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人教版八年级下册数学单元卷：第二十章
数据的分析
满分150分，时间：120分钟
一、选择题。（本题12个小题，每个4分，共计48分。）
1.如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5 C．4 D．3
解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.
2我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是( )
A．28 B．27 C．26 D．25
解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为＝0.56，＝0.62，＝0.39，＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：C
4．下列说法正确的是
（ ）
A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等
C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小
【解答】解：A，一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数，故A选项错误；
B，一组数据的平均数可能与这组数据中的任何数相等，故B选项错误；
C，一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，故C选项正确；
D，众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，故D选项错误；
故选：C．
5.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
人数
1
4
2
2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是（
）
A.15，15
B.15，16
C.15，17
D.16，15
答案：A
6.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（
）
A.89
B.90
C.92
D.93
答案：B
7．有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是
（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，
而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
8．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的
（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．平均数与众数
【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．
故选C．
9.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( )
价格/(元/kg)
12
10
8
合计/kg
小菲购买的数量/kg
2
2
2
6
小琳购买的数量/kg
1
2
3
6
A.一样划算
B．小菲划算
C．小琳划算
D．无法比较
解析：∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝(元/kg)，∴小琳划算．故选C.
10.
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.
11.小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁
B．14.3岁
C．14.5岁
D．15岁
解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.
12.已知数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均数和方差是( )
A．2， B．4，4 C．6， D．6，4
解析：∵x＝(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x新＝(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x20－2)2]＝，s＝[(4x1－2－6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)2＋…＋(4x20－2－6)2]＝×16＝4.故选D.
二、填空题。（本题8个小题，每个4分，共计32分。）
13.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：m）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是______m.
答案：2.16
14.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．
解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．
15．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：
时间（小时）
7
8
9
人数
3
4
3
则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是 小时．
【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为：
=8，
即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为
8小时．
故答案为：8．
16．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是 ．
【解答】解：①当众数是7时，
∵众数与平均数相等，
∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．
这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；
②当众数是9时，
∵众数与平均数相等，
∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，
这组数据为：7，9，9，11，
∴中位数=（9+9）÷2=9．
所以这组数据中的中位数9．
故答案为：9．
17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 ．
【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+2+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S2=
[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
∴这个样本的方差是2．
故答案为：2．
18.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是_______
一周内累计的读书时间(小时)
5
8
10
14
人数(个)
1
4
3
2
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为＝9.
19．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 ，极差是 ．
【解答】解：本组数据分别为：32，28，54，50，59，56，故平均数=（32+28+54+50+59+56）=46.5；
极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即59﹣28=31．
故填46.5，31．
20.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数x（cm）
175
173
175
174
方差
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______.
答案：甲
三、解答题。
21.（10分）某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分）
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？
（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.
答案：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86.
（2）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平.因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平.
22.（12分）（内蒙古呼和浩特）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：min）得到如下样本数据：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148.
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果一名选手的成绩是147min，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
答案：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为
125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为＝150，
平均数为＝151.
（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150min，有一半选手的成绩慢于150min，这名选手的成绩为147min，快于中位数150min，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好.
23.（12分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）分别求出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？
答案：（1）把甲队的成绩从小到大排列为7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（9＋10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分.
（2）乙队的平均成绩是＝9，
方差是×[]＝1.
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队.
24.（12分）市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数.
答案：（1）月用水量是11t的户数是100－20－10－20－10＝40（户）.
如图.
（2）平均数是（20×10＋40×11＋10×12＋20×13＋10×14）＝11.6（t）.
众数是11t，中位数是11t.
25．（12分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．
（1）根据如图所提供的信息填写下表：
平均数
众数
方差
甲
1.2
乙
2.2
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6出现的最多，故众数是6；平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；
平均数
众数
甲
7
6
乙
7
8
（2）（答案不唯一，只要说理正确）．
选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．
选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更
26．（12分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；
故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为=36；
（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
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数据的分析
满分150分，时间：120分钟
一、选择题。（本题12个小题，每个4分，共计48分。）
1.如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5 C．4 D．3
2我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是( )
A．28 B．27 C．26 D．25
3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为＝0.56，＝0.62，＝0.39，＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
4．下列说法正确的是
（ ）
A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等
C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小
5.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
人数
1
4
2
2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是（
）
A.15，15
B.15，16
C.15，17
D.16，15
6.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（
）
A.89
B.90
C.92
D.93
7．有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是
（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
8．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的
（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．平均数与众数
9.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( )
价格/(元/kg)
12
10
8
合计/kg
小菲购买的数量/kg
2
2
2
6
小琳购买的数量/kg
1
2
3
6
A.一样划算
B．小菲划算
C．小琳划算
D．无法比较
10.
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
11.小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁
B．14.3岁
C．14.5岁
D．15岁
12.已知数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均数和方差是( )
A．2， B．4，4 C．6， D．6，4
二、填空题。（本题8个小题，每个4分，共计32分。）
13.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：m）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是______m.
14.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．
15．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：
时间（小时）
7
8
9
人数
3
4
3
则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是 小时．
16．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是 ．
17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 ．
18.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是_______
一周内累计的读书时间(小时)
5
8
10
14
人数(个)
1
4
3
2
19．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 ，极差是 ．
20.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数x（cm）
175
173
175
174
方差
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______.
三、解答题。
21.（10分）某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分）
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？
（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.
22.（12分）（内蒙古呼和浩特）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：min）得到如下样本数据：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148.
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果一名选手的成绩是147min，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
23.（12分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）分别求出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？
24.（12分）市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数.
25．（12分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．
（1）根据如图所提供的信息填写下表：
平均数
众数
方差
甲
1.2
乙
2.2
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
26．（12分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
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