分式的概念学案
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文档简介
《分式的概念》学案
一、知识梳理：
1、_________________________________________叫分式。当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。
2、_____________和____________________统称为有理式。
二、课堂精练：
1、下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥，其中整式有__________________，分式有________________，有理式有____________________________。
2、下列分式中，一定有意义的是_____________
A、 B、 C、 D、
3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x的取值范围。
4、要使分式的值为零，则x的取值是____________________。
5、当________________时，分式无意义。
6、对于分式，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。
三、双基巩固：
1、请你写出一个分式，满足当x=2时它无意义，这个分式可以是__________________；当x=2时它的值为零，这个分式可以是______________________。
2、当x_______________时，分式无意义。
3、若分式的值为零，则x=____________________。
4、当x=-2时，分式无意义，当x=4时，分式值为零,则a+b=__________________。
5、在① ② ③ ④中，值可能为零的有___________________。
6、当_________________时，分式有意义；当___________________时，分式的值为零。
7、已知x=2时，分式无意义，那么x为何值时，它的值为零。
8、若分式的值为正整数，求整数m的值。
《分式的基本性质》学案(一)
一、知识梳理：
1、分式的基本性质：_____________________________________________________________。
2、用数学语言表示分式的基本性质：
____________________________________________________________________
3、分子与分母_______________________的分式称为最简分式。
二、课堂精练：
1、判断下列变形是否正确。
①若c≠0，则 ( ) ② ( )
③ ( ) ④ ( )
⑤ ( ) ⑥ ( )
2、利用分式的基本性质填空：
① ② ③
3、不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化为整数，结果为____________。
4、下列分式：① ② ③ ④ ⑤ 中，是最简分式的有__________________。
5、分式的约分是把一个分式分子与分母的__________________约去。
6、公因式的系数是___________________________，然后取相同字母或因式的____________。
三、双基巩固：
1、把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则分式的值___________________。
2、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项系数为正数。
=___________________， =_________________________
=______________________。
3、在下列的括号内填上适当的“+”、“-”号，使等式成立。
4、当_______________时，分式
5、化简下列分式：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
《分式的基本性质》学案(二)
一、知识梳理：
1、分式的通分是________________________________________________________________。通分的关键是确定几个分式的分母的__________________________。
2、确定最简公分母的方法：①找各个分母的系数的_____________________作为最简公分母的系数②找各个分母所含字母或因式的______________________________作为最简公分母的字母或因式。
3、通分的依据是_________________________________________。
二、课堂精练：
1、分式，，的最简公分母是______________________，它们通分后分别为____________、_______________、___________________。
2、分式，，的最简公分母是______________________，它们通分后分别为__________________，_______________________，____________________。
3、分式，，的最简公分母是____________________，它们通分后分别是________________，____________________，________________________。
4、通分：
(1)， (2)，
三、双基巩固：
1、通分：
(1)， (2)，，
(3)
(4)
2、已知a-b-3ab=0，求分式的值.
3、若，求分式的值。
《分式的乘除法》学案
一、知识梳理：
分式乘以分式，用______________作为积的分子，__________________作为积的分母；分式除以分式，把_______________________________后，与被除式相乘，分式的乘方要把分子、分母分别_____________________。
二、巩固练习：
1、选择题：
(1)、下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
(2)、计算的结果是( )
A.a2 B. C. D.
(3)、如果从一捆均匀的电线上取1m长的电线，称得其质量为 a，再称得剩余的质量为b，那么原来这捆电线的总长度是( )m
A. B. C. D.
2、填空：
(1)、计算：___________________________
(2)、计算：_________________________
(3)、若
(4)、：，则a:b:c=________________________
3、解答题：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
三、拓展与探究：
1、一次数学课堂上，李老师给大家出了这样一道题目：
当x分别为3，，时，求代数式的值。小明一看，太复杂了，怎么算呢？你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体的解题过程。
2、已知：3x+2y=13,2x-3y=0.求下面式子：
的值。
3、化简，求值：，其中。
《分式的加减法》学案
一、知识梳理：
同分母分式相加减，分母___________，把分子________________________；异分母分式相加减，先________________，变成同分母分式，再加减。分式的混合运算应先算____________，再算___________________，最后算______________________，如果有括号，先算括号内的。
二、课堂精练：
1、计算的结果是( )
A.-1 B.0 C.2 D.1
2、计算的结果是( )
A. B.a-3 C. D.
3、化简的结果是( )
A. B. C. D.
4、计算的结果是___________________。
5、若，则M=________________________。
6、化简_______________________。
7、若________________________。
三、双基巩固：
计算：
1、 2、
3、 4、
5、 6、
四、拓展探究：
1、已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值的和.
2、对于正数x，规定，例如，计算：
+…+__________________________。
3、先化简，再在0、1、2、3中选一个你认为合适的a的值，代入求值。
《分式方程》学案(一)
一、知识梳理：
分母中含有________________的方程叫做分式方程，解分式方程的步骤是：①___________________②___________________________③___________________________④__________________________。
将分式方程变形为整式方程时，有可能产生不适合原方程的根，这种根通常称为__________________。
二、巩固与练习：
1、下列方程不是分式方程的是( )
A. B. C. D.
2、若分式方程有增根，则a的值是( )
A 4 B 2 C 1 D 0
3、方程的解是________________
4、当x=__________时，2x-3与的值互为倒数。
5、当k=____________时，分式方程有增根.
6、若关于x的方程有唯一解，则a、b应满足的条件是________________。
7、解方程：
(1) (2)
(3) (4)
三、拓展探究：
1、已知，求A、B的值。
2、当x为何值时，的值与的值互为相反数？
《分式方程的应用》学案(二)
一、知识梳理：
列分式方程解应用题的一般步骤：①_____________________②_________________③____________④__________________⑤_______________________________⑥_______________________。
二、巩固与练习：
1、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用了新技术，每天增产3吨，因此提前2天完成了任务。列方程为( )
A. B.
C. D.
2、沿河两地相距S㎞，船在静水中的速度是a㎞/h，水流速度为b㎞/h，此船往返一次所需的时间为( )h.
A. B. C. D.
3、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借读期内读完，当他读了一半时，发现以后平均每天要多读21页才能在借读期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设他读前一半时，平均每天读x页，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4、若有m人，a天内可完成某项工程，则(m+r)人完成此项工程所需天数为_____________
5、一条路全长m千米，骑自行车b小时能到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应该多走___________千米。
6、A、B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
7、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做则需要超过4天才能完成，现由甲、乙两队合做3天后，余下的工作由乙队单独完成，正如如期完成整个工程。则规定日期是多少天
《零指数幂和负指数幂、科学计数法》学案
一、知识梳理：
任何不等于0的数的零次幂都等于________，即a0=_______________(其中a____________);任何不等于零的数的-n次幂等于这个数的n次幂的___________或者等于这个数的__________的n次幂，即__________________________________(其中a________________,n为___________________)
二、巩固练习：
1、的值是( )
A. B.4 C. D.-4
2、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3、已知，则等于( )
A.4 B.2 C.6 D.8
4、0.000976用科学计数法表示为( )
A.0.976×10-3 B.9.76×10-3 C. 9.76×10-4 D. 9.76×10-6
5、长方形的长是3.2×103厘米，宽是2.5×102厘米，则它的面积是( )
A.8×106 B. 8×104 C. 8×105 D. 8×107
6、用小数表示-3×10-3，结果是( )
A.-0.03 B.-0.003 C.-0.0003 D.-0.3
7、用科学计数法表示下列各数：①0.0000304=________________②-0.000000305=_________________③人体大约有2万5千亿个红细胞，2万5千亿=______________________④北京故宫博物馆占地面积约为72000=____________________
8、成立的条件是__________________
9、若，则k的值是__________________________
10、若，则x的值是________________________
11、若5x-3y-2=0，则_____________________
三、拓展探究：
1、计算，使结果只含有正整指数幂
① ②
2、若，试比较的大小。
一、知识梳理：
1、_________________________________________叫分式。当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。
2、_____________和____________________统称为有理式。
二、课堂精练：
1、下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥，其中整式有__________________，分式有________________，有理式有____________________________。
2、下列分式中，一定有意义的是_____________
A、 B、 C、 D、
3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x的取值范围。
4、要使分式的值为零，则x的取值是____________________。
5、当________________时，分式无意义。
6、对于分式，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。
三、双基巩固：
1、请你写出一个分式，满足当x=2时它无意义，这个分式可以是__________________；当x=2时它的值为零，这个分式可以是______________________。
2、当x_______________时，分式无意义。
3、若分式的值为零，则x=____________________。
4、当x=-2时，分式无意义，当x=4时，分式值为零,则a+b=__________________。
5、在① ② ③ ④中，值可能为零的有___________________。
6、当_________________时，分式有意义；当___________________时，分式的值为零。
7、已知x=2时，分式无意义，那么x为何值时，它的值为零。
8、若分式的值为正整数，求整数m的值。
《分式的基本性质》学案(一)
一、知识梳理：
1、分式的基本性质：_____________________________________________________________。
2、用数学语言表示分式的基本性质：
____________________________________________________________________
3、分子与分母_______________________的分式称为最简分式。
二、课堂精练：
1、判断下列变形是否正确。
①若c≠0，则 ( ) ② ( )
③ ( ) ④ ( )
⑤ ( ) ⑥ ( )
2、利用分式的基本性质填空：
① ② ③
3、不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化为整数，结果为____________。
4、下列分式：① ② ③ ④ ⑤ 中，是最简分式的有__________________。
5、分式的约分是把一个分式分子与分母的__________________约去。
6、公因式的系数是___________________________，然后取相同字母或因式的____________。
三、双基巩固：
1、把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则分式的值___________________。
2、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项系数为正数。
=___________________， =_________________________
=______________________。
3、在下列的括号内填上适当的“+”、“-”号，使等式成立。
4、当_______________时，分式
5、化简下列分式：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
《分式的基本性质》学案(二)
一、知识梳理：
1、分式的通分是________________________________________________________________。通分的关键是确定几个分式的分母的__________________________。
2、确定最简公分母的方法：①找各个分母的系数的_____________________作为最简公分母的系数②找各个分母所含字母或因式的______________________________作为最简公分母的字母或因式。
3、通分的依据是_________________________________________。
二、课堂精练：
1、分式，，的最简公分母是______________________，它们通分后分别为____________、_______________、___________________。
2、分式，，的最简公分母是______________________，它们通分后分别为__________________，_______________________，____________________。
3、分式，，的最简公分母是____________________，它们通分后分别是________________，____________________，________________________。
4、通分：
(1)， (2)，
三、双基巩固：
1、通分：
(1)， (2)，，
(3)
(4)
2、已知a-b-3ab=0，求分式的值.
3、若，求分式的值。
《分式的乘除法》学案
一、知识梳理：
分式乘以分式，用______________作为积的分子，__________________作为积的分母；分式除以分式，把_______________________________后，与被除式相乘，分式的乘方要把分子、分母分别_____________________。
二、巩固练习：
1、选择题：
(1)、下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
(2)、计算的结果是( )
A.a2 B. C. D.
(3)、如果从一捆均匀的电线上取1m长的电线，称得其质量为 a，再称得剩余的质量为b，那么原来这捆电线的总长度是( )m
A. B. C. D.
2、填空：
(1)、计算：___________________________
(2)、计算：_________________________
(3)、若
(4)、：，则a:b:c=________________________
3、解答题：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
三、拓展与探究：
1、一次数学课堂上，李老师给大家出了这样一道题目：
当x分别为3，，时，求代数式的值。小明一看，太复杂了，怎么算呢？你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体的解题过程。
2、已知：3x+2y=13,2x-3y=0.求下面式子：
的值。
3、化简，求值：，其中。
《分式的加减法》学案
一、知识梳理：
同分母分式相加减，分母___________，把分子________________________；异分母分式相加减，先________________，变成同分母分式，再加减。分式的混合运算应先算____________，再算___________________，最后算______________________，如果有括号，先算括号内的。
二、课堂精练：
1、计算的结果是( )
A.-1 B.0 C.2 D.1
2、计算的结果是( )
A. B.a-3 C. D.
3、化简的结果是( )
A. B. C. D.
4、计算的结果是___________________。
5、若，则M=________________________。
6、化简_______________________。
7、若________________________。
三、双基巩固：
计算：
1、 2、
3、 4、
5、 6、
四、拓展探究：
1、已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值的和.
2、对于正数x，规定，例如，计算：
+…+__________________________。
3、先化简，再在0、1、2、3中选一个你认为合适的a的值，代入求值。
《分式方程》学案(一)
一、知识梳理：
分母中含有________________的方程叫做分式方程，解分式方程的步骤是：①___________________②___________________________③___________________________④__________________________。
将分式方程变形为整式方程时，有可能产生不适合原方程的根，这种根通常称为__________________。
二、巩固与练习：
1、下列方程不是分式方程的是( )
A. B. C. D.
2、若分式方程有增根，则a的值是( )
A 4 B 2 C 1 D 0
3、方程的解是________________
4、当x=__________时，2x-3与的值互为倒数。
5、当k=____________时，分式方程有增根.
6、若关于x的方程有唯一解，则a、b应满足的条件是________________。
7、解方程：
(1) (2)
(3) (4)
三、拓展探究：
1、已知，求A、B的值。
2、当x为何值时，的值与的值互为相反数？
《分式方程的应用》学案(二)
一、知识梳理：
列分式方程解应用题的一般步骤：①_____________________②_________________③____________④__________________⑤_______________________________⑥_______________________。
二、巩固与练习：
1、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用了新技术，每天增产3吨，因此提前2天完成了任务。列方程为( )
A. B.
C. D.
2、沿河两地相距S㎞，船在静水中的速度是a㎞/h，水流速度为b㎞/h，此船往返一次所需的时间为( )h.
A. B. C. D.
3、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借读期内读完，当他读了一半时，发现以后平均每天要多读21页才能在借读期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设他读前一半时，平均每天读x页，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4、若有m人，a天内可完成某项工程，则(m+r)人完成此项工程所需天数为_____________
5、一条路全长m千米，骑自行车b小时能到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应该多走___________千米。
6、A、B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
7、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做则需要超过4天才能完成，现由甲、乙两队合做3天后，余下的工作由乙队单独完成，正如如期完成整个工程。则规定日期是多少天
《零指数幂和负指数幂、科学计数法》学案
一、知识梳理：
任何不等于0的数的零次幂都等于________，即a0=_______________(其中a____________);任何不等于零的数的-n次幂等于这个数的n次幂的___________或者等于这个数的__________的n次幂，即__________________________________(其中a________________,n为___________________)
二、巩固练习：
1、的值是( )
A. B.4 C. D.-4
2、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3、已知，则等于( )
A.4 B.2 C.6 D.8
4、0.000976用科学计数法表示为( )
A.0.976×10-3 B.9.76×10-3 C. 9.76×10-4 D. 9.76×10-6
5、长方形的长是3.2×103厘米，宽是2.5×102厘米，则它的面积是( )
A.8×106 B. 8×104 C. 8×105 D. 8×107
6、用小数表示-3×10-3，结果是( )
A.-0.03 B.-0.003 C.-0.0003 D.-0.3
7、用科学计数法表示下列各数：①0.0000304=________________②-0.000000305=_________________③人体大约有2万5千亿个红细胞，2万5千亿=______________________④北京故宫博物馆占地面积约为72000=____________________
8、成立的条件是__________________
9、若，则k的值是__________________________
10、若，则x的值是________________________
11、若5x-3y-2=0，则_____________________
三、拓展探究：
1、计算，使结果只含有正整指数幂
① ②
2、若，试比较的大小。