江西省景德镇十六中汤瑛余角和补角

(共20张PPT)
江西景德镇市十六中学 汤瑛
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
玉田水库大坝要修复加固，施工前要求先测
大坝的倾斜角，坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？
1
β
α
α
β
江西景德镇市十六中学 汤瑛
反射角=入射角
入射角
反射角
入射光线
反射光线
法线
模拟实验
A
B
N
o
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。
你能说出图中有哪两个角的和为90°，哪两个角的和为180°？
如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角。简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角。简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
∠3+ ∠1=90
∠2+ ∠ 4 =90
0
0
∠3+ ∠AOE=180
∠4+ ∠BOD=180
0
0
1
4
2
B
3
A
N
O
D
E
入射角
反射角
（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互补（ ）
（2）互余的两个角都是锐角。 （ ）
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（4）90 的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）
0
×
√
×
×
×
互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
判断下列说法是否正确
0
0
0
前后呼应 ：测量大坝的倾斜角（即图中的∠1），你有什么简单的方法呢？
1
2
1
方法一：测量∠ 1的补角∠2
方法二：测量∠1的余角∠3
3
2
（
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同 角的余角相等
A
(或等)
α
2
β
1
1
又因为∠α=∠β
(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α的余角
C
O
B
α
（
D
探究乐园一
同 角的补角相等
(或等)
C
O
B
α
1
A
D
2
α
β
1
2
(2) 动手画一画
已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α的补角
图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
探究乐园二
探究乐园三
1
2
A
D
C
B
O
图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？
像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点O，且一个角的两边是另一角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。
我发现了
对顶角相等
定义：
性质：
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由
小试牛刀
对顶角要满足两个条件：
1、两个角有公共顶点;
2、角的两边互为反向延长线
（1）因为∠ 1与∠2无公共顶点，所以它们不是对顶角；
（2）因为∠2的两边并不都是∠ 1两边的反向延长线，
所以不是对顶角；
（3）符合对顶角的定义，所以它们是对顶角。
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
40
0
方法一：可利用对顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
学以致用
用方程的思想解决几何问题是常用的一种数学方法。
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求
这个角的度数。
解：设这个角是x ，则它的补角是（180-x）°,
余角是(90-x) °，根据题意得:
180-x = 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
如图：∠ACB=90°, CD垂直AB于点D，∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？
答：∠A=∠BCD
因为∠A+∠B=90° ∠BCD+∠B=90°
所以∠A=∠BCD
（同角的余角相等）
拓展
理一理 今天学习的知识
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 有公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。
互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的
作业
1. 习题2.1 数学理解1
2. 习题2.1 问题解决1，2