(共28张PPT)
3.3公式法（1）
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解公式法的概念
2.
能用平方差公式进行多项式的因式分解
3.
能够把每一个因式进行到不能再因式分解为止
4.
培养逆向思维和严谨求学的态度
新知导入
1.
怎样根据多项式的各项系数，字母、多项式因式及指数确定多项式的公因式？
公因式的系数因式取各项系数的最大公约数
公因式的字母、多项式因式取各项都有的、次数最低的因式
新知导入
1.
写出平方差公式：(a+b)(a-b)=
。
2.
填空：
(1)
81x2
=(
)2；
(2)
0.04a?b?
=(
)2；
(3)
4x4
=(
)2；
(4)
=(
)2.
9x
0.2ab
2x?
a?-b?
新知导入
已知m+n=-8，m-n=12，你能求出m?-n?的值吗？
探究新知
如何把x?-25因式分解？
把平方差公式(a+b)(a-b)=a?-b?从右到左地使用就可以把x?-25因式分解。即
x?-25=x?-5?=(x+5)(x-5).
a?-b?=(a+b)(a-b)
探究新知
将乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
探究新知
例1
把25x2-4y2因式分解。
∵
25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，
∴
25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，
从而原式可用平方差公式因式分解。
例题讲解
解
25x2-4y2
=(5x)2-(2y)2
=(5x+2y)(5x-2y)
每一项写成平方形式
分解成
底数的和×底数的差
例题讲解
例2
把(x+y)2-(x-y)2因式分解。
将(x+y)2看作a，将(x-y)2看作b，则原式
可用平方差公式因式分解。
例题讲解
解
(x+y)2-(x-z)2
=[(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)]
=(2x+2y-z)(y+z)
括号内的多项式要化简。
例题讲解
例3
把x4-y4因式分解。
解
x4-y4
在因式分解时，必须进行到每一个因式不能再分解为止。
=(x2+y2)(x+y)(x-y).
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2)2-(y2)2
例4
把x3y2-x5因式分解。
x3y2-x5有公因式x3，应先提取公因式，再进一步因式分解。
例题讲解
解
x3y2-x5
=x3(y2-x2)
=x3(y+x)(y-x)
.
先用提公因式法分解，再用公式法分解。
例题讲解
巩固练习
1.
填空：
(1)
16x2
=(
)2；
(2)
0.01x?y?
=(
)2；
(3)
36x6
=(
)2；
(4)
=(
)2。
4x
0.1xy
6x3
巩固练习
2.
填空（把下面因式分解的结果写在横线上）
(1)
16y2
-25x2=
；
(2)
x2y?-25x4
=
；
(3)
(m+n)2-(n-m)2=
.
(4y+5x)(4y-5x)
x2(y+5x)(y-5x)
4mn
巩固练习
3.
(2020·岳阳)因式分解：a?-9=
.
解析：a?-9=a?-3?=(a+3)(a-3).
4.
(2020·怀化)因式分解：x?-x=
.
解析：x?-x=x(x?-1)=x(x+1)(x-1).
能力提升
5.
下列因式分解正确的是
（
）
A.
a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
B.
a?b-b=b(a+1)(a-1)
C.
-3x?y+9xy-6x=--3(xy+3y-2)
D.
x(x-5)?-y(5-x)?=(x-5)?(x+y)
解析：A的结果是(a-b)?，C括号内符号有错，D的结果是(x-5)?(x-y)，故A、C、D均不合题意.B选项a?b-b=b(a?-1)=b(a+1)(a-1)，正确。
B
能力提升
C
6.
下列因式分解的结果正确的是
（
）
A.
x2-4=(x+4)(x-4)；
B.
a3b-ab3=ab(a2-b2)；
C.
36n2-4m2=(6n+2m)(6n-2m)；
D.
-y4+x2=(x2-y2)(x2+y2).
解析：A的结果是(x+2)(x-2)，B、D分解因式不彻底。B选项正确。
作业布置
1.
分解因式：
(1)
1-16a4；
(2)
a(x+y)2-4a(y-x)2；
(3)
作业布置
2.
计算：
(1)
49.62-50.42；
(2)16.32-13.32.
作业布置
3.
手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环面积（结果保留π）.怎样计算简便？
课本第64页第6题：
作业布置
4.
用因式分解的方法解答这节课开头的问题：
已知m+n=-8，m-n=12，求出m?-n?的值。
课堂总结
1.
可利用平方差公式因式分解的多项式有何特点？
①一共有两项；
②每一项都可写成平方的形式；
③两项的符号相反。
课堂总结
2.
你能说一说运用平方差公式因式分解的步骤吗？
①每一项写成平方；
②分解成底数和乘底数的差的形式。
课堂总结
3.
你对因式分解还有什么体会吗？
①有公因式先提公因式；
②无公因式考虑用乘法公式；
③做完一步想下一步，一直到不能再分解为止。
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3.3
公式法（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：4
课
题
用平方差公式因式分解
课型
新授课
教学目标
1.
理解公式法的概念2.
能用平方差公式进行多项式的因式分解3.
能够把每一个因式进行到不能再因式分解为止4.
培养逆向思维和严谨求学的态度
教学重点
1.
逆向套用平方差公式进行因式分解2.
既要提公因式，又要运用公式法的多项式的因式分解
教学难点
1.
逆向套用平方差公式进行因式分解的正确性2.
既要提公因式，又要运用公式法的多项式的因式分解
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习：怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？展示：公因式的系数因式取各项系数的最大公约数公因式的字母、多项式因式取各项都有的、次数最低的因式2、
做一做：①写出平方差公式做一做：②填空：(1)
81x?=(
)?；
(2)
0.04a?b?=(
)?；(3)
4x4
=(
)?；
(4)=(
)?。.
3、
提出问题：已知m+n=-8，m-n=12，你能求出m?-n?的值吗？生：可以列出方程组先求出m，n，再求出m?-n?的值。师：还有其他的简便方法吗？二、教学新知（一）探究概念提问：
如何把x?-25因式分解？1、
学生交流讨论后得出：把平方差公式(a+b)(a-b)=a?-b?从右到左地使用就可以把x?-25因式分解。。2、
教师展示3、
抽象概念将乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
（二）教学例1例1
把25x2-4y2因式分解。
1、
分析：∵
25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，
∴
25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，从而原式可用平方差公式因式分解。2、
展示解题过程解
25x2-4y2
=(5x)2-(2y)2
（强调：每一项写成平方形式）=(5x+2y)(5x-2y)
（强调：分解成底数的和×底数的差）（三）
教学例2例2
把(x+y)2-(x-y)2因式分解。1、
分析：将(x+y)2看作a，将(x-y)2看作b，则原式可用平方差公式因式分解。2、
展示解题过程解
(x+y)2-(x-z)2
=[(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)]
=(2x+2y-z)(y+z)
（强调：括号内的多项式要化简。）（四）教学例3例3
把x4-y4因式分解。1、
引导学生说出x4=(x?)?，y4=(y?)?，从而可以用平方差公式因式分解。2、
教师讲解并展示因式分解过程：解
x4-y4
=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)
（提问：还可以分解吗？）=(x2+y2)(x+y)(x-y).
（强调：必须进行到每一个因式不能再分解为止。）（五）教学例4例4
把x3y2-x5因式分解。1、
学生讨论、交流。2、
教师提示：x3y2-x5有公因式x3，应先提取公因式，再进一步因式分解。3、
展示因式分解过程：解
x3y2-x5
=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)
4、
强调：如果多项式的各项有公因式时，要先用提公因式法分解，再用公式法分解。三、课堂练习，固基提能（一）巩固练习1、
填空：
(1)
16x2=(
)2；
(2)
0.01x?y?=(
)2；
(3)
36x6=(
)2；
(4)
=(
)2。2、
填空（把下面因式分解的结果写在横线上）
(1)
16y2-25x2=
；
(2)
x2y?-25x4=
；
(3)
(m+n)2-(n-m)2=
.
3、
(2020·岳阳)因式分解：a?-9=
.【解析】a?-9=a?-3?=(a+3)(a-3).4、
(2020·怀化)因式分解：x?-x=
.【解析】x?-x=x(x?-1)=x(x+1)(x-1).（二）能力提升5、
下列因式分解正确的是（
）A.
a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.
a?b-b=b(a+1)(a-1)C.
-3x?y+9xy-6x=--3(xy+3y-2)D.
x(x-5)?-y(5-x)?=(x-5)?(x+y)【答案】B【解析】A的结果是(a-b)?，C括号内符号有错，D的结果是(x-5)?(x-y)，故A、C、D均不合题意.B选项a?b-b=b(a?-1)=b(a+1)(a-1)，正确。6、
下列因式分解的结果正确的是（
）
A.
x2-4=(x+4)(x-4)；
B.
a3b-ab3=ab(a2-b2)；
C.
36n2-4m2=(6n+2m)(6n-2m)；
D.
-y4+x2=(x2-y2)(x+y2).【答案】C【解析】A的结果是(x+2)(x-2)，B、D分解因式不彻底。B选项正确。四、作业布置书面作业：1、
分解因式：（1）
1-16a4；
（2）
a(x+y)2-4a(y-x)2；（3）
2、
计算：（1）49.62-50.42；
（2）16.32-13.32.3、
课本第64页第6题。4、
用因式分解的方法解答这节课开头的问题：
已知m+n=-8，m-n=12，求出m?-n?的值。五、课堂总结：1、
可利用平方差公式因式分解的多项式有何特点？①一共有两项；②每一项都可写成平方的形式；③两项的符号相反。
2、
你能说一说运用平方差公式因式分解的步骤吗？①每一项写成平方；②分解成底数和乘底数的差的形式。3、
你对因式分解还有什么体会吗？
①有公因式先提公因式；②无公因式考虑用乘法公式；③做完一步想下一步，一直到不能再分解为止。
板书设计
3.2公式法（1）1、
公式法2、
逆用平方差公式进行因式分解3、
因式分解必须进行到每一个因式不能再分解为止
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精品试卷·第
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