1.6中位线定理（第1课时）学案

九年级数学（上）导学案（第一章）
1.6中位线定理（第1课时）
一、学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。
2.会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。
二、学习重点 三角形中位线定理的证明。
三、学习过程
【课前预习】
学习任务一：阅读课本第34--35实验与探究中6个问题，完成下列问题：
1.连接三角形两边 的 ，叫做三角形的中位线。
2.试画下面三角形的所有中位线：
通过上面作图，想一想：①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
③你还有什么发现？讲给你的同学听。
3.三角形中位线定理： 。
定理符号语言的表达：
如图，在△ABC中
∵D、E是AB、AC的中点
∴
学习任务二：学习35页例1，完成以下问题：
1.连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
2.想一想：例1中平行四边形EFGH在什么条件下为矩形、菱形或正方形？
【课中实施】
预习诊断独立完成课后练习1、2题
精讲点拨：三角形中位线定理的证明
已知：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，
系统总结
【当堂达标】
1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2.△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
3.如右图，在Rt ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，
求证：EF=CD。
4.已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……， 则（１）　第３次连接所得△A3B3C3的周长＝ ，面积＝ 。
（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝ ，面积＝ 。
A
B
C
D
E