基础知识检测2（9.1向量概念-9.3向量基本定理及坐标表示）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（word含解析）

高一下学期数学基础知识检测（2）
考查知识点：苏教版必修第二册第一章
§9.1《向量概念》、§9.2《向量运算》、§9.3《向量基本定理及坐标表示》
一、单选题
1．已知向量false，则与false方向相反的单位向量是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若false，则false；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知false，false，则“false”是“向量false与false共线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；
②若false都是单位向量，则false；
③向量false与false相等．
则所有正确命题的序号是（ ）
A．① B．③
C．①③ D．①②
5．下列关于向量的结论：
（1）若false，则false或false；
（2）向量false与false平行，则false与false的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
（4）若向量false与false同向，且false，则false．
其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
6．在三角形false中，false是false边的中点，点false在false边上且false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
37147509055107．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，
若falsefalse，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．在false中，点false在false边上，点false在false边上，且false，false，若false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题
9．数学家欧拉在false年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点false?false?false分别是false的外心?重心?垂心，且false为false的中点，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．false是边长为false的等边三角形，已知向量false、false满足false，false，则下列结论中正确的有（ ）
A．false为单位向量 B．false C．false D．false
11．下列命题不正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若false与false是共线向量，false与false是共线向量，则false与false是共线向量
C．false，则false
D．若false与false是单位向量，则false
12．已知false，false是平面上夹角为false的两个单位向量，false在该平面上，且(false﹣false)·(false﹣false)=0，则下列结论中正确的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false，false的夹角是钝角
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．向量false，则与false同向的单位向量false___________
14．在四边形ABCD中，若false，且false，则false的面积为_______.
15．设向量false不平行，向量false与false平行，则实数λ＝________．
16．已知false，false，false，则false________.
四、解答题
17．已知单位向量false的夹角false，向量false.
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求向量false的夹角.
18．（1）已知平面向量false、false，其中false，若false，且false，求向量false的坐标表示；
（2）已知平面向量false、false满足false，false，false与false的夹角为false，且（false+falsefalse）false（falsefalse），求false的值.
高一下学期数学基础知识检测（2）
考查知识点：苏教版必修第二册第一章
§9.1《向量概念》、§9.2《向量运算》、§9.3《向量基本定理及坐标表示》
总分100分 时间60分钟
参考答案与试题解析
1．C
【分析】
求出false，计算false即得．
【详解】
由题意false，false．
故选：C．
2．B
【分析】
根据相等向量的有关概念判断．
【详解】
由相等向量的定义知（1）正确；
平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；
方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；
相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错，
所以正确答案只有一个．
故选：B．
3．A
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，由向量数量积运算法则，以及向量的线性运算法则，即可得出结果.
【详解】
若向量false与false同向共线，由false，false，可得false；
若向量false与false反向共线，由false，false，可得false；
所以由“向量false与false共线”不能推出“false”；
若false，false，false，
则false，所以false，所以false，
因为向量false与false夹角为false，所以false，即“向量false与false共线；
所以由“false”能推出“向量false与false共线”；
因此，“false”是“向量false与false共线”的充分而不必要条件.
故选：A.
4．A
【分析】
根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③.
【详解】
根据零向量的定义可知①正确；
根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；
向false与false互为相反向量，故③错误．
故选：false.
【点睛】
本题考查零向量和单位向量的概念，相等向量的概念，属概念辨析，正确掌握概念即可.
5．D
【分析】
根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量false都是零向量时，由向量false平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确．
【详解】
（1）若false，由于false的方向不清楚，故不能得出false或false，故（1）不正确.
（2）由零向量与任何向量平行，当向量false与false平行时，不能得出false与false的方向相同或相反，故（2）不正确.
（3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正确.
（4）向量不能比较大小，故（4）不正确.
故选:D．
6．A
【分析】
利用平面向量的减法进行计算可得答案．
【详解】
false，
故选：A
7．B
【分析】
利用平面向量的加法法则和数乘向量求解.
【详解】
由题得false
即false，解得false，即false，
故选：B
【点睛】
方法点睛：向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解.
8．A
【分析】
利用平面向量加法、减法以及数乘运算即可求解.
【详解】
false
false
false.
故选：A
9．ABD
【分析】
向量的线性运算结果仍为向量可判断选项A；由false可得false，利用向量的线性运算false，再结合false集合判断选项B；利用false故选项C不正确，利用外心的性质可判断选项D，即可得正确选项.
【详解】
因为false是false的重心，false是false的外心，false是false的垂心，
且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以false，
对于选项A：因为false是false的重心，false为false的中点，所以false，
又因为false，所以false，即false，故选项A正确；
对于选项B：因为false是false的重心，false为false的中点，所以false，
false，因为false，所以false，
false
false，即false，故选项B正确；
对于选项C：false，故选项C不正确；
对于选项D：设点false是false的外心，所以点false到三个顶点距离相等，即false，故选项D正确；
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是利用已知条件false得false，利用向量的线性运算结合false可得出向量间的关系.
10．ABD
【分析】
求出false可判断A选项的正误；利用向量的减法法则求出false，利用共线向量的基本定理可判断B选项的正误；计算出false，可判断C选项的正误；计算出false，可判断D选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于A选项，false，false，则false，A选项正确；
对于B选项，false，false，false，B选项正确；
对于C选项，false，所以false与false不垂直，C选项错误；
对于D选项，false，所以，false，D选项正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查向量有关命题真假的判断，涉及单位向量、共线向量的概念的理解以及垂直向量的判断，考查推理能力，属于中等题.
11．AB
【分析】
根据向量的有关知识逐项判断即可.
【详解】
解：对A，D由单位向量的定义知：单位向量的模为false，方向是任意的，故A错误，D正确；
对B，当false时，false与false可以不共线，故B错误；
对D，false，即对角线相等，此时四边形为矩形，邻边垂直，故D正确.
故选：AB.
12．BC
【分析】
在平面上作出false，false，false，false，作false，则可得出false点在以false为直径的圆上，这样可判断各选项，特别是CD． 由向量加法和减法法则判断AB．
【详解】
如图，false，false，false，false，则false，即false，B正确；
false，由(false﹣false)·(false﹣false)=0得false，点false在以false直径的圆上（可以与false重合）．false中点是false，
则false，A错；
false的最大值为false，C正确；
false与false同向，由图，false与false的夹角不可能为钝角．D错误．
故选：BC．
【点睛】
思路点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量数量积．解题关键是作出图形，作出false，false，false，确定false点轨迹，然后由向量的概念判断．本题也可以放到平面直角坐标系中用坐标解决．
13．false
【分析】
根据与向量false同向的单位向量是false计算即可.
【详解】
∵向量false，
false，
∴与false同向的单位向量false，
故答案为：false
14．false
【分析】
由向量的加减运算可得四边形false为平行四边形，再由条件可得四边形false为边长为4的菱形，由三角形的面积公式计算可得所求值．
【详解】
在四边形false中，false，即为false，即false，
可得四边形false为平行四边形，又false，
可得四边形false为边长为4的菱形，
则false的面积为正false的面积，即为false，
故答案为：false．
15．false
【分析】
利用共线向量定理可求false的值.
【详解】
由于向量false与false平行且false为非零向量（否则false平行），
所以存在false，使得false，即false，
因为向量false不平行，所以false，解得false .
故答案为：false.
16．false
【分析】
先把false转化为false，利用夹角公式求false
【详解】
false，即false，
∴false
∴falsefalse
故答案为：false.
【点睛】
求向量夹角通常用false，还要注意角的范围.
17．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）根据题意，设 false，又false不共线，根据系数关系，列出方程，即可求出false的值；
（2）根据题意，设向量false的夹角为false；由数量积的计算公式可得false、false以及false，又由false，即可求出结果．
【详解】
（1）根据题意，向量 false ，
若false，设 false，
则有false，
则有false，解可得false；
（2）根据题意，设向量false的夹角为false；
若false，则 false，
所以false，
所以false，
又false，则false，
所以false，
又false，
所以false，
又由false，所以false；
故向量false的夹角为false．
【点睛】
本题考查了平面向量共线定理和平面向量数量积的计算，涉及向量模、夹角的计算公式，属于基础题．
18．（1）false或false；（2）false
【分析】
（1）设false，根据题意可得出关于实数false、false的方程组，可求得这两个未知数的值，由此可得出平面向量false的坐标；
（2）利用向量数量积为零表示向量垂直，化简并代入求值，可解得false的值．
【详解】
（1）设false，由false，可得false，
由题意可得false，解得false或false.
因此，false或false；
（2）falsefalse，false
化简得false，
即false，解得false