苏科版七年级下册数学课件 7.5 多边形的内角和与外角和（28张）

美国国防部大楼——五角大楼
看一看
看一看
7.5多边形的内角和与外角和（2）
-----探索多边形的内角和
三角形的内角和等于______.
180°　　　
问题情境
任意一个四边形的内角和如何计算？
长方形的内角和等于______.
正方形的内角和等于______.
360°　　　
360°　　　
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
自主探究
　　活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？　　　
D
C
B
A
7.5　多边形的内角和与外角和（2）

D
C
B
A
内角和：2×180?＝360?
　　活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？　　　
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
A
C
D
B
内角和：3×180°－180°＝360°
．
E
⌒
探究四边形内角和还有哪些方法？
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
内角和：4×180°－360 °＝360 °
D
C
B
A
E
．
探究四边形内角和还有哪些方法？
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
A
C
D
B
E
内角和：3×180?－180?＝360?
．
探究四边形内角和还有哪些方法？
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
A
C
D
B
C
A
D
B
．
O
⌒
A
C
D
B
O
．
把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
D
C
B
A
E
．
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
活动2　请你选择其中一种方法探索四边形的内角和．
　　从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将
四边形分为　　　个三角形，四边形的内角和等于
　　180°×____＝　　°．
1
2
2
360
A
B
C
D
自主探究
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
A
B
C
D
E
　　如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作　　条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形的内角和等于
　　180?×　＝　　?．
2
3
3
540
活动2　请你选择其中一种方法探索五边形的内角和．
自主探究
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于
　　180°×___＝_____°．
3
4
4
720
C
A
B
D
E
F
活动2　请你选择其中一种方法探索六边形的内角和．
自主探究
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
　　活动2　你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？
自主探究
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
······
0
3－3 ＝
4－3 ＝
5－3 ＝
6－3 ＝
n－3
1
2
3
3－2 ＝
1
4－2 ＝
2
5－2 ＝
3
6－2 ＝
4
n－2
（ n－2 ）·180?
180?
360?
540?
720?
······
······
······
归纳总结
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
活动3
正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；
正多边形的内角和：(n－2)×180?；
正多边形每个内角的度数：(n－2)·180?÷n．
自主探究
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
判断：1.四个角都是直角的四边形是正四边形吗？
2.四条边都相等的四边形是正四边形吗？
巩固新知
　　例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
B
C
D
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
（1）八边形内角和是____?；
（2）十六边形内角和是______?；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了___度．
练习1
巩固新知
7.5　多边形的内角和与外角和（2）

一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
练习2
巩固新知
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 1800 = 14400
(n - 2) = 8
n = 10
∴这是十边形。
练习3　求图中x的值．
巩固新知
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
巩固新知
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
练习4.每个内角都为1200的多边形是__边形.
小结反思
这节课我收获的知识是？
我学到的一种方法是？
我将进一步研究的问题是？
请用一句话总结：
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
课堂练习
1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.
解：设每份为x,则四个角表示为x，2x，3x，4x，由题意得：
x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×1800
解得 x=360
最大的角为 4×360 ＝1440
2、一个多边形的内角和为1080°，
这个多边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180×（n-2）＝1080
解得 ： n＝8
答：这个多边形为8边形.
练一练
3、一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2220°，求这个内角的度数以及这个多边形的边数。
分析：由于多边形的内角和为1800的整数倍，所以用22200÷1800=12.333…，故该多边形的边数应该是13.
一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，求这个内角的度数以及这个多边形的边数。
练一练
4、在四边形ABCD中，∠A=120度，
∠B：∠C：∠D =3：4：5，
求∠B，∠C，∠D的度数。