6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-12 12:58:56 | ||
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文档简介
分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习
一、单选题
如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(????)
A. 6，8 B. 6，6 C. 5，7 D. 6，2
某班组织文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出，要求A,B两个节目至少有一个被选中，且A,B同时被选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序种数为(? )
A. 1020 B. 1140 C. 1320 D. 1860
从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有(????)
A. 24种 B. 9种 C. 10种 D. 26种
有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(????)
A. 21种 B. 315种 C. 153种 D. 143种
某电视台在一档娱乐节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从这些信中确定一名幸运观众为“幸运之星”，再从两信箱中各确定一名幸运观众为“幸运伙伴”(“幸运之星”与“幸运伙伴”不能为同一人)，不同的结果有(????)．
A. 17400种 B. 11400种 C. 28800种 D. 29000种
如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为
A. 30 B. 40 C. 44 D. 70
若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且个位数字不是5的六位数，则这样的六位数共有(????)个
A. 470 B. 504 C. 540 D. 288
5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为(????)
A. 72 B. 48 C. 24 D. 60
如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为“L”形(每次旋转90?仍为“L”形的图案)，那么在5×6的方格纸上可以画出不同位置的“L”形图案的个数是(????)
A. 36
B. 64
C. 80
D. 96
用5种不同颜色(可以只用其中部分颜色)给三棱锥P?ABC的各条棱染色，要求任意两条有公共端点的棱颜色不同，则不同的染色方法共有(????)
A. 180种
B. 432种
C. 540种
D. 780种
将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为(? )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 24
满足a，b∈?1,0,1,2且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为(????)
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
二、单空题
如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______ 种.(以数字作答)
已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有??????????种.
如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______ 种.(以数字作答)
通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示．其中序号的编码规则为：
①由10个阿拉伯数字和除I，O之外的24个英文字母组成；
②最多只能有2个英文字母．
则采用5位序号编码的鲁V牌照最多能发放的汽车号牌数为________万张．(用数字作答)
如图所示为一电路图，从A到B不同的线路中可通电的共有________条．
三、解答题
用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室．
(1)若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
(2)若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？
(3)若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？
现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加，
(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？
(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？
(3)若需老师，男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？
答案和解析
1.【答案】A
【解答】解：根据分步乘法计数原理，
可知从甲地经过乙地到丙地的走法种数为2×3=6;
又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走，
由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地的走法种数为6+2=8．
2.【答案】B
【解答】
解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有C21C63A44种；
第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有C62A22A32种，
共有：C21C63A44+C62A22A32=1140(种)．
3.【答案】D
【解答】
解：红球和黑球中各取一个，共有4×3=12种，
红球和白球中各取一个，共有4×2=8种，
白球和黑球中各取一个，共有2×3=6种，
根据分类计数原理，共有12+8+6=26中，
4.【答案】D
【解答】
解：可分三类：第一类：语文、数学各1本，共有9×7=63种；
第二类：语文、英语各1本，共有9×5=45种；
第三类：数学、英语各1本，共有7×5=35种，
∴共有63+45+35=143种不同的选法．
5.【答案】C
【解答】
解：由题意知本题是一个分两类计数问题，
幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，
再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20=17400种结果;
幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400(种)结果，
因此共有不同结果17400+11400=28800(种)．
6.【答案】B
【解答】
解：从四个阴数2，4，6，8和五个阳数1，3，5，7，9中随机选取3个数，和为奇数，则分两种情况：1个阳数，2个阴数，或者3个阳数．
①1个阳数，2个阴数：C51C42=30种不同方法；
②3个阳数：C53=10种不同方法，
故共有30+10=40种方法．
7.【答案】B
【解答】
解：由分类加法计数原理，
当首位是5时：后五位共有A55=120个；
当首位不是5时：依次排首、末、中间四位共有C41C41A44=384个；
综上，共有120+384=504个六位数．
8.【答案】C
【解答】
解：首先丙丁采取捆绑法，看做一个人，且丙丁有顺序，排法有A44×A22=48种，
又因为有甲乙相邻的情况在里面，所以把甲乙也看成一个，这就剩三人排了共有6种排法，再考虑甲乙顺序、丙丁顺序则共有6×2×2=24种排法．
所以最后作差可得不同的排法种数为24种．
9.【答案】C
【解答】解：每一个“田”字里可以画出4个“L”形图案，如图．
因为5×6的方格纸内共有4×5=20个“田”字，所以可以画出20×4=80个“L”形图案．
10.【答案】D
【解答】
解：四面体的对棱可以涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色，
①若所有相对的棱涂同一种颜色，则一共用了三种颜色，不同的涂色方案共有A53=60?种；
②若相对3对对棱中有2对对棱涂同色，则一共用了4种颜色，不同的涂色方案共有C32A54=360种；
③若相对3对对棱中有1对对棱涂同色，则一共用了5种颜色，不同的涂色方案共有C31A55=360种.
综上可得，总的涂法种数是60+360+360=780种，
11.【答案】C
【解答】
解：①甲到B班，则丁有3种选择，剩下两人自由分，有3×2=6种方法；
②甲没到B班，则甲有两种选择，再安排丁，有两种方法，剩余两人自由分，有2×2×2=8种方法，
根据分类加法计数原理，共有分配方案的种数为6+8=14种．
12.【答案】B
【解答】
解：当a=0时，易知满足题意的(a,b)有4个;
当a≠0时，需Δ=4?4ab≥0，即ab≤1，
当a=?1时，b的取值有4个，
当a=1时，b的取值有3个，
当a=2时，b的取值有2个，所以满足题意的(a,b)有9个．
综上，满足题意的有序数对(a,b)的个数为4+9=13，
13.【答案】72
【解答】
解：由题意，选用3种颜色时：则?②?④同色，?③?⑤同色，涂色方法：C43A33=24种，
4色全用时涂色方法：则?②?④或?③?⑤用一种颜色，涂色方法：C21A44=48种，
所以不同的着色方法共有24+48=72种．
故答案为72．
14.【答案】18
【解答】解：分两步进行：
?①对于A，B，C区域，三个区域两两相邻，种植的植物都不能相同，
将3种不同的植物全排列，安排在A，B，C区域，有A33=6种种法;
?②对于D，E区域，若C，E相同，D有2种种法，
若C，E不相同，D只有1种种法，故D，E区域不同的种法共有2+1=3(种)．
由分步乘法计数原理可得所有种法的种数为6×3=18．
15.【答案】72
【解答】
解：由题意，选用3种颜色时：则?②?④同色，?③?⑤同色，涂色方法：C43A33=24种，
4色全用时涂色方法：则?②?④或?③?⑤用一种颜色，涂色方法：C21A44=48种，
所以不同的着色方法共有24+48=72种．
故答案为72．
16.【答案】706
【解答】
解：分三类讨论，
①有1位英文字母时，有C51×24×104=120(万)，
②有2位英文字母时，有C52×24×24×103=576(万)，
③全是数字时，105=10(万)，
满足规则的编码共有120+576+10=706(万)．
故答案为706．
17.【答案】8
【解答】
解：按上、中、下三条线路可分为三类：
从上线路中有3种；
中线路中有1种；
下线路中有2×2=4种，
根据分类计数原理，共有3+1+4=8(种)．
故答案为8．
18.【答案】解：(1)根据题意，每间办公室刷什么颜色不要求，则每间办公室都有3种选择，即共有3×3×3×3×3×3=36=729种情况；
(2)根据题意，先将办公室分为3组，分别为3间、2间、1间，有C63C32C11种分法，
再将3组对应三种颜色，有A33种情况，
由分步计数原理可得，共有C63C32C11A33=360种粉刷方法；
(3)若每种颜色至少用一次，先将办公室分为3组，让每组用一种颜色，分析可得，有3间、2间、1间或2间、2间、2间或4间，1间、1间，
三种分组的方法：①若分为2间、2间、2间的情况，有C62C42C22A33种分法，将3组对应三种颜色，有A33种情况，则有C62C42C22A33A33=90种粉刷方法；
②若分为3间、2间、1间的情况，有C63C32C11种分法，将3组对应三种颜色，有A33种情况，则有C63C32C11A33=360种粉刷方法；
③若分为1间、1间、4间的情况，有C61C51C44A22种分法，将3组对应三种颜色，有A33种情况，则有C61C51C44A22A33=90种粉刷方法，
由分类计数原理，可得共有90+360+90=540种方法．
19.【答案】解：(1)根据题意，四个班共34人，
要求从34人中，选其中一人为负责人，
即有34种选法；
(2)根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，
从二班选一名组长，有8种情况，
从三班选一名组长，有9种情况，
从四班选一名组长，有10种情况，
所以每班选一名组长，不同的选法共有：7×8×9×10=5040(种)．
(3)根据题意，分六种情况讨论，
①从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；
②从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法，
③从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；
④从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；
⑤从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；
⑥从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，
所以不同的选法共有：7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种)．
20.【答案】解：(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，由分类加法计数原理知，总方法数为3+6+8=17(种)．
(2)分两步，先选教师共3种选法，再选学生共6+8=14种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为3×14=42(种)．
(3)教师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3，6，8种．由分步乘法计数原理知方法数为3×6×8=144(种)．
一、单选题
如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(????)
A. 6，8 B. 6，6 C. 5，7 D. 6，2
某班组织文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出，要求A,B两个节目至少有一个被选中，且A,B同时被选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序种数为(? )
A. 1020 B. 1140 C. 1320 D. 1860
从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有(????)
A. 24种 B. 9种 C. 10种 D. 26种
有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(????)
A. 21种 B. 315种 C. 153种 D. 143种
某电视台在一档娱乐节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从这些信中确定一名幸运观众为“幸运之星”，再从两信箱中各确定一名幸运观众为“幸运伙伴”(“幸运之星”与“幸运伙伴”不能为同一人)，不同的结果有(????)．
A. 17400种 B. 11400种 C. 28800种 D. 29000种
如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为
A. 30 B. 40 C. 44 D. 70
若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且个位数字不是5的六位数，则这样的六位数共有(????)个
A. 470 B. 504 C. 540 D. 288
5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为(????)
A. 72 B. 48 C. 24 D. 60
如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为“L”形(每次旋转90?仍为“L”形的图案)，那么在5×6的方格纸上可以画出不同位置的“L”形图案的个数是(????)
A. 36
B. 64
C. 80
D. 96
用5种不同颜色(可以只用其中部分颜色)给三棱锥P?ABC的各条棱染色，要求任意两条有公共端点的棱颜色不同，则不同的染色方法共有(????)
A. 180种
B. 432种
C. 540种
D. 780种
将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为(? )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 24
满足a，b∈?1,0,1,2且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为(????)
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
二、单空题
如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______ 种.(以数字作答)
已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有??????????种.
如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______ 种.(以数字作答)
通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示．其中序号的编码规则为：
①由10个阿拉伯数字和除I，O之外的24个英文字母组成；
②最多只能有2个英文字母．
则采用5位序号编码的鲁V牌照最多能发放的汽车号牌数为________万张．(用数字作答)
如图所示为一电路图，从A到B不同的线路中可通电的共有________条．
三、解答题
用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室．
(1)若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
(2)若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？
(3)若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？
现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加，
(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？
(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？
(3)若需老师，男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？
答案和解析
1.【答案】A
【解答】解：根据分步乘法计数原理，
可知从甲地经过乙地到丙地的走法种数为2×3=6;
又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走，
由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地的走法种数为6+2=8．
2.【答案】B
【解答】
解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有C21C63A44种；
第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有C62A22A32种，
共有：C21C63A44+C62A22A32=1140(种)．
3.【答案】D
【解答】
解：红球和黑球中各取一个，共有4×3=12种，
红球和白球中各取一个，共有4×2=8种，
白球和黑球中各取一个，共有2×3=6种，
根据分类计数原理，共有12+8+6=26中，
4.【答案】D
【解答】
解：可分三类：第一类：语文、数学各1本，共有9×7=63种；
第二类：语文、英语各1本，共有9×5=45种；
第三类：数学、英语各1本，共有7×5=35种，
∴共有63+45+35=143种不同的选法．
5.【答案】C
【解答】
解：由题意知本题是一个分两类计数问题，
幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，
再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20=17400种结果;
幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400(种)结果，
因此共有不同结果17400+11400=28800(种)．
6.【答案】B
【解答】
解：从四个阴数2，4，6，8和五个阳数1，3，5，7，9中随机选取3个数，和为奇数，则分两种情况：1个阳数，2个阴数，或者3个阳数．
①1个阳数，2个阴数：C51C42=30种不同方法；
②3个阳数：C53=10种不同方法，
故共有30+10=40种方法．
7.【答案】B
【解答】
解：由分类加法计数原理，
当首位是5时：后五位共有A55=120个；
当首位不是5时：依次排首、末、中间四位共有C41C41A44=384个；
综上，共有120+384=504个六位数．
8.【答案】C
【解答】
解：首先丙丁采取捆绑法，看做一个人，且丙丁有顺序，排法有A44×A22=48种，
又因为有甲乙相邻的情况在里面，所以把甲乙也看成一个，这就剩三人排了共有6种排法，再考虑甲乙顺序、丙丁顺序则共有6×2×2=24种排法．
所以最后作差可得不同的排法种数为24种．
9.【答案】C
【解答】解：每一个“田”字里可以画出4个“L”形图案，如图．
因为5×6的方格纸内共有4×5=20个“田”字，所以可以画出20×4=80个“L”形图案．
10.【答案】D
【解答】
解：四面体的对棱可以涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色，
①若所有相对的棱涂同一种颜色，则一共用了三种颜色，不同的涂色方案共有A53=60?种；
②若相对3对对棱中有2对对棱涂同色，则一共用了4种颜色，不同的涂色方案共有C32A54=360种；
③若相对3对对棱中有1对对棱涂同色，则一共用了5种颜色，不同的涂色方案共有C31A55=360种.
综上可得，总的涂法种数是60+360+360=780种，
11.【答案】C
【解答】
解：①甲到B班，则丁有3种选择，剩下两人自由分，有3×2=6种方法；
②甲没到B班，则甲有两种选择，再安排丁，有两种方法，剩余两人自由分，有2×2×2=8种方法，
根据分类加法计数原理，共有分配方案的种数为6+8=14种．
12.【答案】B
【解答】
解：当a=0时，易知满足题意的(a,b)有4个;
当a≠0时，需Δ=4?4ab≥0，即ab≤1，
当a=?1时，b的取值有4个，
当a=1时，b的取值有3个，
当a=2时，b的取值有2个，所以满足题意的(a,b)有9个．
综上，满足题意的有序数对(a,b)的个数为4+9=13，
13.【答案】72
【解答】
解：由题意，选用3种颜色时：则?②?④同色，?③?⑤同色，涂色方法：C43A33=24种，
4色全用时涂色方法：则?②?④或?③?⑤用一种颜色，涂色方法：C21A44=48种，
所以不同的着色方法共有24+48=72种．
故答案为72．
14.【答案】18
【解答】解：分两步进行：
?①对于A，B，C区域，三个区域两两相邻，种植的植物都不能相同，
将3种不同的植物全排列，安排在A，B，C区域，有A33=6种种法;
?②对于D，E区域，若C，E相同，D有2种种法，
若C，E不相同，D只有1种种法，故D，E区域不同的种法共有2+1=3(种)．
由分步乘法计数原理可得所有种法的种数为6×3=18．
15.【答案】72
【解答】
解：由题意，选用3种颜色时：则?②?④同色，?③?⑤同色，涂色方法：C43A33=24种，
4色全用时涂色方法：则?②?④或?③?⑤用一种颜色，涂色方法：C21A44=48种，
所以不同的着色方法共有24+48=72种．
故答案为72．
16.【答案】706
【解答】
解：分三类讨论，
①有1位英文字母时，有C51×24×104=120(万)，
②有2位英文字母时，有C52×24×24×103=576(万)，
③全是数字时，105=10(万)，
满足规则的编码共有120+576+10=706(万)．
故答案为706．
17.【答案】8
【解答】
解：按上、中、下三条线路可分为三类：
从上线路中有3种；
中线路中有1种；
下线路中有2×2=4种，
根据分类计数原理，共有3+1+4=8(种)．
故答案为8．
18.【答案】解：(1)根据题意，每间办公室刷什么颜色不要求，则每间办公室都有3种选择，即共有3×3×3×3×3×3=36=729种情况；
(2)根据题意，先将办公室分为3组，分别为3间、2间、1间，有C63C32C11种分法，
再将3组对应三种颜色，有A33种情况，
由分步计数原理可得，共有C63C32C11A33=360种粉刷方法；
(3)若每种颜色至少用一次，先将办公室分为3组，让每组用一种颜色，分析可得，有3间、2间、1间或2间、2间、2间或4间，1间、1间，
三种分组的方法：①若分为2间、2间、2间的情况，有C62C42C22A33种分法，将3组对应三种颜色，有A33种情况，则有C62C42C22A33A33=90种粉刷方法；
②若分为3间、2间、1间的情况，有C63C32C11种分法，将3组对应三种颜色，有A33种情况，则有C63C32C11A33=360种粉刷方法；
③若分为1间、1间、4间的情况，有C61C51C44A22种分法，将3组对应三种颜色，有A33种情况，则有C61C51C44A22A33=90种粉刷方法，
由分类计数原理，可得共有90+360+90=540种方法．
19.【答案】解：(1)根据题意，四个班共34人，
要求从34人中，选其中一人为负责人，
即有34种选法；
(2)根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，
从二班选一名组长，有8种情况，
从三班选一名组长，有9种情况，
从四班选一名组长，有10种情况，
所以每班选一名组长，不同的选法共有：7×8×9×10=5040(种)．
(3)根据题意，分六种情况讨论，
①从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；
②从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法，
③从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；
④从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；
⑤从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；
⑥从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，
所以不同的选法共有：7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种)．
20.【答案】解：(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，由分类加法计数原理知，总方法数为3+6+8=17(种)．
(2)分两步，先选教师共3种选法，再选学生共6+8=14种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为3×14=42(种)．
(3)教师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3，6，8种．由分步乘法计数原理知方法数为3×6×8=144(种)．