人教版八年级上册数学第十五章整式15.5完全平方公式因式分解

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知识回顾
=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)
= (4x+2y)(2x+6y)
=5a3(x2-y2)
=5a3(x+y)(x-y)
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
如:完全平方公式
现在我们把这
个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”
形如 的式子称为完全平方式.
下列各多项式是不是完全平方式 若是,请找出相应的a和b.
辨明真相
解:原式=x2+2.x.6+62
∴a=x,b=6
解:原式=x2-2xy+y2
∴a=x,b=y
∴不是完全平方式
解:原式=-x2-2xy+y2
下列各式是不是完全平方式
是
是
否
是
否
辨明是非
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、首尾平方乘积二倍
3、平方项符号相同
议一议
一般地,利用公式a2b2=(a+b)(a-b),
或(a2+2ab+b2)=(a+b)2
把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法.公式中的a, b可以是数,也可以是整式.
知识链接
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
例题
例题
分解因式:
(2x+y)2-6(2x+y)+9
解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2
注意:本例把2x+y看
作是一个整体,或者
说设2x+y=a,这种数
学思想称为换元思想.
1、把 分解因式得( )
A、 B、
2、把 分解因式得
（ ）
A、 B、
B
A
练一练
3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
B
B
5、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
6、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2
C
A
练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ;
(4)a2+ab+b2.
2.分解因式：
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.
思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
X4+4x2+( )
观察下表，你还能继续往下写吗？
1 1=12-02
3 3=22-12
5 5=32-22
7 7=42-32
…… ……
你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？
探究活动
应用提高、拓展创新
1.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4）
（5） .
归纳：
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 利用公式（可以的话）；
（3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
小结：
1、是一个二次三项式
2、首尾平方乘积二倍
3、平方项符号相同
完全平方式具有：