第3章一元二次方程复习学案

九年级数学（上）导学案（第三章）
知 识 回 顾
一、学习目标 1.认识一元二次方程并能化成一般形式找出二次方程系数、一次项系数和常数项。2.会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法一元二次方程。
3.能正确的列出一元二次方程解决实际应用题。
二、学习重点 用灵活的方法解一元二次方程及列方程解应用题。
三、学习过程
【知识梳理】
知识点一：一元二次方程的概念
1.方程都是只含有 的　　　　 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2.把 称为 ，其中 分别称为 、 和 ，a， b分别称为 和 。
知识点二：一元二次方程的解法
1.配方法：
我们通过配成 的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 。
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）化1:把 化为1(方程两边都除以 )；
（2） :把常数项移到方程的 ；
（3）配方:方程两边都加上 ；
（4）变形:方程左边 ,右边 ；
（5） :根据 ,方程两边开平方；
（6）求解:解 ；
（7）定解:写出原方程的解。
2.公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2-4ac≥0时，它的根是： 。
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式；用求根公式解一元二次方程的方法称为 。
用公式法解一元二次方程的前提是：
（1）必需是一般形式的一元二次方程： ，
（2） ≥0。
3.分解因式法
当一元二次方程的一边是 ,而另一边是易于分解成 时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用 解一元二次方程的方法你为分解因式法.
（1）用分解因式法的条件是：方程左边 ,而右边等于
（2）关键是熟练掌握 ；
（3）理论依旧是“ ,那么至少 。”
知识点三：解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审: ，已知什么,求什么 已知,未知之间有什么关系；
2.设: ,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位；
3.列: , ；
4.解: ；
5.验:是否是 ；是否是 ；
6.答:答案也必需是 的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 。
【精讲点拨】
1.数字与方程：两个数的差等于4,积等于45,求这两个数？
2.几何与方程：将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长？
3.运动与方程：某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间
4.增长率与方程：:甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少
5.生活与方程：一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少
6.经济效益与方程：某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树
7.商场与方程：某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元
【达标测试】
一.选择题
1.下面关于x的方程中①ax2＋bx＋c＝0；②3（x—9）2—（x＋1）2＝1；③x＋3＝；
④（a2＋a＋1）x2—a＝0；④＝x—1．一元二次方程的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.要使方程（a—3）x2＋（b＋1）x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.a≠0 B.a≠3
C.a≠1且b≠—1 D.a≠3且b≠—1且c≠0
3.若关于x的一元二次方程3x2＋k＝0有实数根，则（ ）
A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤0
4.用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　 ）
A.k≥o B.h≥o C.hk＞o D.k＜o
5.方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1
6.用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）
A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1
7.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
8.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（　 ）
A.9 B.7 C.2 D.-2
9.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x1.2= B.x1.2=
C.x1.2= D.x1.2=
10.方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）
A.x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-22
11.方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )
A.y1＝5，y2＝－2 B.y＝5 C.y＝－2 D.以上答案都不对
12.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ）
A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个
二.填空
1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．
2.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 ．
3.将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 。
4. (1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )
5.用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .
7.方程x(x－)＝ －x的解为__________．
8.若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
9.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
三.解答题
1.用适当的方法解方程：
（1）4x2—3x—1＝0（用配方法）； （2）（2x＋1）（x—4）＝5；
（3）（x2—3）2—3（3—x2）＋2＝0
2.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2010年盈利2160万元，且从2009年到2010年，每年盈利的年增长率相同。
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？