6.2.1-6.2.22排列和排列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（word含答案）
文档属性
| 名称 | 6.2.1-6.2.22排列和排列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-12 12:57:31 | ||
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文档简介
排列和排列数练习
一、单选题
沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁铁路线上的这六个大站间准备的不同火车票的种数为(? ?)
A. 30 B. 15 C. 81 D. 36
6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有
A. 720 B. 360 C. 240 D. 120
将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是(????)
A. 1?260 B. 120 C. 240 D. 720
从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(????)
A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种
用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为(????)
A. 479 B. 480 C. 455 D. 456
计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为(????)
A. A44A55 B. A32A44A53 C. C31A44A55 D. A22A44A55
安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是
A. 180 B. 240 C. 360 D. 480
A?B?C?D四名学生报名参加学校的甲?乙?丙?丁四个社团，若学生A不参加甲社团，B不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有(????)
A. 14 B. 18 C. 12 D. 4
有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法(? ?)
A. 7!种 B. 240种 C. 480种 D. 960种
设m∈N?，且m<25，则(20?m)?(21?m)?…(26?m)等于(???)
A. A20?m7 B. C26?m7 C. A26?m7 D. A26?m6
化简：A52=???????????????????????????????????? ????????????(????)
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
已知Cn2=15，那么An2=?(? ? )
A. 20 B. 30 C. 42 D. 72
二、单空题
把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有??????????种.
五一放假期间，某社区安排甲、乙、丙、丁、戊这5位工作人员值班，每人值班一天，若甲排在第一天值班，且丙与丁不排在相邻的两天值班，则可能的值班方式有________种．
生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为______
若An3=12Cn2，则n=________．
三个人坐在有八个座位的一排上.若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为??????????.(用数字作答)
三、解答题
已知5名同学站一排，要求甲站中间，乙不站两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m，(1)求m的值；
(2)求x+2x3m4的展开式中的常数项．
某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种．
(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；
(2)2个唱歌节目互不相邻；
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
(1)计算C10098+C200199；(2)求20Cn+55=4(n+4)Cn+3n?1+15An+32中n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：所求问题可归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列，
共A62=6×5=30(种)．
2.【答案】C
【解答】
解：因为甲、乙两人要排在一起，
故将甲、乙两人捆在一起看作1人，与其余4人全排列，
共有A55种排法，
又甲、乙两人有A22种排法，
由分步乘法计数原理，可知共有A55A22=240种不同的排法．
3.【答案】D
【解答】解：相当于3个元素排10个位置，有A?103=720(种)不同的分法．
4.【答案】B
【解答】
解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况，
其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，
故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360?60?60=240种；
5.【答案】C
【解答】
解：
当首位是7或8或9时，其他几个数字在五个位置上排列，共有3A55=360个，
当前两位是42时，共有3A33=183A33=18个，
当前两位是47时，共有A44=24个，
当前两位是48时，共有A44=24个，
当前两位是49时，共有A44=24个，
当前四位是4207时，只有420798一个满足，
当前四位是4208时，共有A22=2个，
当前四位是4209时，共有A22=2个，
根据分类加法原理大于420789的正整数个数为360+18+24+24+24+1+2+2=455．
6.【答案】D
【解答】
解：先把每种品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A22种放法，
再考虑4幅油画本身排放有A44种方法，
5幅国画本身排放有A55种方法，
故不同的陈列法有A22A44A55种，
7.【答案】D
【解答】
解：先全排列有A66，甲、乙、丙的顺序有A33，
乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，
所以不同排法的种数共有4×A66A33=480种．
8.【答案】A
【解答】
解：根据题意，首先分析学生A，学生A不参加甲社团，因为学生B不参加乙社团，所以分2种情况，
①学生A参加乙社团，学生B有3种报名方法，C，D两名学生则有A22种报名方法，
共有3×A22种；
②学生A不参加乙社团，有2种报名方法，学生B有2种报名方法，C，D两名学生则有A22种报名方法，
共有2×2×A22种
故不同的报名方法的种数为3×A22+2×2×A22=14种；
9.【答案】D
【解答】
解：先排5位学生，有A55种坐法，
2位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有A22种坐法，
将这个“整体”插在5个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有A41种坐法，
则共有A55A22A41=960种坐法．
10.【答案】C
【解答】
解：根据题意，(20?m)(21?m)…(26?m)=(26?m)!(19?m)!=A26?m7，
11.【答案】B
【解答】
解：因为A52=5×4=20，
12.【答案】B
【解答】
解：由题设Cn2=15，nn?12=15，
解得n=6(负值舍去)，
A62=6×5=30．
13.【答案】4320
【解答】
解：先将7盆花全排列，共有A77种排法，
其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5A33A44种，
故所求摆放方法有A77?5A33A44=4320(种)．
14.【答案】12
【解答】
解：甲在第一天值班的所有值班方式有种，其中丙与丁在相邻的两天值班的值班方式有种，则满足条件的值班方式有24?12=12种．
15.【答案】760
【解答】
解：“六艺”包括“礼、乐、射、御、书、数”．
某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，
基本事件总数n=A66=720，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排包含两种情况：
①数排第一节，包含的基本事件个数m1=
A22?A44?
=48，
②数排第二节，包含的基本事件个数m2=A22A31A33=36，
∴满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为：
P=?m1+m2n=48+36720=760．
16.【答案】8
【解答】
解：由An3=12Cn2得n(n?1)(n?2)=12×n(n?1)2，
因为n≥3，所以n?2=6，n=8，
17.【答案】24
【解答】
解：根据题意，两端的座位要空着，
中间6个座位坐三个人，
再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，
可以认为是坐后产生的空，
故共有A43=24种，
故答案为24．
18.【答案】解：(1)5个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，则乙在中间的2个位置上，
则所有的方法有m=A11A21A33=12，
(2)(x?+2?x)?3m4?=(x+?2?x)9?的展开式的通项为Tr+1=C9r·2r·x?9?3r?2，
令9?3r?2=0，求得r=3，可得展开式的常数项为8?C93=672．
19.【答案】解：(1)先排唱歌节目有A?22种排法，再排其他节目有A?66种排法，
所以共有A?22·A?66=1440(种)；
(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A?66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A?72种插入方法，
所以共有A?66·A?72=30240(种)；
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A?44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A?53种插入方法，最后将2个唱歌节目排列，有A?22种排法，
故所求排法共有A?44·A?53·A?22=2880(种)．
20.【答案】(1)解：?
；
(2)解：原式：
，
即，
即，
所以，
解得或n=?7(舍去)，
所以n=2．
一、单选题
沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁铁路线上的这六个大站间准备的不同火车票的种数为(? ?)
A. 30 B. 15 C. 81 D. 36
6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有
A. 720 B. 360 C. 240 D. 120
将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是(????)
A. 1?260 B. 120 C. 240 D. 720
从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(????)
A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种
用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为(????)
A. 479 B. 480 C. 455 D. 456
计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为(????)
A. A44A55 B. A32A44A53 C. C31A44A55 D. A22A44A55
安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是
A. 180 B. 240 C. 360 D. 480
A?B?C?D四名学生报名参加学校的甲?乙?丙?丁四个社团，若学生A不参加甲社团，B不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有(????)
A. 14 B. 18 C. 12 D. 4
有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法(? ?)
A. 7!种 B. 240种 C. 480种 D. 960种
设m∈N?，且m<25，则(20?m)?(21?m)?…(26?m)等于(???)
A. A20?m7 B. C26?m7 C. A26?m7 D. A26?m6
化简：A52=???????????????????????????????????? ????????????(????)
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
已知Cn2=15，那么An2=?(? ? )
A. 20 B. 30 C. 42 D. 72
二、单空题
把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有??????????种.
五一放假期间，某社区安排甲、乙、丙、丁、戊这5位工作人员值班，每人值班一天，若甲排在第一天值班，且丙与丁不排在相邻的两天值班，则可能的值班方式有________种．
生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为______
若An3=12Cn2，则n=________．
三个人坐在有八个座位的一排上.若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为??????????.(用数字作答)
三、解答题
已知5名同学站一排，要求甲站中间，乙不站两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m，(1)求m的值；
(2)求x+2x3m4的展开式中的常数项．
某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种．
(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；
(2)2个唱歌节目互不相邻；
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
(1)计算C10098+C200199；(2)求20Cn+55=4(n+4)Cn+3n?1+15An+32中n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：所求问题可归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列，
共A62=6×5=30(种)．
2.【答案】C
【解答】
解：因为甲、乙两人要排在一起，
故将甲、乙两人捆在一起看作1人，与其余4人全排列，
共有A55种排法，
又甲、乙两人有A22种排法，
由分步乘法计数原理，可知共有A55A22=240种不同的排法．
3.【答案】D
【解答】解：相当于3个元素排10个位置，有A?103=720(种)不同的分法．
4.【答案】B
【解答】
解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况，
其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，
故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360?60?60=240种；
5.【答案】C
【解答】
解：
当首位是7或8或9时，其他几个数字在五个位置上排列，共有3A55=360个，
当前两位是42时，共有3A33=183A33=18个，
当前两位是47时，共有A44=24个，
当前两位是48时，共有A44=24个，
当前两位是49时，共有A44=24个，
当前四位是4207时，只有420798一个满足，
当前四位是4208时，共有A22=2个，
当前四位是4209时，共有A22=2个，
根据分类加法原理大于420789的正整数个数为360+18+24+24+24+1+2+2=455．
6.【答案】D
【解答】
解：先把每种品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A22种放法，
再考虑4幅油画本身排放有A44种方法，
5幅国画本身排放有A55种方法，
故不同的陈列法有A22A44A55种，
7.【答案】D
【解答】
解：先全排列有A66，甲、乙、丙的顺序有A33，
乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，
所以不同排法的种数共有4×A66A33=480种．
8.【答案】A
【解答】
解：根据题意，首先分析学生A，学生A不参加甲社团，因为学生B不参加乙社团，所以分2种情况，
①学生A参加乙社团，学生B有3种报名方法，C，D两名学生则有A22种报名方法，
共有3×A22种；
②学生A不参加乙社团，有2种报名方法，学生B有2种报名方法，C，D两名学生则有A22种报名方法，
共有2×2×A22种
故不同的报名方法的种数为3×A22+2×2×A22=14种；
9.【答案】D
【解答】
解：先排5位学生，有A55种坐法，
2位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有A22种坐法，
将这个“整体”插在5个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有A41种坐法，
则共有A55A22A41=960种坐法．
10.【答案】C
【解答】
解：根据题意，(20?m)(21?m)…(26?m)=(26?m)!(19?m)!=A26?m7，
11.【答案】B
【解答】
解：因为A52=5×4=20，
12.【答案】B
【解答】
解：由题设Cn2=15，nn?12=15，
解得n=6(负值舍去)，
A62=6×5=30．
13.【答案】4320
【解答】
解：先将7盆花全排列，共有A77种排法，
其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5A33A44种，
故所求摆放方法有A77?5A33A44=4320(种)．
14.【答案】12
【解答】
解：甲在第一天值班的所有值班方式有种，其中丙与丁在相邻的两天值班的值班方式有种，则满足条件的值班方式有24?12=12种．
15.【答案】760
【解答】
解：“六艺”包括“礼、乐、射、御、书、数”．
某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，
基本事件总数n=A66=720，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排包含两种情况：
①数排第一节，包含的基本事件个数m1=
A22?A44?
=48，
②数排第二节，包含的基本事件个数m2=A22A31A33=36，
∴满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为：
P=?m1+m2n=48+36720=760．
16.【答案】8
【解答】
解：由An3=12Cn2得n(n?1)(n?2)=12×n(n?1)2，
因为n≥3，所以n?2=6，n=8，
17.【答案】24
【解答】
解：根据题意，两端的座位要空着，
中间6个座位坐三个人，
再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，
可以认为是坐后产生的空，
故共有A43=24种，
故答案为24．
18.【答案】解：(1)5个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，则乙在中间的2个位置上，
则所有的方法有m=A11A21A33=12，
(2)(x?+2?x)?3m4?=(x+?2?x)9?的展开式的通项为Tr+1=C9r·2r·x?9?3r?2，
令9?3r?2=0，求得r=3，可得展开式的常数项为8?C93=672．
19.【答案】解：(1)先排唱歌节目有A?22种排法，再排其他节目有A?66种排法，
所以共有A?22·A?66=1440(种)；
(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A?66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A?72种插入方法，
所以共有A?66·A?72=30240(种)；
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A?44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A?53种插入方法，最后将2个唱歌节目排列，有A?22种排法，
故所求排法共有A?44·A?53·A?22=2880(种)．
20.【答案】(1)解：?
；
(2)解：原式：
，
即，
即，
所以，
解得或n=?7(舍去)，
所以n=2．