6.2.3-6.2.4组合和组合数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（word含答案）
文档属性
| 名称 | 6.2.3-6.2.4组合和组合数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-12 12:56:57 | ||
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文档简介
组合和组合数练习
一、单选题
若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是
A. 64 B. 46 C. 15 D. 360
如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(????)
A. 72种
B. 48种
C. 24种
D. 12种
式子的值的个数为(? )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(??? )
A. 18
B. 14
C. 38
D. 12
6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(????)
A. 1或3 B. 1或4 C. 2或3 D. 2或4
一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是( )
A. 45 B. 35 C. 25 D. 13
5名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有(????)
A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种
平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，则可以构成不同的平行四边形个数为(???)
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
C22+C32+C42+?+C102等于(????)
A. 990 B. 165 C. 120 D. 55
从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有(????)走法．
A. 12 B. 8. C. 70． D. 66
A43?C42=(? ? ?)
A. 6 B. 12 C. 18 D. 20
在100件产品中，有3件是次品．现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为(????)
A. C32C973 B. C32C973+C33C972 C. C1005?C31C974 D. C1005?C975
二、单空题
在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为__________．
若C128x?1=C124x+7，则x=________．
已知C10x=C103x?2，则x=________．
小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________．
三、解答题
生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．
(1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？
(2)如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队．
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法?
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法?
(3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法?
(4)医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法?
(1)计算：C33+C43+C53+?+C203；
(2)求C2n17?n+C13+n3n；
(3)求证：C2nn为偶数．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：由题意知，6个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，
所以只有2个人没有票，故共有C62=15种不同的分法．
2.【答案】A
【解答】
解：根据题意，首先涂A有C41=4种涂法，则涂B有C31=3种涂法，
C与A、B相邻，则C有C21=2种涂法，
D只与C相邻，则D有C31=3种涂法．
所以，共有4×3×2×3=72种涂法，
3.【答案】A
【解答】
解：由已知可得：
0≤m+2≤100≤17?m≤10，
故7≤m≤8，
当m=7或m=8时，
当m=7时，原式=C109+C1010=11
当m=8时，原式=C1010+C109=11，所以原式的值只有一个，
4.【答案】C
【解答】
解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=C81=8，
这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件数m=C31=3，
∴这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为p=mn=38．
故选C．
5.【答案】D
【解答】解：任意两位同学之间交换纪念品共要交换C?62=15(次)，
如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是每人得到5份纪念品．
现在6位同学总共交换了13次，少交换了2次，
这2次若不涉及同一人，则收到4份纪念品的同学有4人，
若涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人．
6.【答案】B
【解答】
解：从装有4个红球和2个白球的袋中任取2个球，
基本事件总数n=C62=15，
所取的2个球中所取的2个球中有白球包括一个白球一个红球和两个都是白球：
基本事件数为m=C41C21+C22=8+1=9
∴所取的2个球中有白球的概率是P=mn=915=35．
7.【答案】D
【解答】
解：首先从5名同学中选1名去甲场馆，方法数有C51；
然后从其余下的4名同学中选2名去乙场馆，方法数有C42；
最后剩下的2名同学去丙场馆，
故不同的安排方法共有C51·C42=5×6=30种．
8.【答案】D
【解答】
解：根据题意，平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条．
从第一组4条平行线中任选2条，作为平行四边形的一组对边，有C42种取法，
从第二组3条平行线中任选2条，作为平行四边形的一组对边，有C32种取法，
则可以构成C42C32=18个平行四边形．
9.【答案】B
【解答】
解：∵Cn+13?Cn3=Cn2，
∴C22+C32+C42+···+C102=C33+C43?C33+C53?C43+···C113?C103=C113=165．
故选B．
10.【答案】C
【解答】
解：?设一步一级x步，一步两级y步，
则x+y=8x+2y=12??x=4y=4?，
故走完楼梯的方法有C84=70?种．
11.【答案】C
【解答】
解：A43?C42=4×3×2?4×32×1=18．
12.【答案】B
【解答】
解：因为在100件产品中，有3件是次品．现从中任意抽取5件，
所以其中至少有2件次品的取法种数为．
13.【答案】12
【解答】
解：在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，
基本事件总数n=C42=6，
甲当选包含的基本事件个数m=C31=3，
∴甲当选的概率为p=mn=36=12．
故答案为：12．
14.【答案】12
【解答】
解：因为C128x?1=C124x+7
所以8x?1=4x+7或8x?1+4x+7=12
解得x=2或x=12
当x=2时，4x+7>12无意义，故舍去；
故答案为12
15.【答案】1或3
【解答】
解：由C10x=C103x?2得
??0≤x≤10??0≤3x?2≤10x=3x?2或?0≤x≤10?0≤3x?2≤10x+3x?2=10???,
解得：x=1或3．
16.【答案】90种
【解答】
解：小明和小勇都有C52种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是C52C52=100种．
选购的两本读物都相同的方法数是C52=10种．
故所求的选法种数为100?10=90种．
故答案为90种．
17.【答案】解：(1)正、副组长2人中有且只有1人入选，选派方法数为C21?C102=90．
(2)正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，选派方法数为C22C91=9．
正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为C21C92=72．
所以正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为9+72=81．
18.【答案】解??(1)只需从其他18人中选3人即可，共有?C183=816(种?)选法．
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C185=8568(种)选法．
(3)分两类：甲、乙中有1人参加;甲、乙都参加.则共有C21C184+C183=6936(种)选法．
(4)方法一??(直接法)至少有1名内科医生和1名外科医生的选法可分4类：
1内4外;2内3外;3内2外;4内1外．
所以共有C121C84+C122C83+C123C82+C124C81=14656(种)选法．
方法二??(间接法)从无限制条件的选法总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数所得的结果即为所求，即共有C205?(C125+C85)=14656(种)选法．
19.【答案】解：(1)由组合数性质，可得C33+C43+C53+?+C203=C44+C43+C53+?+C203
=C54+C53+?+C203=C64+C63+?+C203=?=C214=5985．
(2)由组合数的计算公式，可得2n≥17?n13+n≥3n，解答n≥173n≤132,
因为n∈N+，所以n=6，故原式=C1211+C1918=12+19=31．
(3)由组合数性质，可得C2nn=C2n?1n+C2n?1n?1，又C2n?1n=C2n?1n?1，所以C2nn=2C2n?1n为偶数．
一、单选题
若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是
A. 64 B. 46 C. 15 D. 360
如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(????)
A. 72种
B. 48种
C. 24种
D. 12种
式子的值的个数为(? )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(??? )
A. 18
B. 14
C. 38
D. 12
6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(????)
A. 1或3 B. 1或4 C. 2或3 D. 2或4
一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是( )
A. 45 B. 35 C. 25 D. 13
5名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有(????)
A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种
平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，则可以构成不同的平行四边形个数为(???)
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
C22+C32+C42+?+C102等于(????)
A. 990 B. 165 C. 120 D. 55
从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有(????)走法．
A. 12 B. 8. C. 70． D. 66
A43?C42=(? ? ?)
A. 6 B. 12 C. 18 D. 20
在100件产品中，有3件是次品．现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为(????)
A. C32C973 B. C32C973+C33C972 C. C1005?C31C974 D. C1005?C975
二、单空题
在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为__________．
若C128x?1=C124x+7，则x=________．
已知C10x=C103x?2，则x=________．
小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________．
三、解答题
生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．
(1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？
(2)如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队．
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法?
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法?
(3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法?
(4)医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法?
(1)计算：C33+C43+C53+?+C203；
(2)求C2n17?n+C13+n3n；
(3)求证：C2nn为偶数．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：由题意知，6个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，
所以只有2个人没有票，故共有C62=15种不同的分法．
2.【答案】A
【解答】
解：根据题意，首先涂A有C41=4种涂法，则涂B有C31=3种涂法，
C与A、B相邻，则C有C21=2种涂法，
D只与C相邻，则D有C31=3种涂法．
所以，共有4×3×2×3=72种涂法，
3.【答案】A
【解答】
解：由已知可得：
0≤m+2≤100≤17?m≤10，
故7≤m≤8，
当m=7或m=8时，
当m=7时，原式=C109+C1010=11
当m=8时，原式=C1010+C109=11，所以原式的值只有一个，
4.【答案】C
【解答】
解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=C81=8，
这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件数m=C31=3，
∴这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为p=mn=38．
故选C．
5.【答案】D
【解答】解：任意两位同学之间交换纪念品共要交换C?62=15(次)，
如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是每人得到5份纪念品．
现在6位同学总共交换了13次，少交换了2次，
这2次若不涉及同一人，则收到4份纪念品的同学有4人，
若涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人．
6.【答案】B
【解答】
解：从装有4个红球和2个白球的袋中任取2个球，
基本事件总数n=C62=15，
所取的2个球中所取的2个球中有白球包括一个白球一个红球和两个都是白球：
基本事件数为m=C41C21+C22=8+1=9
∴所取的2个球中有白球的概率是P=mn=915=35．
7.【答案】D
【解答】
解：首先从5名同学中选1名去甲场馆，方法数有C51；
然后从其余下的4名同学中选2名去乙场馆，方法数有C42；
最后剩下的2名同学去丙场馆，
故不同的安排方法共有C51·C42=5×6=30种．
8.【答案】D
【解答】
解：根据题意，平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条．
从第一组4条平行线中任选2条，作为平行四边形的一组对边，有C42种取法，
从第二组3条平行线中任选2条，作为平行四边形的一组对边，有C32种取法，
则可以构成C42C32=18个平行四边形．
9.【答案】B
【解答】
解：∵Cn+13?Cn3=Cn2，
∴C22+C32+C42+···+C102=C33+C43?C33+C53?C43+···C113?C103=C113=165．
故选B．
10.【答案】C
【解答】
解：?设一步一级x步，一步两级y步，
则x+y=8x+2y=12??x=4y=4?，
故走完楼梯的方法有C84=70?种．
11.【答案】C
【解答】
解：A43?C42=4×3×2?4×32×1=18．
12.【答案】B
【解答】
解：因为在100件产品中，有3件是次品．现从中任意抽取5件，
所以其中至少有2件次品的取法种数为．
13.【答案】12
【解答】
解：在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，
基本事件总数n=C42=6，
甲当选包含的基本事件个数m=C31=3，
∴甲当选的概率为p=mn=36=12．
故答案为：12．
14.【答案】12
【解答】
解：因为C128x?1=C124x+7
所以8x?1=4x+7或8x?1+4x+7=12
解得x=2或x=12
当x=2时，4x+7>12无意义，故舍去；
故答案为12
15.【答案】1或3
【解答】
解：由C10x=C103x?2得
??0≤x≤10??0≤3x?2≤10x=3x?2或?0≤x≤10?0≤3x?2≤10x+3x?2=10???,
解得：x=1或3．
16.【答案】90种
【解答】
解：小明和小勇都有C52种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是C52C52=100种．
选购的两本读物都相同的方法数是C52=10种．
故所求的选法种数为100?10=90种．
故答案为90种．
17.【答案】解：(1)正、副组长2人中有且只有1人入选，选派方法数为C21?C102=90．
(2)正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，选派方法数为C22C91=9．
正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为C21C92=72．
所以正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为9+72=81．
18.【答案】解??(1)只需从其他18人中选3人即可，共有?C183=816(种?)选法．
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C185=8568(种)选法．
(3)分两类：甲、乙中有1人参加;甲、乙都参加.则共有C21C184+C183=6936(种)选法．
(4)方法一??(直接法)至少有1名内科医生和1名外科医生的选法可分4类：
1内4外;2内3外;3内2外;4内1外．
所以共有C121C84+C122C83+C123C82+C124C81=14656(种)选法．
方法二??(间接法)从无限制条件的选法总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数所得的结果即为所求，即共有C205?(C125+C85)=14656(种)选法．
19.【答案】解：(1)由组合数性质，可得C33+C43+C53+?+C203=C44+C43+C53+?+C203
=C54+C53+?+C203=C64+C63+?+C203=?=C214=5985．
(2)由组合数的计算公式，可得2n≥17?n13+n≥3n，解答n≥173n≤132,
因为n∈N+，所以n=6，故原式=C1211+C1918=12+19=31．
(3)由组合数性质，可得C2nn=C2n?1n+C2n?1n?1，又C2n?1n=C2n?1n?1，所以C2nn=2C2n?1n为偶数．