人教版七年级下册数学第七章三角形7.4课题学习 镶嵌
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学第七章三角形7.4课题学习 镶嵌 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 542.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-21 08:01:25 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
镶 嵌
课题学习
保康县实验中学
每天当我们走到街上， 或者我们家庭装修房子时，
都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案
是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图
形能铺满整个地面呢 看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。
同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问!
教 师 寄 语
小明家在装修房子，这一天，正在铺地板，爱动脑筋的小明看着地板，有了这样一个疑问，可以用其它形状的地板吗？他去问工人师傅，工人师傅说：“应该可以吧，不过我们经常用的都是正方形的。”得到这样一个不太肯定的答案，小明很不满意，聪明的同学们，你知道吗？
多边形覆盖平面（平面镶嵌）：用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。
用 正 三 角 形 试 试
形状大小相同的任意三角形能镶嵌 成一个平面 ？ .
用一般三角形试试
一般三角形也可以镶嵌平面
结论1：形状大小相同的任意三角形可镶嵌 成一个平面 .
结论2：形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一个平面
1
2
3
4
问题1：只用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？
√
〤
√
√
收 集 整 理 数 据 正n边形 拼图 每个内角的度数 使用正多边形的个数k 结论
能镶嵌
能镶嵌
不能镶嵌
不能镶嵌
能镶嵌
K= 6
K= 4
K= 3
K= 4
K= 3
60°
90°
108°
108°
120°
n =3
n =6
n =4
n =5
分 析 数 据 正n边形 拼图 一个顶点周围各内角的度数和与360°的关系 结论
n=3
n=4
n=5
n=6
能镶嵌
不能镶嵌
不能镶嵌
能镶嵌
6×60°= 360°
4×90°= 360°
4×108°＞ 360°
3×120°= 360°
3×108°＜ 360°
能镶嵌
得出结论：
如果一种正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这种多边形内角的整数倍）！
问题2：用两种正多边形组合来镶嵌，哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？
1.由正三角形与正方形
结论：一个顶点处3个正三角形和2个正方形可镶嵌平面
想一想
正三角形和正五边形能否镶嵌
正三角形和正六边形能否镶嵌
你能归纳出其中有什么规律吗
得出结论：
用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。
你知道平面镶嵌的条件吗？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°
相邻的多边形有公共的边.
不 能 平 面 镶 嵌
思考:
爱踢球的小明看着足球想，足球是由正五边形和正六边形组成，连接点也没有空隙和重叠，可角度和不是3600，那么正五边形和正六边形能否进行平面镶嵌呢？
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。
课后作业：
镶 嵌
课题学习
保康县实验中学
每天当我们走到街上， 或者我们家庭装修房子时，
都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案
是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图
形能铺满整个地面呢 看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。
同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问!
教 师 寄 语
小明家在装修房子，这一天，正在铺地板，爱动脑筋的小明看着地板，有了这样一个疑问，可以用其它形状的地板吗？他去问工人师傅，工人师傅说：“应该可以吧，不过我们经常用的都是正方形的。”得到这样一个不太肯定的答案，小明很不满意，聪明的同学们，你知道吗？
多边形覆盖平面（平面镶嵌）：用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。
用 正 三 角 形 试 试
形状大小相同的任意三角形能镶嵌 成一个平面 ？ .
用一般三角形试试
一般三角形也可以镶嵌平面
结论1：形状大小相同的任意三角形可镶嵌 成一个平面 .
结论2：形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一个平面
1
2
3
4
问题1：只用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？
√
〤
√
√
收 集 整 理 数 据 正n边形 拼图 每个内角的度数 使用正多边形的个数k 结论
能镶嵌
能镶嵌
不能镶嵌
不能镶嵌
能镶嵌
K= 6
K= 4
K= 3
K= 4
K= 3
60°
90°
108°
108°
120°
n =3
n =6
n =4
n =5
分 析 数 据 正n边形 拼图 一个顶点周围各内角的度数和与360°的关系 结论
n=3
n=4
n=5
n=6
能镶嵌
不能镶嵌
不能镶嵌
能镶嵌
6×60°= 360°
4×90°= 360°
4×108°＞ 360°
3×120°= 360°
3×108°＜ 360°
能镶嵌
得出结论：
如果一种正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这种多边形内角的整数倍）！
问题2：用两种正多边形组合来镶嵌，哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？
1.由正三角形与正方形
结论：一个顶点处3个正三角形和2个正方形可镶嵌平面
想一想
正三角形和正五边形能否镶嵌
正三角形和正六边形能否镶嵌
你能归纳出其中有什么规律吗
得出结论：
用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。
你知道平面镶嵌的条件吗？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°
相邻的多边形有公共的边.
不 能 平 面 镶 嵌
思考:
爱踢球的小明看着足球想，足球是由正五边形和正六边形组成，连接点也没有空隙和重叠，可角度和不是3600，那么正五边形和正六边形能否进行平面镶嵌呢？
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。
课后作业：