湘教版八年级下学期复习专题4 多边形（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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初中数学湘教版八年级下学期复习专题4
多边形
一、单选题
1.若从多边形的一个顶点可以引出
7
条对角线，则这个多边形是（
??）
A.?七边形????????????????????????????????B.?八边形????????????????????????????????C.?九边形????????????????????????????????D.?十边形
2.五边形的对角线的总条数是（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
3.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（???
）
A.?360°????????????????????????????????????B.?540°????????????????????????????????????C.?720°????????????????????????????????????D.?900°
4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（????
）
A.?六边形????????????????????????????????B.?五边形????????????????????????????????C.?四边形????????????????????????????????D.?三角形
5.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成(???
)个三角形.
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
6.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（
??）
A.?三角形????????????????????????????????B.?四边形????????????????????????????????C.?五边形????????????????????????????????D.?六边形
7.一个正多边形的每个外角都是
，这个正多边形是（
??）
A.?正六边形??????????????????????????B.?正八边形??????????????????????????C.?正十边形??????????????????????????D.?正十二边形
8.一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将(??
)
?
A.?减少180°???????????????????????????B.?不变???????????????????????????C.?增加180°???????????????????????????D.?以上都有可能
9.如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于(???
)
?
A.?60°??????????????????????????????????????B.?72°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?108°
10.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（?
??）
A.?30°??????????????????????????????????????B.?40°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?120°
二、填空题
11.经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有________条边．
12.从凸n边形的一个顶点，所画的全部对角线，把这个n变形分割成________?个三角形．
13.已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是________．
14.一个多边形的内角和为900°，这个多边形是________边形.
15.一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于________?．
16.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数为________
.
三、解答题
17.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
18.一个多边形的内角和比它外角和的3少180°，求这个多边形的边数.
19.若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．
20.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．
四、综合题
21.???
（1）从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．
（2）从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．
（3）从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成________个三角形．
22.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°
（1）当θ=900°时，求出边数n；
（2）小明说θ能取800°，这种说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：因为从多边形的一个顶点可引出
(n
，
3)
条对角线，
所以
n
3
=
7，所以
n
=
10．
2.【答案】
C
解：五边形的一个顶点处有5-3=2条对角线，共有
条对角线.
故答案为：C.
3.【答案】
D
解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4,
得n=7,
则其内角和为（n-2)×180°=（7-2）×180°=900°.
故答案为：D
4.【答案】
A
解：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故答案为：A.
5.【答案】
C
解：当n=5时，5-2=3．
即可以把这个五边形分成了3个三角形，
故答案为：C.
6.【答案】
C
解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形.
故答案为：C.
7.【答案】
C
解：因为多边形的外角和是360°，每个外角是36°，
所以正多边形的边数是360÷36＝10，
故答案为：C.
8.【答案】
D
解：∵四角纸片是一个四边形，
观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．
内角和可能是：540°或360°或180°
．
所以内角和可能减少180°，可能不变、也可能增加180°
故答案为：D.
9.【答案】
B
解：因为是正五边形，则每个外角=.
故答案为:
B
10.【答案】
C
解：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x
∴x+2x+3x+3x=360°
解之：x=40°
∴∠B=2×40°=80°
故答案为：C
二、填空题
11.【答案】
7
解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，
∴多边形的边数为5+2=7．
故答案为：7．
12.【答案】（n﹣2）
解：从凸n边形的一个顶点，所画的全部对角线，把这个n变形分割成
（n﹣2）个三角形．
故答案为：（n﹣2）．
13.【答案】
20
解：n=360°÷45°=8，
∴此多边形的对角线的条数是
（n﹣3）n=
×8×（8﹣3）=20，
故答案为：20．
14.【答案】
7
解：设这个多边形是
边形，根据题意得，
，
解得
.
故答案为：
.
15.【答案】
5
解：由题意得：n=?.
故答案为：5.
16.【答案】
40°
解：因为∠1＋∠2＝80°，则
?,有因为四边形
?的内角和为360度，则
?,得∠A=40°
三、解答题
17.【答案】
解：由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8．
各边之长为5，6，7，8，9，10，11
18.【答案】
解：设多边形的边数为n，依题意得
（n－2）．180°＝
3×360°－180°???
解得n＝7
答：这个多边形的边数是7
19.【答案】解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得：
（n﹣2）180°=120°n
解得：n=6
∴这个多边形的边数为6．
20.【答案】
解：六边形ABCDEF的内角和为180°×（6-2）=720°
即∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠E+∠F=720°
又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°
∠GBC+∠C+∠CDG=320°
又∵四边形BCDG的内角和为360°
∴∠BGD=40°
四、综合题
21.【答案】
（1）n－2
（2）n－1
（3）n
解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），得到（n-3）条线段，可把这个n边形分割成（n-2）个三角形；（2）从n边形的一边上任一个点（除顶点外）出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），得到（n-2）条线段，可把这个n边形分割成（n-1）个三角形；（3）从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，得到n条线段，可把这个n边形分割成n个三角形．
故答案为：（1）n-3，n-2；（2）n-2，n-1；（3）n，n
22.【答案】
（1）解：900°=(n-2)
×180°，
整理得n-2=5，解得n=7
（2）解：小明的说法不对，理由如下：当θ取800°时，800°=(n-2)×180°，
解得n=
∵n为正整数，∴θ不能取800°
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