人教版八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案 教案

19．3　课题学习　选择方案
教学目标
【知识与技能】
1．能根据所列函数表达式的性质，选择合理的方案解决问题．
2．综合运用所学知识解决实际问题．
【过程与方法】
结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆猜测、建立数学模型的能力．
【情感态度】
感受一次函数的图象和性质在日常生活中的应用，提高学习兴趣．
【教学重点】
在实际问题情境中，应用一次函数知识解题．
【教学难点】
如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息．
教学过程
一、情境导入，初步认识
利用教材上例题的阅读理解，师生共同总结．
1．数学建模的基本步骤：
(1)阅读理解，审清题意；
(2)简化问题、建立数学模型；
(3)用数学方法解决数学问题；
(4)根据实际情况检验数学结果．
2．具体解决问题可按如下方式：
(1)阅读题目，要求学生有意识地带着思考去读，如“你认为题目要解决的问题是什么？”
(2)尝试建立函数关系式，选择正确方案．此时先考虑“应该从哪一类信息中寻找函数？”等．
二、典例精析，解决问题
【例1】我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系印刷业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少500份．分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果这所中学要印刷2 000份录取通知书，那么应选择哪一个印刷厂？需要多少费用？
【分析】首先求出收费y与印刷数x之间的关系式，然后分类讨论，即列出关于自变量x的方程和不等式．本题还可以用图象法求解．
【教学说明】
本题中印刷数x是一个变量，不能选一个具体值替代求解．
【例2】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
　　经预算，该企业购买设备资金不高于105万元．
(1)请你为该企业设计，能有几种购买方案？
(2)若企业每月产生污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案？购买资金为多少？
【分析】列出关于x的不等式，求不等式的自然数解即可解决问题．我们可以设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台．根据题意，得12x＋10(10－x)≤105.解得x≤2.5.因为x为自然数，所以x＝0或1或2，所以共有3种方案．
【教学说明】
在完成上述题目后，教师引导学生完成本课时练习的“课后提升案”部分．
三、师生互动，课堂小结
师生共同总结“方案选择”问题的解题思路．
课后作业
完成练习册中本课时练习．
教学反思
本课时关键在引导学生通过实际问题的解答形成数学模型，以学生的训练、交流、查漏补缺为主要形式．