(共26张PPT)
3.2提公因式法（2）
湘教版
七年级下
教学目标
1.
学会提取各项含有多项式因式的公因式。
2.
能归纳确定多项式各项公因式的方法。
3.
能灵活运用提公因式法把多项式因式分解。
4.
培养既仔细认真又敏捷迅速的学习风格。
新知导入
1.
怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？
公因式的系数因式取各项系数的最大公约数
公因式的字母因式取各项都有的、次数最低的因式
新知导入
2.
你能说说提公因式法的具体做法吗？
注意：
如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外面。
提：先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。
放：把各项剩余因式的和放到括号里面。
新知导入
1.
-a+b=-(
)，
-4(2-x)=+4(
)
2.
(x-y)?
(y-x)?，
(3-a)?
(a-3)?
=
a-b
x-2
=
探究新知
下列多项式中各项的公因式是什么？
(1)
2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
(2)
2x(3a-b)-y(b-3a).
提示：多项式的公因式是各项系数的最大公约数，各项都有的、次数最低的字母因式及多项式因式的积。
探究新知
(1)
2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
(2)
2x(3a-b)-y(b-3a).
第(1)题各项的公因式是2m(x+1).
b-3a可以看成-(3a-b)，因此两项的公因式为3a-b.
探究新知
例4
把下列多项式因式分解:
(1)
x(x-2)-3(x-2)；
(2)
x(x-2)-3(2-x).
上面两题的各项都有相同的多项式因式，系数和字母没有相同的因式，所以公因式就是各项相同的多项式因式。第（2）题中(2-x)=-(x-2)，两项的公因式是(x-2)。
探究新知
解
(1)
x(x-2)-3(x-2)
=(x-2)(x-3).
(2)
x(x-2)-3(2-x)
=
x(x-2)+3(x-2)
=
(x-2)(x+3).
把多项式公因式提到括号外。
把-3(2-x)转化为+3(x-2)。
例题讲解
例5
把多项式(a+c)?(a-b)?-(a-c)(b-a)?因式分解.
解
(a+c)(a-b)?-(a-c)(b-a)?
=
(a+c)(a-b)?-(a-c)(a-b)?
=
(a-b)?[(a+c)-(a-c)]
=
(a-b)?(a+c-a+c)
=
2c(a-b)?.
(b-a)?=(a-b)?.
放到括号内的多项式要化简。
例题讲解
例6
把多项式12xy?(x+y)-18x?y(x+y)因式分解.
解
12xy?(x+y)-18x?y(x+y)
=
6xy(x+y)·2y-6xy(x+y)·3x
=
6xy(x+y)(2y-3x).
公因式是系数、字母、多项式因式的积。
探究新知
因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？
取各项系数的最大公约数作为公因式的系数.
取各项都有的、次数最低的因式作为公因式的字母因式.
取各项都有的、次数最低的多项式因式作为公因式的多项式因式.
巩固练习
1.
多项式6xy(x-y)-2y(x-y)各项的公因式是（
）
A.
6y(x-y)
B.
6xy(x-y)
C.
2y(x-y)
D.
2x(x-y)
C
巩固练习
2.
多项式(x+y)-2(x+y)(x-y)各项的公因式是（
）
A.
(x-y)
B.
(x+y)
C.
2y(x-y)
D.
2(x+y)(x-y)
B
巩固练习
3.
因式分解3x(x+y)-2(x+y)=(x+y)·M，那么M表示的式子是（
）
A.
3x(x+y)
B.
x+y
C.
3x-2y
D.
3x-2
D
巩固练习
4.
因式分解m(a-3)-n(3-a)的结果是
（
）
A.
(a-3)(m-n)
B.
(a-3)(m+n)
C.
(3-a)(m-n)
D.
(3-a)(m+n)
B
【注意】-n(3-a)=n(a-3).
巩固练习
5.
因式分解a(x-3)?-b(3-x)?的结果是
（
）
A.
(x-3)(a-b)
B.
(x-3)?(a+b)
C.
(a-b)(x-3)?
D.
(a+b)(x+3)?
C
【注意】(x-3)?=(3-x)?.
能力提升
6.
多项式7ab?(a-b)-14a?b(a+b)各项的公因式是
（
）
A.
7ab(a-b)
B.
7ab(a+b)
C.
7ab
D.
7ab(a+b)(a-b)
注意：(a-b)和(a+b)不是两项相同的因式，所以不能作为公因式中的因式.
C
能力提升
7.
因式分解7ab?(a-b)-14a?b(a+b)的结果是（
）
A.
7ab[(a-b)+2(a+b)]
B.
7ab[b(a-b)-2a(a+b)]
C.
-7ab(2a?-ab+b?)
D.
-14a?b+7a?b?-7ab?
解析：A放到括号内的式子错误，A、B括号内的式子都没有化简，D是整式的运算不是因式分解，因此A、B、D都不符合题意.C正确。
C
能力提升
8.
对于多项式(a-3b)?+3b-a，下列说法正确的
是（
）
A.
不能进行因式分解
B.
因式分解的结果是(a-3b)(a-3b-1)
C.
因式分解的结果是(a-3b)(a-3b+1)
D.
因式分解的结果是(a-3b)(3b-a)
B
【注意】3b-a=-(a-3b).
巩固练习
A
9.
下列因式分解，正确的结果有
（
）
①
x2y-4y2-xy2=xy(x+y-4)；
②
-2a2-ab-a=-a(2a-b-1)；
③
a2b(m-5n)+2ab2(5n-m)=ab(m-5n)(a-2b)；
④
x(x-y)2-7y(y-x)2=(x-y)2(x+7y).
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
作业布置
书面作业
1.
课本62页练习题
2.
课本62页习题3.2第3题、第4题
课堂总结
1.
如何确定多项式的公因式？
系数因式取各项的
。
字母因式取各项
。
最大公约数
都有的、次数最低的因式
多项式因式取各项
。
都有的、次数最低的因式
课堂总结
2.
提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？
先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。
再把各项剩余因式的和写到括号里面。
注意：
符号相反的多项式因式、底数符号相反的多项式的平方因式的变形。
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3.2
提公因式法（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：3
课
题
提公因式法（2）
课型
新授课
教学目标
1.
学会提取各项含有多项式因式的公因式。2.
能归纳确定多项式各项公因式的方法。3.
能灵活运用提公因式法把多项式因式分解。4.
培养既仔细认真又敏捷迅速的学习风格。
教学重点
1.
提取多项式公因式的方法，能提取比较复杂的多项式的公因式。2.
能正确、熟练地进行因式分解。
教学难点
1.
提取多项式公因式法的方法。2.
能正确、熟练地进行因式分解，提高解题速度。
教
学
活
动
一、情景导入说一说：1、
怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？展示：公因式的系数因式取各项系数的最大公约数公因式的字母因式取各项都有的、次数最低的因式2、
你能说说提公因式法的具体做法吗？展示：提：先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。放：把各项剩余因式的和放到括号里面。注意：
如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外面。做一做：1.
-a+b=-(
)，
-4(2-x)=+4(
)2.
(x-y)?
(y-x)?，
(3-a)?
(a-3)?二、教学新知（一）分析含有多项式因式的公因式提问：
下列多项式中各项的公因式是什么？
(1)
2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
(2)
2x(3a-b)-y(b-3a).1、
教师提示：多项式的公因式是各项系数的最大公约数，各项都有的、次数最低的字母因式及多项式因式的积。2、
学生观察、分析、交流3、
指名学出公因式及分析过程：生1：第(1)题各项的公因式是2m(x+1).生2：b-3a可以看成-(3a-b)，因此两项的公因式为3a-b.（二）教学例4例4
把下列多项式因式分解:
(1)
x(x-2)-3(x-2)；
(2)
x(x-2)-3(2-x).
1、
分析两题中的公因式：上面两题的各项都有相同的多项式因式，系数和字母没有相同的因式，所以公因式就是各项相同的多项式因式。第（2）题中(2-x)=-(x-2)，两项的公因式是(x-2)。2、
解答第（1）题解
(1)
x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3).指出：把多项式公因式提到括号外。3、
解答第（2）题(2)
x(x-2)-3(2-x)=
x(x-2)+3(x-2)=
(x-2)(x+3).指出：把-3(2-x)转化为+3(x-2)。（三）
教学例5例5
把多项式(a+c)?(a-b)?-(a-c)(b-a)?因式分解.指名口述解答过程，教师一步步展示：解
(a+c)(a-b)?-(a-c)(b-a)?
=
(a+c)(a-b)?-(a-c)(a-b)?
（强调：(b-a)?=(a-b)?.）=
(a-b)?[(a+c)-(a-c)]=
(a-b)?(a+c-a+c)
（强调：放到括号内的多项式要化简。）=
2c(a-b)?.（四）教学例6例6
把多项式12xy?(x+y)-18x?y(x+y)因式分解.1、
指名说出公因式为6xy(x+y)2、
教师讲解并展示因式分解过程：解
12xy?(x+y)-18x?y(x+y)
=
6xy(x+y)·2y-6xy(x+y)·3x=
6xy(x+y)(2y-3x).（五）议一议问题：因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？1、
学生讨论、交流2、
教师根据学生的回答用ppt展示：（1）取各项系数的最大公约数作为公因式的系数.（2）取各项都有的、次数最低的因式作为公因式的字母因式.（3）取各项都有的、次数最低的多项式因式作为公因式的多项式因式.三、课堂练习，固基提能（一）巩固练习1、
多项式6xy(x-y)-2y(x-y)各项的公因式是（
）A.
6y(x-y)
B.
6xy(x-y)
C.
2y(x-y)
D.
2x(x-y【答案】C2、
多项式(x+y)-2(x+y)(x-y)各项的公因式是（
）
A.
(x-y)
B.
(x+y)
C.
2y(x-y)
D.
2(x+y)(x-y)
【答案】B3、
因式分解3x(x+y)-2(x+y)=(x+y)·M，那么M表示的式子是（
）A.
3x(x+y)
B.
x+y
C.
3x-2y
D.
3x-2
【答案】D4、
因式分解m(a-3)-n(3-a)的结果是
（
）
A.
(a-3)(m-n)
B.
(a-3)(m+n)
C.
(3-a)(m-n)
D.
(3-a)(m+n)
【答案】B【注意】-n(3-a)=n(a-3).5、
因式分解a(x-3)?-b(3-x)?的结果是
（
）
A.
(x-3)(a-b)
B.
(x-3)?(a+b)
C.
(a-b)(x-3)?
D.
(a+b)(x+3)?
【答案】C【注意】(x-3)?=(3-x)?.（二）能力提升6、
多项式7ab?(a-b)-14a?b(a+b)各项的公因式是（
）
A.
7ab(a-b)
B.
7ab(a+b)
C.
7ab
D.
7ab(a+b)(a-b)
【答案】C【注意】(a-b)和(a+b)不是两项相同的因式，所以不能作为公因式中的因式.7、
因式分解7ab?(a-b)-14a?b(a+b)的结果是（
）
A.
7ab[(a-b)+2(a+b)]
B.
7ab[b(a-b)-2a(a+b)]
C.
-7ab(2a?-ab+b?)
D.
-14a?b+7a?b?-7ab?【答案】C【解析】A放到括号内的式子错误，A、B括号内的式子都没有化简，D是整式的运算不是因式分解，因此A、B、D都不符合题意.C正确。8、
对于多项式(a-3b)?+3b-a，下列说法正确的是（
）
A.
不能进行因式分解
B.
因式分解的结果是(a-3b)(a-3b-1)
C.
因式分解的结果是(a-3b)(a-3b+1)
D.
因式分解的结果是(a-3b)(3b-a)【答案】B【注意】3b-a=-(a-3b).9、
下列因式分解，正确的结果有
（
）
①
x?y-4y?-xy?=xy(x+y-4)；
②
-2a?-ab-a=-a(2a-b-1)；
③
a?b(m-5n)+2ab?(5n-m)=ab(m-5n)(a-2b)；
④
x(x-y)?-7y(y-x)?=(x-y)?(x+7y).
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个【答案】A四、作业布置书面作业：1.
课本62页练习题2.
课本62页习题3.2第3题、第4题五、课堂总结：1、
如何确定多项式的公因式？系数因式取各项的最大公约数。字母因式取各项都有的、次数最低的因式。多项式因式取各项都有的、次数最低的因式。2、
提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。再把各项剩余因式的和写到括号里面。注意：符号相反的多项式因式、底数符号相反的多项式的平方因式的变形。。
板书设计
3.2提公因式法（2）1、
按系数，字母、多项式因式及指数确定公因式2、
提公因式法的具体做法：提、放3、
注意符号相反或平方的多项式因式变形。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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