5.3.2 命题、定理
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(共20张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理
5.3 平行线的性质
重庆市开县西街中学 罗堂喜
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值；
8、若a2＝b2，则a＝b。
否
是
否
否
是
否
是
是
√
对事情作了判断的语句是否正确？
√
×
×
创设情境
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
定义：判断一件事情的语句叫做命题。
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
如：两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
一、命题定义及结构
命题结构
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
二、命题写成“如果…..那么…….” 形式
1、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=900。
（2）两直线平行，同旁内角互补。
（3）同位角相等。
（4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。
随堂练习
1
2、指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
(1)对顶角相等；
(2)两平行线线被第三直线所截，内错角相等；
(3) 3＜2；
(4)平行于同一直线的两直线平行；
(5)直角三角形的两个锐角互余；
(6)等角的补角相等；
(7)正数与负数的和为0。
随堂练习
1
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
三、真假命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、垂直于同一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
真命题
是
假命题
否
否
随堂练习
2
下列语句哪些是命题，哪些不是命题
⑴两条直线相交，只有一个交点．( )
⑵直线a与b能相交吗 ( )
⑶连接AB．( )
⑷作AB⊥CD于E点．( )
⑸三条直线相交，有三个交点．( )
是
否
否
否
是
判断下列各命题中，哪些命题是真命题 哪些是假命题 (对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)
⑴0是自然数．( )
⑵如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )
⑶相等的角是对顶角．( )
⑷如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )
⑸若a∥b，b∥c，则a∥c．( )
⑹如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
⑺若x2＝4，则x＝2．( )
⑻若xy＝0，则x＝0．( )
⑼邻补角的平分线互相垂直．( )
⑽大于直角的角是钝角．( )
√
√
√
√
√
×
×
×
×
×
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
公理和定理及推论都可作为判断其他命题真假的依据。
四、公理、定理及推论
公理举例：
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、补角的性质：
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
中考链接
1
D
D
（2010 浙江温州）下列命题中，属于假命题的是( )
A．三角形三个内角的和等于l80°
B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角．
（2010 山东滨州）下列命题中,错误的是: ( ) A.三角形两边之差小于第三边. B.三角形的外角和是360°. C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分. D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.
：
一、判断下列句子哪些是命题, 是的用“√”，不是的用“×”。
(√)
(×)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
(×)
当堂检测
1、猴子是动物的一种。
2、玫瑰花是动物。
3、美丽的天空。
4、动物都需要水。
5、负数都小于零
6、过直线外一点作直线m的平行线。
7、所有的质数都是奇数。
8、你的作业呢？
二、指出下列命题的题设和结论：
1、三角形的内角和是180°。
2、相等的角是对顶角。
3、互补的角是邻补角。
题设: 有三个角是三角形的内角,
结论: 它们的和是180°.
2 题设: 有两个角相等. 结论: 这两个角是对顶角.
3 题设：有两个角互补，结论：这两个角是邻补角。
当堂检测
三、判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题举出一个反例。
1、邻补角是互补的角。
2、两个角的和是180°，这两个角互为补角。
3、若a⊥b，b⊥c则c⊥a
4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
四、回顾归纳学过的几何定理。
真
真
假
真
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。
4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
小结归纳
作业布置
教科书：
第24页习题5．3第11题，
第37页复习题5 第12题．
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理
5.3 平行线的性质
重庆市开县西街中学 罗堂喜
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值；
8、若a2＝b2，则a＝b。
否
是
否
否
是
否
是
是
√
对事情作了判断的语句是否正确？
√
×
×
创设情境
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
定义：判断一件事情的语句叫做命题。
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
如：两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
一、命题定义及结构
命题结构
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
二、命题写成“如果…..那么…….” 形式
1、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=900。
（2）两直线平行，同旁内角互补。
（3）同位角相等。
（4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。
随堂练习
1
2、指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
(1)对顶角相等；
(2)两平行线线被第三直线所截，内错角相等；
(3) 3＜2；
(4)平行于同一直线的两直线平行；
(5)直角三角形的两个锐角互余；
(6)等角的补角相等；
(7)正数与负数的和为0。
随堂练习
1
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
三、真假命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、垂直于同一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
真命题
是
假命题
否
否
随堂练习
2
下列语句哪些是命题，哪些不是命题
⑴两条直线相交，只有一个交点．( )
⑵直线a与b能相交吗 ( )
⑶连接AB．( )
⑷作AB⊥CD于E点．( )
⑸三条直线相交，有三个交点．( )
是
否
否
否
是
判断下列各命题中，哪些命题是真命题 哪些是假命题 (对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)
⑴0是自然数．( )
⑵如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )
⑶相等的角是对顶角．( )
⑷如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )
⑸若a∥b，b∥c，则a∥c．( )
⑹如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
⑺若x2＝4，则x＝2．( )
⑻若xy＝0，则x＝0．( )
⑼邻补角的平分线互相垂直．( )
⑽大于直角的角是钝角．( )
√
√
√
√
√
×
×
×
×
×
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
公理和定理及推论都可作为判断其他命题真假的依据。
四、公理、定理及推论
公理举例：
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、补角的性质：
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
中考链接
1
D
D
（2010 浙江温州）下列命题中，属于假命题的是( )
A．三角形三个内角的和等于l80°
B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角．
（2010 山东滨州）下列命题中,错误的是: ( ) A.三角形两边之差小于第三边. B.三角形的外角和是360°. C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分. D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.
：
一、判断下列句子哪些是命题, 是的用“√”，不是的用“×”。
(√)
(×)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
(×)
当堂检测
1、猴子是动物的一种。
2、玫瑰花是动物。
3、美丽的天空。
4、动物都需要水。
5、负数都小于零
6、过直线外一点作直线m的平行线。
7、所有的质数都是奇数。
8、你的作业呢？
二、指出下列命题的题设和结论：
1、三角形的内角和是180°。
2、相等的角是对顶角。
3、互补的角是邻补角。
题设: 有三个角是三角形的内角,
结论: 它们的和是180°.
2 题设: 有两个角相等. 结论: 这两个角是对顶角.
3 题设：有两个角互补，结论：这两个角是邻补角。
当堂检测
三、判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题举出一个反例。
1、邻补角是互补的角。
2、两个角的和是180°，这两个角互为补角。
3、若a⊥b，b⊥c则c⊥a
4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
四、回顾归纳学过的几何定理。
真
真
假
真
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。
4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
小结归纳
作业布置
教科书：
第24页习题5．3第11题，
第37页复习题5 第12题．