49
C.51
D.53
解析
设内部小正方形的边长为x,根据题意得(x+3)2-x2=51,∴(x+3+x)(x+3-x)=51.∴2x+3=17,∴2x=14,∴x=7.∴内部小正方形的面积=72=49.故选B.
15.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法:①a2-b2;②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b);④(a-b)2.其中正确的表示方法有(　C　)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
解析
如图①,图①中,大正方形面积为a2,小正方形面积为b2,所以“L”形图形的面积为a2-b2;如图②,一个长方形的面积是b(a-b),另一个长方形的面积是a(a-b),所以“L”形图形的面积为a(a-b)+b(a-b);如图③,将原图形沿虚线分割,拼成一长方形,其长为a+b,宽为a-b,面积为(a+b)(a-b).综上可知长方形的面积为①a2-b2;②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b),共3种方法正确.故选C.
16.已知如图，图中最大的正方形的面积是（　C　）
A．a2
B．a2+b2
C．a2+2ab+b2
D．a2+ab+b2
17．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（　D　）
A．8
B．±8
C．16
D．±16
18.若a+b=4,ab=2,则a2+b2的值为(　B　)
A.14
B.12
C.10
D.8
解析
把a+b=4两边平方得(a+b)2=a2+b2+2ab=16,把ab=2代入得a2+b2=12,故选B.
19.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=(　B　)
A.30ab
B.60ab
C.15ab
D.12ab
解析
∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,∴A=(5a+3b)2-(5a-3b)2=(5a+3b+5a-3b)(5a+3b-5a+3b)=60ab.选B.
21．已知可分解因式为，其中、均为整数，则(
C)
A．30
B．－30
C．－31
D．31
21．已知54－1能被20～30之间的两个整数整除，这两个整数是(
　B　)
A．22和24
B．24和26
C．26和28
D．25和27
22.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　
A
　)
A.(3﹣x)(3+x)??
B.(x﹣3)(x+3)??
C.(3﹣x)2??????
D.(3+x)2
23．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋1；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有(
B
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
24．如果多项式x2－kx＋16可以因式分解为(x－4)2，那么k的值是(　C　)
A．4
B．－4
C．8
D．－8
25．将9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2分解因式的结果是(　A　)
A．(5a－b)2
B．(5a＋b)2
C．(3a－2b)(3a＋2b)
D．(5a－2b)2
二．填空题（共15题；共30分)
26．已知代数式﹣3xm﹣1y3与2xnym+n是同类项，则﹣3xm﹣1y3与2xnym+n的积是　﹣6x2y6　．
解：因为代数式﹣3xm﹣1y3与2xmym+n是同类项，可得：m﹣1＝n，m+n＝3，解得：m＝2，n＝1，所以﹣3xm﹣1y3与2xnym+n的积是﹣6x2y6，故答案为：﹣6x2y6
27．计算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝　a4b3　．
解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3＝a4b3+10a4b3＝a4b3；故答案为：
a4b3；
28..要使成立，则a和b的值分别为???2
-2???????．
解：因为，所以，，解得，．
29．如果一个长方形的长为（a+4）cm，宽为为（3a-1）cm，则这个长方形的面积为
.（3a+12a-a-4）cm
30.已知（x+mx+n）（x+1）的结果中不含x项和x项，则m=_-1___.n=__1___.
31.已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是
1
．
【解析】A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，则A的个位数字是1.
32.观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
．
【解析】根据题意可得规律为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1.
33.已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，-
的值等于
．
解:
先运用完全平方公式的变形求出y-x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可．∵x+y=7且xy=12，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×12=49-48=1，
∵x＜y，∴y-x=1，
∴-
==．
34、已知，则_________.
【解析】：原式可化为，即；∴，，即，．
因此，，．故答案为：.
35.
已知2x－y＝，xy＝2，则2x4y3－x3y4＝_______．
36．x2＋3x＋c分解因式得(x＋1)(x＋2)，则c＝___2____．
37.分解因式：m4﹣16n4=　
(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n)
　.
38.若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为___－140____．
39.如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝__10_____．
40.因式分解：(a－b)(a－4b)＋ab＝_(a－2b)2___．
【解析】
(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－4ab－ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.
4．解答题（共6题；共50分）
41.（6分）先化简，再求值（（2a+b）（2a-b）+3（a-2b）2+（-3a）（3a-4b），其中a=
-1，b=-2．
解：（2a+b）（2a-b）+3（a-2b）2+（-3a）（3a-4b）=4a2-b2+3（a2-4ab+4b2）-9a2+12ab
=4a2-b2+3a2-12ab+12b2-9a2+12ab=-2a2+11b2，
当a=-1，b=-2时，原式=
-2×（-1）2+11×（-2）2=-2+44=42．
42．（6分）先化简，再求值：（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p=
．
解：（p-1）（p+6）-（p+1）2，=p2+5p-6-p2-2p-1，=3p-7，
当p=时，原式=3×-7=2-7=
-5．
43．（6分）化简求值：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b）+（2a+3b）2，其中a=-2，b=．
解：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b）+（2a+3b）2，=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2+4a2+12ab+9b2
=4a2+27b2，
当a=-2，b=时，原式=4×（-2）2+27×（）2=16+3=19．
44.（6分）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
解：这个多项式是，
正确的计算结果是：．
45.（8分）如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分面积为　　　　.?
(2)观察图②,请你写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是　.?
(3)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了　.?
(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.(在图中标出相应的长度)
解
(1)(m+n)2-4mn或(m-n)2;
(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2;
(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2;
(4)如图所示.
46.
(6分)阅读下列问题：
分解因式：x2＋4x＋3.
解：原式＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)－1＝(x＋2)2－1＝(x＋2＋1)(x＋2－1)
＝(x＋3)(x＋1)．
上述分解因式的方法称为配方法．
请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式分解因式：
(1)x2－6x＋5；
(2)4x2＋4x－15.
解：(1)原式＝x2－6x＋9－9＋5＝(x2－6x＋9)－4＝(x－3)2－22＝(x－3＋2)(x－3－2)
＝(x－1)(x－5)．
(2)原式＝(2x)2＋4x＋1－1－15＝[(2x)2＋4x＋1]－16＝(2x＋1)2－42＝(2x＋1＋4)(2x＋1－4)
＝(2x＋5)(2x－3)．
47.（6分）观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x-1
（x-1）（x+x+1）=x-1
（x-1）（x+x+x+1）=x-1
…
请你根据这一规律计算：
（1）（x-1）（x+x+x+…+x+1）；
（2）2+2+2+…+2+2+1.
解：（1）（x-1）（x+x+x+…+x+1）=x-1；
（2）由（1）中所得的规律可知，2+2+2+…+2+2+1=（2-1）（2+2+2+…+2+2+1）=2-1.
48.（8分）阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）（1-x）（
）=1-x8
（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=　
．
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=　
　．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=　
．
②1+2+22+23+24+…+22021=
．
【答案】（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1
【解析】（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；
（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；
（3）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；
②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22021）=22022-1．