6.3二项式定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（word含答案）

二项式定理练习
一、单选题
在x2?2x6的二项展开式中，x2的系数为(?? )
A. ?154 B. 154 C. ?38 D. 38
已知二项式(2x2?1x)n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x项的系数是(? ? )
A. ?84 B. ?14 C. 14 D. 84
若x5=a0+a1(x?2)+a2(x?2)2+???+a5(x?2)5，则a0=(? ?)
A. ?32 B. ?2 C. 1 D. 32
对任意实数x，有x3=a0+a1?(x?2)+a2?(x?2)2+a3?(x?2)3，则a2=(??? )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 21
则a1+a2+a3+…+a10=(????)
A. 1 B. ?1 C. 1023 D. ?1023
若二项式(2+x)10按(2+x)10=a0+a1(1?x)+a2(1?x)2+?+a10(1?x)10的方式展开，则展开式中a8的值为(???)
A. 90 B. 180 C. 360 D. 405
若(x?3x)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(???)
A. 540 B. ?162 C. 162 D. ?540
式子(x?y2x)(x+y)5的展开式中，x3y3的系数为(????)
A. 3 B. 5 C. 15 D. 20
已知(2+ax)(1?2x)5的展开式中，含x2项的系数为70，则实数a的值为(??? )
A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2
已知(x2?1x)4(1+ax)的展开式中常数项系数为4，则a=
A. ?4 B. 1 C. 12 D. ?1
若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2?(a1+a3)2的值为(? ?)
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
12+2x8的展开式中二项式系数最大的项是
A. 35x2 B. 20x2 C. 70x4 D. 35x4
二、单空题
x+1x2?14的展开式中的常数项为________．
已知(2+mx)(1+x)3的展开式中x3的系数为5，则m=________．
在(x+2x2)5的展开式中，x2的系数是______．
(ax?1x)6的二项展开式中的常数项为160，则实数a=______．
若(2x+ax)5的展开式中各项系数之和为0，则展开式中含x3的项为__________．
三、解答题
已知3x?1xn的展开式中，所有项的二项式系数之和为64．
(1)求n的值；
(2)求展开式中的常数项．
已知(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22．
(1)求n的值；
(2)求展开式中的常数项；?
(3)求展开式中二项式系数最大的项．
在二项式(x2+ax)10a>0的展开式中x8项的系数为3360。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求该二项展开式中所有项的系数和的值；
(Ⅲ)求该二项展开式中二项式系数最大的项。
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：(x2?2x)6二项展开式的通项公式为：Tr+1=C6r·x26?r·?2xr=?2r·126?r·C6r·x3?r，
令3?r=2，可得r=1，
所以展开式中含x2项的系数为：?21·126?1·C61=?38．
2.【答案】A
【解答】
解：因为二项式(2x2?1x)n的所有二项式系数之和等于128，所以2n=128，n=7．
通项公式为Tr+1=C7r(?1)r·27?rx14?3r，令14?3r=?1，得r=5，
所以展开式中含1x项的系数是C75(?1)5·22=?84，
3.【答案】D
【解答】
解：∵?x5=[(x?2)+2]5=a0+a1(x?2)+a2(x?2)2+???+a5(x?2)5，
∴a0=C50x?20×25=32，
4.【答案】A
【解答】
解：∵x3=[2+(x?2)]3=C30?(x?2)023+C31?(x?2)122+C32?(x?2)221+C33?(x?2)320，
又x3=a0+a1?(x?2)+a2?(x?2)2+a3?(x?2)3，
由对应相等得：a2=C3221=3×2=6．
5.【答案】D
【解答】
解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+…a10=1；
再令x=0，则a0=210
两个式子相减可得．
6.【答案】D
【解答】
解：(2+x)10=[3?(1?x)]10=a0+a1(1?x)+a2(1?x)2+…+a10(1?x)10，
Tr+1=C10r310?r?1r1?xr，
所以a8=C108×32×?18=405，
所以a8=405．
7.【答案】D
【解答】
解：(x?3x)n的展开式中，令x=1得到各项系数之和为(?2)n=64，解得n=6，
因为Tk+1=C6kx6?k?3xk=?1kC6k3kx6?2k，
令6?2k=0，得到k=3，
则展开式的常数项为C63·33·(?1)3=?540．
8.【答案】B
【解答】
解：因为(x??y2x)(x+y)5=(x2?y2)(x+y)5x，
所以要求展开式中x3y3的系数即为求(x2?y2)(x+y)5展开式中x4y3的系数，
展开式含x4y3的项为：x2·C52x2·y3?y2·C54x4·y=5x4y3，
故(x??y2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为5．
9.【答案】A
【解答】
解：(1?2x)5展开式的通项为Tr+1=C5r?(?2x)r，
∴(2+ax)(1?2x)5的展开式中，含x2项的系数为2×C52(?2)2+aC51(?2)=70，
解得a=1．
故选：A．
10.【答案】D
【解答】
解：?由题意得展开式中常数项通式为，解得a=?1．
故选D．
11.【答案】C
【解答】
解：令x=1，则a0+a1+…+a4=(2+3)4，
令x=?1，则a0?a1+a2?a3+a4=(?2+3)4．
所以，(a0+a2+a4)2?(a1+a3)2
=(a0+a1+…+a4)(a0?a1+a2?a3+a4)
=(2+3)4(?2+3)4=1.?
12.【答案】C
【解答】
解：由题意可知，12+2x8的展开式中共9项，其中二项式系数最大的项为第五项，
即T5=C841242x4=70x4，
13.【答案】?11
【解答】
解：因为Tk+1=C4k(?1)4?kx+1x2k，要求原式的常数项，先求x+1x2k的展开式中的常数项，
因为Tr+1=Ckr?xk?r?x?2r=Ckr?xk?3r，
令k?3r=0?k=3r，即k是3的倍数，所以k=0，3，
当k=0时，C40(?1)4?0=1，
当k=3时，r=1，C43?C31?(?1)4?3=?12，
所以原式展开后常数项为1+(?12)=?11，
14.【答案】1
【解答】
解：要得到x3项，
当第一式子取2时，第二个式子取x3，
当第一式子取mx时，第二个式子取C32x2，
则x3的系数为2×1+m?C32=2+3m，
∵x3的系数为5，
∴2+3m=5，得m=1，
故答案为：1．
15.【答案】10
【解答】
解：∵(x+2x2)5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r?x5?r?2r?x?2r=2r?C5rx5?3r，
令5?3r=2，得r=1，
∴x2的系数是2×C51=10，
故答案为10．
16.【答案】?2
【解析】解：(ax?1x)6展开式的通项为Tr+1=C6r?(ax)6?r?(?1x)r=(?1)r?C6r?a6?r?x6?2r，
令6?2r=0，可得r=3，
r=3时，有T4=(?1)3?C63?a3=?20a3
又由题意，可得?20a3=160，
解可得a=?2；
故答案为?2．
17.【答案】?160x3
【解答】
解：令x=1，得(2+a)5=0，故a=?2，
通项为Tr+1=C5r(2x)5?r(?2x)r=(?1)r×25C5rx5?2r，
令5?2r=3，得r=1，
故展开式中含x3的项为(?1)×25C51x3=?160x3．
故答案为?160x3．
18.【答案】解：(1)二项展开式中，所有项的二项式系数之和为2n，
由已知得2n=64，得n=6．
(2)二项展开式的通项第k+1项为：
Tk+1=C6k(3x)6?k(?x?12)k=C6k36?k(?1)kx6?32k，
由6?32k=0，得k=4，
∴展开式中的常数项T5=C6432(?1)4=135．
19.【答案】解：由题意，(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22．
(1)二项式定理展开：前三项二项式系数和为：Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n?1)2=22，
解得：n=6或n=?7(舍去)．
即n的值为6．
(2)由通项公式Tk+1=C6k(2x)6?k(1x)k=C6k26?kx6?3k2，
令6?3k2=0，可得：k=4．
∴展开式中的常数项为T4+1=C6426?4x6?122=60；
(3)∵n是偶数，展开式共有7项，则第四项最大，
∴展开式中二项式系数最大的项为T3+1=C6326?3x6?92=160x32．
20.【答案】解：(1)二项展开式中，通项公式为Tr+1=C10r?ar?x20?3r，
令20?3r=8，求得r=4，
故含x8项的系数为C104a4=3360,∵a>0,∴a=2．
(2)令x=1，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为310；
(3)该二项展开式中二项式系数最大的项为C105x252x5=8064x5.