湘教版八年级下学期复习专题5 平行四边形的性质与判定（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学湘教版八年级下学期复习专题5
平行四边形的性质与判定
一、单选题
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O
，
且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为（???
）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
2.如图，在
ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（???
）
A.?90°???????????????????????????????????????B.?80°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?60°
3.如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(??
)
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?11
4.如图所示，在
ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F，
,则
ABCD的面积…（??????
）
A.?24?????????????????????????????????????????B.?32?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?48
5.如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（??????
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?8
6.如图，在
ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是(???
)
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
7.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（
??）
A.?AB∥DC,AB=DC????????????B.?AB=DC,AD=BC????????????C.?AB∥DC,AD=BC????????????D.?OA=OC,OB=OD
8.下面有四个命题：
⑴一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；
⑵一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
⑶一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
⑷一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
其中正确命题的个数有（
??）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.如图，
，
，则图中一共有平行四边形（???
）
?
A.?7个??????????????????????????????????????B.?8个??????????????????????????????????????C.?9个??????????????????????????????????????D.?10个
10.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点,当E，F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形的是（?
）
A.?AE=CF?????????????????????????B.?DE=BF?????????????????????????C.?∠ADE=∠CBF?????????????????????????D.?∠ABE=∠CDF
11.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是(?????
)
A.?AB=BC?????????????????????????????B.?CD=BF?????????????????????????????C.?∠A=∠C?????????????????????????????D.?∠F=∠CDE
12.如图,在四边形ABCD中,?
AD//BC,且AD>BC,BC=
6cm,
AD=9cm,
P、Q分别从A，C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形（??
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?2或3
二、填空题
13.□ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是________.
14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，BC与A′D交于点G。若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝________.
15.如图，在平行四边形
中，
平分
，
，
，则
的周长是________.
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．
求作：平行四边形ABCD．
小敏的作法如下：
①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；
②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是________．
17.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件________,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线)
18.如图，在?ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动________秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题
19.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
20.如图，把?ABCD分成4个小平行四边形，已知?AEOG，?BFOG，?CFOH的面积分别为8，10，30，求?OEDH的面积．
21.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
22.如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．
四、综合题
23.如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
24.如图，已知□ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E
．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE
，
求证：AE⊥DE.
25.综合题：探索与发现
（1）如图1，以□BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在□BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则□
BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH.
请证明△FMH为等腰直角三角形。
（2）如图2，以□BMDC的两相邻边CB、CD为腰，
在□BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF=∠CDH=α，则□BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数。试说明理由。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：∵□ABCD
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD
∵△OAB的周长是20
∴OA+OB+AB=20
∵OA+OB+AB+OC+OD+CD=20+20=40，AC+BD=24
∴AC+BD+2AB=40
∴AB=8
故答案为：A.
2.【答案】
B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，则∠B=180°-∠A=180°-130°=50°，又∵∠C=∠A=130°，故∠C-∠B=130°-50°=80°.
故答案为：B
3.【答案】
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝
AC＝3，BD＝2OB.
∵AB⊥AC,
∴∠OAB＝90°.在Rt△AOB中，
∵OA2＋AB2＝OB2
，
∴OB＝
＝5，
∴BD＝2OB＝10.
故答案为：C.
4.【答案】
B
解：∵平行四边形ABCD，
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO
在△DOE和△BOF中
∴△DOE≌△BOF（ASA）
∴S△DOE=S△BOF=5
∵S△AOD=S△AOE+S△DOE=3+5=8
∴平行四边形ABCD的面积为：4S△AOD=4×8=32.
故答案为：B.
5.【答案】
B
解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=
，
则AF=2AG=2
，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4
．
故答案为：B．
6.【答案】
B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，
∴四边形ABCD的面积=BC·AE=CD·AF
即6×2=4×AF?
∴AF=3.
故答案为：B.
7.【答案】
C
解：A、∵
AB∥DC,AB=DC
，∴
四边形ABCD为平行四边形
，故A不符合题意；
B、∵
AB=DC,AD=BC
，∴
四边形ABCD为平行四边形
，故B不符合题意；
C、∵
AB∥DC,AD=BC
，∴
四边形ABCD可以为等腰梯形，故C符合题意；
D、∵
OA=OC,OB=OD
，∴
四边形ABCD为平行四边形
，故D不符合题意。
故答案为：C。
8.【答案】
A
解：⑴⑵⑶均不能证明该四边形是平行四边形。
⑷∵一组对角相等，且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线
∴对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形.
正确的有1个.
故答案为：A.
9.【答案】
C
解：∵
，
，
∴四边形AHOB、四边形HGFO、四边形BODC、四边形OFED、四边形AGFB、四边形BFEC、四边形AHDC、四边形HGED、四边形AGEC都是平行四边形，
故答案为：C．
10.【答案】
B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD//BC，AB//CD，
AD=BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BCF，∠BAE=∠DCF，
A、∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
C、∵∠ADE=∠CBF，AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
同理若∠ABE=∠CDF，也能证明△ABE≌△CDF，从而四边形DEBF是平行四边形；
只有B选项不能得出结论，
故答案为：B.
11.【答案】
D
解：∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
∠DCE=∠EBF，CE=BE（点E为BC的中点)，∠CED=∠BEF
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形选项A、B、C都不能证明△DEC≌△FEB；
故选D．
12.【答案】
D
解：根据题意设t秒时，直线将四边形ABCD截出一个平行四边形
则AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t
要使构成平行四边形
则：AP=BQ或CQ=PD
进而可得：
或
解得
或
故答案为：D.
二、填空题
13.【答案】
1解：如下图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，
∴OA=OC=6，OD=OB=5，
在△OAB中，OA-OB+OB，
即6-5∴1故答案为：114.【答案】
105°
解：根据题意可得，∠ADB=∠BDG=∠DBG，根据三角形的外角性质可得∠BDG=∠DBG=∠1=25°，
∴∠ADB=25°
根据三角形的外角和为180°即可求出∠A′=105°
故答案为：105°。
15.【答案】
16
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵?ABCD中,AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在?ABCD中，AD=5，BE=2，
∴AD=BC=5，
∴CE=BC?BE=5?2=3，
∴CD=AB=3，
∴?ABCD的周长=5+5+3+3=16.
故答案为：16.
16.【答案】
对角线互相平分的四边形是平行四边形
解：∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
17.【答案】
AB=CD（或AD∥BC）
解：已知AB∥CD，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴可添加AB=CD或AD∥BC，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC）.
18.【答案】
3或5
解：在
口ABCD中，AD=BC，AD∥BC
∴∠ADB=∠CBM
又∵∠FBM=∠CBM
∴∠ADB=∠FBM
∴DF=BF=12
∴BC=AD=AF+DF=18
∴CE=
BC=9
设点P运动了t（0＜t≤6）秒，则PF=（6-t）cm，CQ=2tcm.
∵AD∥BC即PF∥EQ
∴当PF=EQ时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形。
分两种情况：
①当点Q运动到点E的右边（如图1所示）时，EQ=（9-2t）cm，则有9-2t=6-t，解得t=3；
②
当点Q运动到点E的左边（如图2所示）时，EQ=（2t-9）cm，则有2t-9=6-t，解得t=5.
故答案为：3或5.
三、解答题
19.【答案】
解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD
∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB=
BD
∵BD⊥AD,∴BD=
=
=5
∴OB=
20.【答案】
解：设平行线AD，GH之间的距离为h1
，
平行线GH，BC之间的距离为h2
，
则
＝
＝
，
＝
＝
，∴
＝
，即
＝
，∴S?OEDH＝24
21.【答案】
证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE//BC
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴CE=
AB=AE,
∴∠A=∠DCE,
又
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠DCE,
∴DF//EC,
∴四边形DECF是平行四边形
22.【答案】
解：解：∵点D和点F分别为AB和AC的中点
∴DF∥BC，DF=BC
又∵E为BC的中点
∴DF=EC
所以四边形DCXF为平行四边形。
四、综合题
23.【答案】
（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠D=∠C
∵E为CD的中点
∴CE=DE，
又∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FCE
（2）由（1）得，CD=AB，AE=EF=3，BC=CF=5
∴BF=10，AF=6
∵∠BAF=90°
∴由勾股定理得，CD=AB==8.
24.【答案】
（1）证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD∥BC，∴
∠ADE=∠DEC.∵
DE是∠ADC的角平分线，
∴
∠ADE=∠CDE，
∴
∠CDE=∠DEC，
∴
CD=CE
（2）证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB=DC.∵
CD=CE，BE=CE
∴
AB=BE,
∴
∠BAE=∠BEA.∵
AD∥BC，
∴
∠DAE=∠BEA.
∴
∠DAE=∠BAE=
∠BAD.
∵
AB∥DC，
∴
∠BAD+∠ADC=180°，
∵
∠ADE=
∠ADC，
∴
∠DAE+∠ADE=
(∠BAD+∠ADC)=90°，
∴
∠AED=90°,∴
AE⊥DE.
25.【答案】
（1）解：由BC∥MD可得∠DMH+∠FMH+∠BMF+∠CBM=180°，由三角形内角和可得
∠CBM+∠CBF+∠BFM=180°,将两个式子整理可得∠FMH=90°.
（2）解：由BC∥MD可得∠DMH+∠FMH+∠BMF+∠CBM=180°，由三角形内角和可得
∠CBM+∠CBF+∠BFM=180°,将两个式子整理可得∠FMH=α.
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