第十一章 机械振动(一)—2020-2021学年人教版高中物理选修3-4单元综合 导学案Word版含答案

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名称 第十一章 机械振动(一)—2020-2021学年人教版高中物理选修3-4单元综合 导学案Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 物理
更新时间 2021-04-12 14:00:20

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选修3-4 第十一章机械振动复习导学案
知识点一、机械振动
物体或物体的一部分在______位置附近的________运动称为机械振动,简称________,这个位置称为 。
知识点诠释:
①答案:一个;往复;振动;平衡位置。 
②例如:钟摆的摆动,水中浮标的上下浮动,扁担的颤动,树梢在微风中摇摆,发声体的振动。解题时需要注意“确定一个位置,往复运动是关键”。
知识点二、弹簧振子
(1)组成:由______和________组成的系统叫弹簧振子,它是一个理想化的模型(为什么?)。
(2)平衡位置:振子__________时的位置。
知识点诠释:
①答案:(1)弹簧;小球;(2)原来静止。 
②如图,把一个有孔的小球装在轻弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑的杆上。“轻弹簧”代表弹簧质量可以不计,所以弹簧振子这个系统只需要考虑振子即小球的质量;“光滑”代表小球运动时,与杆之间的摩擦忽略不计。图中O点为弹簧原长位置,此位置小球所受合外力为0,在不施加其他作用的情况下,也是小球原来静止的位置,所以O点就是平衡位置,小球可以在弹簧作用下在O点附近往复运动。
知识点三、弹簧振子的位移-时间图像
(1)坐标系的建立:选取小球 为坐标原点,以横轴表示______,以纵轴表示小球离开平衡位置的_________。
(2)在坐标系中标出各时刻小球球心的位置,用曲线把各点连接起来,就是小球在平衡位置附近往复运动的位移-时间图像,这个x-t图像即弹簧振子的振动图像。
(3)物理意义:表示振动物体的_______随_______的变化规律。
知识点诠释:
①答案:(1)平衡位置;时间t;位移x;(3)位移x;时间t。 
②如图,
③例题:如图,根据弹簧振子的位移-时间图像判断正误:
在弹簧振子中弹簧处于原长时的状态为平衡状态; 正确
如图所示正弦曲线为质点的运动轨迹; 错误
如图,3s内的位移为x1大小为
; 错误
如图,3s内的位移为x2 大小为10cm; 正确
如图,1.5s时的速度方向为曲线上该点的切线方向; 错误
0.5s和1.5s时的位移相同,速度也相同; 错误
0.5s和3.5s时的位移相反,速度相反; 错误
知识点四、简谐运动(从运动角度)
质点的位移与时间的关系遵从___________规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条________曲线,这样的振动叫做 。简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的运动就是__________。
知识点诠释:
①答案:正弦函数;正弦;简谐运动;简谐运动。
②正弦函数的一般形式是y=Asin(ωx +φ),它的图像叫做正弦曲线,例如y=sin x、y=sin (x+π4)的图像都是正弦曲线。y=cos x的图像也是正弦曲线,因为它可以写成y=sin (x+π2)。
知识点五、描述简谐运动的物理量
(1)位移x:由____________指向______________________的有向线段表示振动位移,是矢量。
(2)振幅A:振子离开平衡位置的____________,是标量,表示振动的强弱。
(3)周期T和频率f:做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期,而频率则等于单位时间内完成________________;它们是表示振动快慢的物理量。二者互为倒数关系。
(4)相位: 叫做简谐运动的相位,它表示质点在各个时刻所处的 状态。
知识点诠释:
①答案:(1)平衡位置;振动质点所在位置;(2)最大距离;(3)一次全振动;全振动的次数;(4)ωx +φ;不同。 
②如图,振子位移x随时间不断变化,最大为10cm即为振幅,周期为4s,频率为0.25hz,相位在不同时刻不同,如t=0,ωx +φ=0;t=1s,ωx +φ=π2;t=2s,ωx +φ=π。ω是一个与频率成正比的量,叫做简谐运动的圆频率,它也表示简谐运动振动的快慢,ω=2πT=2πf;φ表示t=0时的相位,叫做初相位或者初相。
③易混知识:
1.振幅与位移
(1)什么是振幅,什么是位移,振幅是描述什么的,位移又是用来描述什么的?
(2)振幅是矢量还是标量,如果是矢量那么方向如何?位移是矢量还是标量,如果是矢量方向又如何?它们两者在大小上是否存在关系,如果存在是什么关系?
注:
(1)位移是矢量,振幅是标量,等于最大位移的数值;
(2)对于一个给定的简谐运动,振子的位移始终变化,而振幅不变。
2.振幅与路程
(1)振动物体在一个周期内的路程与振幅存在什么关系,在半个周期内的路程与振幅又存在什么关系?
(2)振动物体在T4内的路程一定等于一个振幅吗?如果不是,那什么时候等于一个振幅什么时候不等于一个振幅?
注:
(1)同一位置:速度大小相等、方向可同可不同,位移、回复力、加速度大小相等、方向相同;
(2)对称点:速度大小相等、方向可同可不同,位移、回复力、加速度大小相等、方向相反;
(3)对称段:经历时间相同;
(4)一个周期内,振子的路程一定为4A(A为振幅);
半个周期内,振子的路程一定为2A;
四分之一周期内,振子的路程不一定为A;
每经一个周期,振子一定回到原出发点;每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点,且速度方向一定相反。
3.振幅与周期
在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是否固定?与振幅是否有关,如果有存在什么关系,如果没有为什么?
课堂练习:
1.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间做简谐运动,则(CD  )。
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O→D为一次全振动
2.如图是一做简谐运动的物体的振动图象,下列说法正确的是(CD  )。
A.振动周期2×10-2 s
B.前2×10-2 s内物体的位移是-10 cm
C.物体振动的频率为25 Hz
D.物体振动的振幅为10 cm
3.在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则(C  )。
A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s
B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s
C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz
D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz
4.某质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则(D  )。
A.当质点再次经过此位置时,经历的时间为一个周期
B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期
C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期
D.以上三种说法都不对
5.两个简谐运动分别为x1=4sin(4πAt+π2),x2=2sin (4πAt+3π2)。求它们的振幅之比,各自的频率,以及它们的相位差。(2:1;2A;2A;π)
6.(2011江苏高考)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T。
解:单摆周期公式,且kl=mg,解得T=。
知识点六、回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果______所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______,并且总是指向________,质点的运动就是简谐运动。
(2)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向______,总是指向__________,它的作用是使振子能够______平衡位置。
(3)表达式:__________,即回复力与物体的位移大小成正比,负号表明____________,k是常数。对于弹簧振子,k为弹簧的__________。
知识点诠释:
①答案:(1)振子;正比;平衡位置;(2)相反;平衡位置;回到;(3)F= - kx;回复力与位移方向相反;劲度系数。
②易混知识:
(1)回复力是一种新力吗?它的命名方式与哪个力的命名方式相同________(摩擦力或向心力)。
(2)有人说回复力只能由一个力提供,不可能由几个力的合力或者一个力的分力提供,这种说法对吗?为什么?
例.如图甲所示,水平方向的弹簧振子,什么力充当回复力?如图乙所示,竖直方向的弹簧振子,什么力充当回复力?如图丙所示,m1随m2一起振动,m1的回复力又是什么力?
课堂练习:
1.关于简谐运动的回复力,下列说法中正确的是(D  )。
A.可以是恒力
B.可以是方向不变而大小改变的力
C.可以是大小不变而方向改变的力
D.一定是变力
2.物体做简谐运动的过程中,有两点A、A′关于平衡位置对称,则物体(B  )。
A.在A点和A′点的位移相同
B.在两点处的速度可能相同
C.在两点处的加速度可能相同
D.在两点处的回复力可能相同
3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中(D  )。
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
知识点七、简谐运动的能量
(1)简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。振子的速度与动能:______不断变化,______也在不断变化。弹簧形变量与势能:弹簧形变量在______,因而势能也在______。在平衡位置时,动能最______,势能最______;在位移最大(振幅位置)时,势能最______,动能最______。在任意时刻动能和势能的总和__________(相等或不相等)。
(2)机械系统的机械能跟振幅有无关系?
(3)实际上,运动中能量是有损耗的,所以简谐运动是一种理想化模型。
知识点诠释:
①答案:(1)速度;动能;变化;变化;大;小;大;小;相等;(2)有关系,振幅越大机械能越大。
②重要知识:
例1.一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。

(1)小球在振动过程中的回复力实际上是重力与弹力的合力;
(2)该小球的振动是(填“是”或“否”)为简谐运动;
(3)在振子向平衡位置运动的过程中 (D  )
A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小
例2.如例1图所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长。则物体在振动过程中(AC  )
A.物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.物体的最大动能应等于mgA
解析:
A.小球做简谐运动的平衡位置处,mg=kx,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,可知x=A。所以在最低点时,形变量为2A.弹力大小为2mg,故A正确。
B.在运动的过程中,只有重力和弹力做功,系统机械能守恒,弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变,故B错误。
C.从最高点到最低点,动能变化为0,重力势能减小2mgA,则弹性势能增加2mgA。而初位置弹性势能为0,在最低点弹性势能最大,为2mgA,故C正确。
D.在平衡位置动能最大,由最高点到平衡位置,重力势能减小mgA,动能和弹性势能增加,所以物体的最大动能不等于mgA,故D错误。
故选:AC。
例3.弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是(ABD  )
A.振子在平衡位置时,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
例4.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对运动而一起运动,下述正确的是(AD  )
A.振幅不变      B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减少
解析:
AB.振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,m和M无相对运动而一起运动,离开平衡位置的最大位移未变,所以振幅不变。故A正确,B错误。
CD.振子在平衡位置时,速度最大,根据能量守恒得,从最大位移处到平衡位置,弹性势能转化为振子的动能,弹性势能与以前比较未变,但振子的质量变大,所以最大速度变小。故D正确,C错误。
故选:AD
课堂练习:
1.光滑平面上,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,下列说法中正确的是(AC  )。
A.弹簧的弹力越来越大,弹簧的弹性势能也越来越大
B.弹簧振子的机械能逐渐减少
C.弹簧的弹力做负功
D.弹簧振子做加速度越来越大的加速运动
2.如图所示,A、B两木块的质量分别为m、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与B连接,A与弹簧不连接,现将A下压一段距离释放,A就做上下方向的简谐运动,振动过程中,A始终没有离开弹簧,试求:
(1)A振动的振幅的最大值。
(2)A以最大振幅振动时,B对地面的最大压力。
解:
(1)在平衡位置时,弹簧的压缩量为x0,有kx0=mg,要使m振动过程中不离开弹簧,m振动的最高点不能高于弹簧原长处,所以m振动的振幅的最大值A=x0=mgk。
(2)m以最大振幅A振动时,振动到最低点,弹簧的压缩量最大,为2A=2 x0=2mgk,对M受力分析可得:N=Mg+k· 2mgk=Mg+2mg,由牛顿第三定律得,M对地面的最大压力为Mg+2mg。
知识点八、单摆
如图所示,平衡位置在最低点。

(1)定义:在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,如果线的________与小球相比可以忽略,小球的 与线长相比可以忽略,与小球受到的重力及细线的拉力相比,空气等对它的 可以忽略,这样的装置叫做单摆。单摆也是理想化模型。
(2)视为简谐运动的条件:________________。
(3)回复力:小球所受重力沿________方向的分力,即:F=G2=Gsin θ=x,F的方向与位移x的方向相反。在平衡位置小球所受回复力为 ,但合力是向心力指向悬点,不为零。
(4)周期公式:
单摆的等时性是____________首先发现的,周期公式是____________首先提出的。单摆的周期T与____________、摆球的____________无关,但与__________有关,摆长越长,周期越_____。单摆的周期公式T=__________,摆长为从 到 的距离。秒摆的周期为__________ s,摆长约为__________ m。
知识点诠释:
①答案:(1)质量;直径;阻力;(2)振幅很小即偏角很小(一般θ<10°);(3)圆弧(或速度);0;(4)伽利略;惠更斯;振幅;质量;摆长和重力加速度;大;T=2πlg;悬点;小球球心;2;1。
②重要知识:
用单摆测重力加速度(探究实验)
(1)原理:由单摆周期公式得g=____________。(4π2lT2)
(2)测周期时,应从摆球经过____________时开始计时,需测30次至50次__________时间,取平均值计算。(平衡位置;全振动)
(3)数据处理:a.平均值法;b.图象法:以l和T2为纵、横坐标,作出l =g4π2T2的图象(变非线性关系为线性关系),则图象的斜率k=____________。(g4π2)
课堂练习:
1.(2019江苏高考)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的(AC  )。
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
2.(2014江苏高考)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正。
答:应在摆球通过平衡位置时开始计时(摆球在最高点速度很小,容易产生视觉误差);应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值;应在单摆振动稳定后开始计时……
3.在“用单摆测重力加速度”的实验中,供选用的器材有:
A.带尺子的铁架台
B.带小孔的实心木球
C.带小孔的实心钢球
D.秒表
E.长约1 m的细线
F.长约10 cm的细线
G.毫米刻度的米尺
H.游标卡尺
L.螺旋测微器J.天平
(1)为了使实验误差小,应选用__________________________________。(ACDEGH)
(2)某同学在实验中,先测得摆线长为97.50cm,再测得摆球直径为2.00cm,然后测出了单摆全振动50次所用时间为98.0s,则该单摆的摆长为______cm,周期为______s。(98.50cm,1.96s)
(3)如果他测得的g值偏小,可能原因是______(B)
A.测摆线长时将摆线拉得过紧???????
B.误将摆线长当作摆长
C.开始计时,秒表按下偏迟?????????
D.实验中误将49次全振动计为50次
解析:
A.测摆线长时将摆线拉得过紧,周期偏小,g应偏大,故A错误;
B.误将摆线长当作摆长,摆长偏小,由上式可知,g偏小,故B正确;
C.开始计时,秒表按下偏迟,t的测量值偏小,周期偏小,则g偏大,故C错误;
D.实验中误将49次全振动计为50次,周期偏小,则g偏大,故D错误。
知识点九、外力作用下的振动
(1)固有振动:如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫做___________,其振动频率称为_________。
(2)阻尼振动:
a.阻力作用下的振动:当振动系统受到阻力的作用时,振动受到了______,系统克服_____的作用要做功,消耗_______,因而_______减小,最后停下来。
b.阻尼振动:指_______逐渐减小的振动。振动系统受到的_______越大,________减小的越快。
思考:阻尼振动中,振动系统振幅在逐渐减小,其周期怎么样变化?
(3)受迫振动物体在________性变化的___________作用下的振动叫受迫振动,受迫振动稳定时,系统振动的频率等于_________的频率,与系统的__________无关。
(4)共振:
a.共振的条件是__________,产生共振时,物体的振幅______________。
b.在需要利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动系统的________频率;而在需要防止共振时,应使驱动力的频率与共振系统的_________频率不同,而且________越好。
知识点诠释:
①答案:(1)固有振动;固有频率;(2)a.阻尼;阻尼;机械能;振幅;b.振幅;阻尼;振幅;周期与振幅无关,所以振幅不变;(3)周期;外力(也叫驱动力);驱动力;固有频率;(4)a.驱动力频率等于物体固有频率;最大;b.固有;固有;差别越大。
课堂练习:
1.(2013江苏高考)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为(A )
A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz
2.如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,下面说法中正确的是 (CD )
A.只有A、C振动周期相等
B.A的振幅比B小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
3.如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,下面说法中正确的是(CD )
A.只有A.C振动周期相等
B.A的振幅比B小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
4.如图所示是物体受迫振动的共振曲线,其纵坐标表示了物体 (C )
A.在不同时刻的振幅
B.在不同时刻的位移
C.在不同驱动力下的振幅
D.在不同驱动力下的位移