数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面（共22张ppt）

(共22张PPT)
8.4.1
平
面
引入新课
光滑的桌面
平静的湖面
引入新课
课桌面、黑板面、平静的湖面等，给你留下怎样的印象？
思考：
引入新课
几何里所说的“平面”
就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
1.平面
引入新课
请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？
平面的画法
观察
引入新课
平面的画法
当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向．
与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面。我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面
当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．
A
B
C
D
引入新课
A
D
C
B
E
F
被遮挡部分用虚线表示
平面的画法
如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．
引入新课
D
C
A
B
平面ABCD
平面AC或平面BD
A
D
C
B
E
F
平面
记作：
平面的表示
平面
记作：
平面
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．
引入新课
判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打
，否则打
:
1、一个平面长4米，宽2米；
(
)
2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部分
(
)
3、10个平面叠在一起要比一个平面厚
(
)
4、菱形的面积是
4
cm
2；
(
)
5、一个平面可以把空间分成两部分.
(
)
练习1：
探求新知
平面的基本性质
讨论：
要使一辆自行车停放在光滑的地面上，需要几个支撑点？
探求新知
B
C
A
C
A
观察下图，你能得到什么结论？
B
引入新知
作用：确定平面的主要依据．
平面的基本性质
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
基本事实1
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
唯一性
A
B
C
探求新知
平面的基本性质
讨论1：
当一把直尺的边缘上任意两点放在平面的桌面，可以观察到什么现象？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
引入新知
平面的基本性质
基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
α
A
B
l
符号表示：
作用：
判定直线是否在平面内．
探求新知
B
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
探究
引入新课
基本事实3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P
平面基本性质
?
引入新知
根据基本事实1和基本事实2可得到以下推论：
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，
有且只有一个平面
A
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面
推论3：经过两条平行直线，有且只
有一个平面
课堂练习
(1)不共线的四点确定几个平面?
(2)共点的三条直线可以确定几个平面
1个或四个
1个或三个
考虑问题时要把点,直线放在空间中,通常是放在正方体中
课堂典例
例　证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
共面问题
[思路点拨]　先选取两条直线构造一个平面，然后证明
其他直线都在这个平面上．
[精解详析]　已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.
求证：直线l1、l2、l3在同一平面内．
引入新课
证法1：(纳入平面法)
∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.
又∵l2?α，∴B∈α.
同理可证C∈α.
又∵B∈l3，C∈l3，∴l3?α.
∴直线l1、l2、l3在同一平面内．
共面问题
引入新课
证法2：(辅助平面法)
∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.
∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.
∵A∈l2，l2?β，∴A∈β.
同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内．
∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．
共面问题