2020-2021学年北师大版七年级数学下册 第三章变量之间的关系 单元综合测试卷（Word版含答案）

人教版七年级数学下册
第3章　变量之间的关系
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(共10小题，3
10=30)
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(
)
A．金额
B．数量
C．单价
D．金额和数量
2．一个蓄水池有15
m3的水，以每分钟0.5
m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为(
)
A．Q＝0.5
t
B．Q＝15
t
C．Q＝15＋0.5
t
D．Q＝15－0.5
t
3．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是(
)
A．物体
B．速度
C．时间
D．空气
4．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是(　　)
A．①②③
B．①②④
C．①③⑤
D．①②⑤
5．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是(
)
6.
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是(
)
A.
x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.
弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.
物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D.
所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
7．三角形ABC的底边BC上的高为8
cm，当它的底边BC从16
cm变化到5
cm时，三角形ABC的面积(
)
A．从20
cm2变化到64
cm2
B．从64
cm2变化到20
cm2
C．从128
cm2变化到40
cm2
D．从40
cm2变化到128
cm2
8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s表示路程，t表示时间，则与故事情节相吻合的是(　　)
9．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序(　　)
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)．
A．①②④③
B．③④②①
C．①④②③
D．③②④①
10．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶的路程随时间变化的图象，根据图象信息，下列结论错误的是(　　)
A．轮船的速度为20千米/小时
B．快艇的速度为40千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时
D．快艇不能赶上轮船
二．填空题(共8小题，3
8=24)
11．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为__
__.
12.
如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________℃.
13．如图表示某地的气温变化情况．
(1)在______时气温最高，为______；
(2)在______时到______时这段时间气温是逐渐上升的．
14．在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间的关系通常有三种方法，这三种方法是指
、
和
．
15．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形中小木棒的根数S与n的关系式
．
16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(?C)之间在如下关系：y=x+331
(1)当气温x=15
?C时，声音的速度y=
m/s．
(2)当气温x=22
?C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距
___________m
17．某型号汽油的耗油量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升
元．
18．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为_________.
三．解答题(7小题，共66分)
19．(8分)
根据下表回答问题．
时间/年
2011
2012
2013
2014
2015
2016
小学五年级女同学的平均身高/米
1.530
1.535
1.540
1.541
1.543
1.550
(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的？
20．(8分)
已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
21．(8分)
如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一路线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：
(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？
(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？
(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？
22．(10分)
下表是达州某电器厂2018年上半年每个月的产量：
x/月
1
2
3
4
5
6
y/台
10000
10000
12000
13000
14000
18000
(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
23．(10分)
青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．
(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
(2)A，B两点表示什么？
(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？
(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同．
24．(10分)
如图所示，圆柱的高为10
cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化．
(1)在这个变化过程中，
是自变量，
是因变量；
(2)请你求出圆柱的体积V(cm3)与圆柱的底面半径R(cm)之间的关系式；
(3)R的值能为负值吗？为什么？
(4)当圆柱的底面半径从2
cm变化到5
cm时，圆柱的体积变化了多少？(最后结果保留π)
25．(12分)
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为900km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
(3)求慢车和快车的速度．
参考答案
1-5CCCDD
6-10BBDDD
11.
y＝5－0.8x
12.10
13.
(1)15；15
℃　(2)8；15
14.表格法；关系式法；图象法
15.
S＝3n＋1
16、340，1721；
17.
7.79
18.
42
19.
解：(1)时间与小学五年级女同学的平均身高之间的关系．时间是自变量，小学五年级女同学的平均身高是因变量．
(2)小学五年级女同学的平均身高随时间的增加而增高．
20.
解：由题意可得：S＝x，变量是S，x；常量是
21．解：(1)A地距C地近，近20
km.
(2)甲出发时间早，早2
h.
(3)甲的平均速度：(80－20)÷6＝10(km/h)，乙的平均速度：80÷(4－2)＝40(km/h)．答：甲的平均速度为10
km/h，乙的平均速度为40
km/h.
22.
解：(1)随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加
(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月，5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高
23.
解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高．
(2)A点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米．
(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米．
(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11岁和14岁时两人的身高相同；
不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些．
24.
解：(1)圆柱的底面半径；圆柱的体积
(2)因为圆柱的体积＝底面积×高，
所以V＝πR2×10＝10πR2.
(3)因为R为圆柱的底面半径，所以R>0，因此R不能为负值．
(4)因为10πR－10πR＝10π·52－10π·22＝10π·(52－22)＝210π，所以圆柱体积增加了210π
cm3.
25.
解：(1)900
(2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4
h时，慢车和快车相遇．
(3)由图象可知，慢车12
h行驶的路程为900
km，所以慢车的速度为＝75(km/h)．
当慢车行驶4
h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900
km，所以慢车和快车行驶的速度之和为＝225(km/h)，所以快车的速度为225－75＝150(km/h).
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