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人教版八年级下册数学单元卷：第十六章
二次根式
满分150分，时间：120分钟
一、选择题。（本题12个小题，每个4分，共计48分。）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
（ ）
A．x＞﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x≤﹣2
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选C．
2.下列各式中不是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
3.的倒数是（
）
A.－
B.－
C.－3
D.
答案：D
4．已知
n
为正整数，且
是整数，则
n
的最小值是（
）
A．24
B．4
C．6
D．2
解：24＝4×6，因为
6
无法开方，所以
n＝6，答案选：C
5．下列计算正确的是
（ ）
A．2=
B．
=
C．4﹣3=1
D．3+2=5
【解答】解：A、2=2×=，故此选项正确；
B、+无法计算，故此选项错误；
C、4﹣3=，故此选项错误；
D、3+2无法计算，故此选项错误；
故选：A．
6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
7．若，则
（ ）
A．b＞3
B．b＜3
C．b≥3
D．b≤3
【解答】解：∵，
∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．
8.若＝，则a的取值范围是( )
A．a＜2
B．a≤2
C．0≤a＜2
D．a≥0
解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≠2
C．x≥1且x≠2
D．x≥﹣1且x≠2
【解答】解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，
解得x≥﹣1且x≠2．
故选D．
10．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=（ ）
A.1.
B.2
C,3
D.4
【解答】解：由题意得：，
解得：a=5，
则b+4=0，
b=﹣4，
a+b=5﹣4=1，
故答案为：1．
11
对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
解析：∵3＞2，∴3※2＝－.∵8＜12，∴8※12＝＋＝2(＋)，∴(3※2)×(8※12)＝(－)×2(＋)＝2.故选B.
12.将一组数，…，按下面的方式进行排列：；；…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（
）
A.（7，2）
B.（7，5）
C.（6，2）
D.（6，3）
答案：A
解析：这组数中最大的有理数为，
∵的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），
∴64的位置记为（7，2）.
二、填空题。（本题8个小题，每个4分，共计32分。）
13．化简：
= ．
【解答】解：
==2，
故答案为：2
14．已知a=，则代数式a2﹣1的值是 ．
【解答】解：∵a=，
∴a2﹣1=3﹣1=2．
故答案为：2．
15.若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
答案：x≥－1
16．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为 ．
【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，
解得a=﹣1，b=2，
所以=﹣2．
故答案为：﹣2．
17．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为 ．
【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，
解得a=﹣1，b=2，
所以=﹣2．
故答案为：﹣2．
18．二次根式
3a-1
与
a
是最简同类根式，则
a＝ ． ．
解：3a-1
=a,所以a=0.5
19．1﹣与﹣1之间的大小关系是
．
【解答】解：1＜3＜4，
∴1＜＜2．
∴﹣1＞﹣＞﹣2，
∴0＞1﹣＞﹣1．
故答案为：1﹣＞﹣1．
20.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|.的值为_____.
解：从数轴上a，b的位置关系可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，且b＞a，故a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.
三、解答题。
21.(10分计算.（1）；（2）.
答案：（1）原式＝.
（2）原式＝.
22.
.(12分先化简，然后再分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值.
答案：原式＝＝，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
23.
.(12分求使下列式子有意义的x的取值范围．
(1)；(2)；(3).
解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义；
(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；
(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．
24.(12分(1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
解：(1)根据题意得解得则(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根据题意得解得x＝3.则y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根为±8.
25.
.(12分已知a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
解析：根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.
26.(12分)母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)?
解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．
解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．
24n
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二次根式
满分150分，时间：120分钟
一、选择题。（本题12个小题，每个4分，共计48分。）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
（ ）
A．x＞﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x≤﹣2
2.下列各式中不是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.的倒数是（
）
A.－
B.－
C.－3
D.
4．已知
n
为正整数，且
是整数，则
n
的最小值是（
）
A．24
B．4
C．6
D．2
5．下列计算正确的是
（ ）
A．2=
B．
=
C．4﹣3=1
D．3+2=5
6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
7．若，则
（ ）
A．b＞3
B．b＜3
C．b≥3
D．b≤3
8.若＝，则a的取值范围是( )
A．a＜2
B．a≤2
C．0≤a＜2
D．a≥0
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≠2
C．x≥1且x≠2
D．x≥﹣1且x≠2
10．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=（ ）
A.1.
B.2
C,3
D.4
11
对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
12.将一组数，…，按下面的方式进行排列：；；…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（
）
A.（7，2）
B.（7，5）
C.（6，2）
D.（6，3）
二、填空题。（本题8个小题，每个4分，共计32分。）
13．化简：
= ．
14．已知a=，则代数式a2﹣1的值是 ．
15.若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
16．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为 ．
17．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为 ．
18．二次根式
3a-1
与
a
是最简同类根式，则
a＝ ．
19．1﹣与﹣1之间的大小关系是
．
20.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|.的值为_____.
三、解答题。
21.(10分计算.（1）；（2）.
22.
.(12分先化简，然后再分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值.
23.
.(12分求使下列式子有意义的x的取值范围．
(1)；(2)；(3).
24.(12分(1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
25.
.(12分已知a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
26.(12分)母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)?
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