(共37张PPT)
你好！数学
人教版六年级数学上册《数学广角—数与形》
难点名称：
引导学生自主探索“从1开始有几个连续奇数相加，和就是几的平方”能在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律解决问题
数学是研究数量关系和空间形式的科学
数
形
形
数
有关系
猜
数无形时少直觉，
形无数时难入微。
----华罗庚
数与形
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1
数
1+3
1+3+5
1+3+5+7
从1开始，连续奇数相加
=22
=
32
=
42
1
=12
=1×1
=2×2
=4×4
=3×3
思
……
=4
=9
=16
=1
第一步：
四人小组根据算式中的加数拿出若干个不同颜色小正方形，将算式1＋3=4=22
1＋3+5=9=32
1＋3+5+7+9=16=42
转化成形。
第二步：
小组讨论这些加数的个数与等式右边的数有什么关系？
探
=
+
1
3
忆
+
=
+
1
3
忆
+
=
+
1
3
忆
+
=
=22
2×2
+
1
3
5
忆
+
+
+
+
1
3
5
忆
+
+
+
=
+
1
3
5
忆
+
+
+
=
=
=
32
3×3
+
1
3
5
忆
+
+
+
+
7
+
=
+
1
3
5
忆
+
+
+
+
7
+
=
+
1
3
5
忆
+
+
+
+
7
+
=
=
=
42
4×4
=
2
+
=
2
1
2
3
1
1
3
1
5
+
+
=
2
3
观察比较
3
1
5
7
+
+
+
=
2
4
=
2
+
=
2
1
2
3
1
1
3
1
5
+
+
=
2
3
3
1
5
7
+
+
+
=
2
4
归纳总结
=
2
+
=
2
1
2
3
1
1
3
1
5
+
+
=
2
3
3
1
5
7
+
+
+
=
2
4
归纳总结
=
2
+
=
2
1
2
3
1
1
3
1
5
+
+
=
2
3
3
1
5
7
+
+
+
=
2
4
归纳总结
1=
2
1+3=
2
1+3+5=
2
1
2
3
个奇数
个连续奇数
个连续奇数
1
3
2
1+3+5+7=
2
4
个连续奇数
4
归纳总结
1=
2
1+3=
2
1+3+5=
2
1
2
3
个奇数
个连续奇数
个连续奇数
1
3
2
1+3+5+7=
2
4
个连续奇数
4
归纳总结
9
52
62
13
72
1
3
5
7
82
15
11
归纳总结
1＋3＋5＋7＝（
）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（
）
1.
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
运
100个连续的奇数
1＋3＋5＋7＋……＝
100
2
n个连续的奇数
1＋3＋5＋7＋……＝
n
2
运
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
2.
请根据例1的结论算一算。
25
32
42
+
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
25
9
运
=
52
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
2.
请根据例1的结论算一算。
25
32
42
+
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
25
9
运
=
52
有着367种证明方式的勾股定理
a
b
c
毕达哥拉斯
古希腊
一年级：数的组成
关于分数除法的学习：
通过这节课的学习，你对数与形的认识有没有发生一些改变呢？
看数是数
看形是形
见数思形
见形思数
数学解题中常用的思想方法
数形结合
化繁为简
观察比较
归纳总结
学习方法
谢
谢
聆
听(共13张PPT)
人教版六年级数学上册第八单元
数学广角
—
数与形
1、口算
10?＝
8?＝
7?＝
3?＝
（
）?＝81
（
）?＝25
（
）?＝16
（
）?＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
一、复习
例1
1
＝
（
）?
1
1＋3
＝
4
（
2
）?
1＋3
＋5
＝
9
（
3
）?
1＋3
＋5
＋7
＝
（
）?
4
1＋3
＋5
＋7
＋
9＝
（
）?
1＋3
＋5
＋7
＋
9
＋11
＝
（
）?
5
6
观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
学习新知
1、从1起连续几个奇数的和等于奇数个数的平方
2、从1起连续几个奇数的和等于首项加末项的和除以2的商的平方
1＋3
＋5
＋7
＝（
）2
1＋3
＋5
＋7
＋
9＝（
）2
1＋3
＋5
＋7
＋
9
＋11
＝（
）2
（1+7）÷2=
4
（1+9）÷2=
5
（1+11）÷2=
6
4
5
6
利用前面的规律直接写一写。
我来试一试
＝
9?
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＋15
＋17
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝
（
）?
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
1、请根据例1的结论算一算。
25
4?
＝16
3?
＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（
）
7?
＝49
6?
＝36
85
三、练习巩固
2、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色
红色
1
8
2
10
3
12
4
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（
）个蓝色小正方形，（
）个红色小正方形；
（2）第10个图形有（
）个蓝色小正方形，（
）个红色小正方形。
6
18
10
26
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观。
同学们，这节课你们有什么收获？
谢
谢(共37张PPT)
你好！数学
人教版六年级数学上册《数学广角—数与形》
难点名称：
引导学生自主探索“从1开始有几个连续奇数相加，和就是几的平方”能在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律解决问题
数学是研究数量关系和空间形式的科学
数
形
形
数
有关系
猜
数无形时少直觉，
形无数时难入微。
----华罗庚
数与形
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1
数
1+3
1+3+5
1+3+5+7
从1开始，连续奇数相加
=22
=
32
=
42
1
=12
=1×1
=2×2
=4×4
=3×3
思
……
=4
=9
=16
=1
第一步：
四人小组根据算式中的加数拿出若干个不同颜色小正方形，将算式1＋3=4=22
1＋3+5=9=32
1＋3+5+7+9=16=42
转化成形。
第二步：
小组讨论这些加数的个数与等式右边的数有什么关系？
探
=
+
1
3
忆
+
=
+
1
3
忆
+
=
+
1
3
忆
+
=
=22
2×2
+
1
3
5
忆
+
+
+
+
1
3
5
忆
+
+
+
=
+
1
3
5
忆
+
+
+
=
=
=
32
3×3
+
1
3
5
忆
+
+
+
+
7
+
=
+
1
3
5
忆
+
+
+
+
7
+
=
+
1
3
5
忆
+
+
+
+
7
+
=
=
=
42
4×4
=
2
+
=
2
1
2
3
1
1
3
1
5
+
+
=
2
3
观察比较
3
1
5
7
+
+
+
=
2
4
=
2
+
=
2
1
2
3
1
1
3
1
5
+
+
=
2
3
3
1
5
7
+
+
+
=
2
4
归纳总结
=
2
+
=
2
1
2
3
1
1
3
1
5
+
+
=
2
3
3
1
5
7
+
+
+
=
2
4
归纳总结
=
2
+
=
2
1
2
3
1
1
3
1
5
+
+
=
2
3
3
1
5
7
+
+
+
=
2
4
归纳总结
1=
2
1+3=
2
1+3+5=
2
1
2
3
个奇数
个连续奇数
个连续奇数
1
3
2
1+3+5+7=
2
4
个连续奇数
4
归纳总结
1=
2
1+3=
2
1+3+5=
2
1
2
3
个奇数
个连续奇数
个连续奇数
1
3
2
1+3+5+7=
2
4
个连续奇数
4
归纳总结
9
52
62
13
72
1
3
5
7
82
15
11
归纳总结
1＋3＋5＋7＝（
）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（
）
1.
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
运
100个连续的奇数
1＋3＋5＋7＋……＝
100
2
n个连续的奇数
1＋3＋5＋7＋……＝
n
2
运
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
2.
请根据例1的结论算一算。
25
32
42
+
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
25
9
运
=
52
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
2.
请根据例1的结论算一算。
25
32
42
+
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
25
9
运
=
52
有着367种证明方式的勾股定理
a
b
c
毕达哥拉斯
古希腊
一年级：数的组成
关于分数除法的学习：
通过这节课的学习，你对数与形的认识有没有发生一些改变呢？
看数是数
看形是形
见数思形
见形思数
数学解题中常用的思想方法
数形结合
化繁为简
观察比较
归纳总结
学习方法
谢
谢
聆
听
