8.2.1消元-解二元一次方程组课件（24张）

8.2.1消元-解二元一次方程组
学习目标
1．了解代入消元法的含义，会运用代入消元法解二元一次方程组。
2.感悟代入消元法所体现的“化未知为已知”的转化思想，渗透消元思想。
3.经历探索代入消元法解方程组的过程，培养小组合作，主动探索精神。
重点：掌握运用代入法求解二元一次方程组。
难点：理解并掌握求解二元一次方程的过程。
重难点
探究新知
解：设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组
解: 设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程
2x+ (10-x) =16
解得 x=6
∴10-x=10-6=4
答:这个队胜6场,只负4场.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)
x＋y?=?10?2x＋y?=16?
?
对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
x + y =10①
2x + y =16②　
2x+(10－x)=16
消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想。
探究新知
解：由①，得y=10-x ③
把③代入②，得
把x=6代入③，得
这个方程组的解是
2x+10-x=16
解得：x=6
y=4
归纳总结
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
归纳总结
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
典例精讲
x－ y = 3 ,
3 x－ 8y= 14.
①
②
【例1 】解方程组
转化
代入
求解
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
解这个方程,得 y=－1.
回代
写解
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
注意：检验方程组的解
即学即练
解：由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x+y=8①
5x+3y=34②
解二元一次方程组：
转化
代入
求解
回代
写解
典例精析
【例2 】根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：
大瓶数
小瓶数
大瓶所装消毒液
小瓶所装消毒液
总生产量
解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把 x=20000 代入 得：y= 50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②
?
í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
典例精析
二元一次方程组
消去
一元一次方程
变形
代入
解得
解得
用
代替
，消去未知数
50 000
y
=
归纳总结
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
归纳总结
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
归纳总结
1. 把2x+y=4化成用含有x的式子表示y的形式 ：
y=4-2x
最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________
再代入__________
①
x
x=6-5y
②
2. 用代入法解二元一次方程组
①
②
随堂检测
3、在用代入法解方程组 中，
由_____,得 t= ③

把③代入________,得______________
3s-5
5s+2(3s-5)=15
①
②
①
②
随堂检测
4.用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
解：由①得 t=5-3s ③
①
②
代入②得：
解得：s=-1
代入③，得:
所以方程组的解是：
s+2(5-3s)=15
t = 8
随堂检测
解:由①+②得:
把x＝2代入①，得： y=3
x=2
所以原方程组的解是
（2）二元一次方程组:
5x=10
随堂检测
5、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（　　）
①
②
?A. 由①,得
?B.由②,得
?C. 由①,得
?D.由②, 得
D
随堂检测
6.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
随堂检测
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10??①?2000x+1500y=18000?②? 由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
?
随堂检测
课堂小结
1.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元二次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后在求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
课堂小结
2.代入消元法的思路：把二元一次方程组中一个方程代入另一个方程，当方程不能直接代入时，应把方程组中其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
谢谢听讲！