第八章
立体几何初步
8.4.1平面(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由定义：点A在直线l上，表示为，在平面内，表示为.故选：D
2．如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（
）
直线
B．直线
C．直线
D．以上均不正确
【答案】C
【解析】，平面平面，，.又三点确定的平面为，.又是平面和的公共点，.故选：C
3．已知平面α与平面β、γ分别相交,则这三个平面的交线有
( )
A.1条或2条
B.2条或3条
C.1条或3条
D.1条或2条或3条
【答案】D
【解析】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD和平面A1B1C1D1都与平面BB1D1D相交,这三个平面有两条交线;平面ABB1A1和平面BB1D1D都与平面BB1C1C相交,这三个平面有一条交线;平面ABB1A1和平面AA1D1D都与平面BB1D1D相交,这三个平面有三条交线.故若平面α与平面β、γ分别相交,则这三个平面的交线有1条或2条或3条.故选:D.
4．如图，是平行六面体，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（ ）
A.不共面
B.三点共线
C.不共面
D.共面
【答案】B
【解析】如图所示：连接，
因为平面，平面，所以是平面与平面的交线；又因为直线交平面于点，所以，所以三点共线，则B正确；因为平面，所以共面，故A错误，同理可知C错误；显然不是中点，所以不共面，故D错误，故选：B.
5.在正方体中，和的中点分别为M，N.如图，若以A，M，N所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为（
）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
【答案】B
【解析】如图，延长相交于点，连接并延长，与相交于点，与的延长线相交于点，连接，与相交于点，连接，则五边形即为截面.
故选：B.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在空间中，下列命题正确的是（
）
A．圆上三点可确定一个平面
B．四条平行线不能确定五个平面
C．圆心和圆上两点可确定一个平面
D．空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
【答案】ABD
【解析】对于选项A，因为圆上三点必不共线，所以可确定一个平面，故A正确；
对于选项B，四条平行线最多可确定四个平面，故B正确；
对于选项C，圆心和圆上两点不共线时可确定一个平面，若圆上两点连线经过圆心，则此三点可确定无数个平面，故C错误；
对于选项D，它的逆否命题为“空间四点中，若任意三点共线，则四点共面”为真命题，所以原命题为真命题，D正确.故选：ABD
7．下列命题中正确的有（
）
A．空间内三点确定一个平面
B．棱柱的侧面一定是平行四边形
C．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上
D．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
【答案】BC
【解析】对于A选项，要强调该三点不在同一直线上，故A错误；对于B选项，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B正确；对于C选项，可用反证法证明，故C正确；对于D选项，要强调该直线不经过给定两边的交点，故D错误.故选：BC
8．下列叙述中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则重合
D．若，则
【答案】AD
【解析】对于选项A：直线上有两点在平面内，则直线在平面内；故A正确；
对于选项B：若，则不一定是两个面的公共点.故B错误；
对于选项C：若，当三点共线时，则不一定重合.
故C错误；
对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，故D正确.故选：AD.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的___________条件
【答案】充分非必要条件
【解析】由公理2的推论:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,可得在同一平面,故充分条件成立;由公理2的推论：过两条平行直线,有且只有一个平面,可得,当时,
在同一个平面上,但中无三点共线,故必要条件不成立.故答案为：充分非必要条件
10．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l.
【答案】
【解析】∵a∩b＝M，所以，
因为，所以，
因为，所以.
故答案为：
11．空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面,空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面.
【答案】4
5
【解析】可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面.
可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定5个平面.
故答案为：4
5.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．用符号语言表示下列语句,并画出图形.
(1)三个平面相交于一点P,且平面与平面相交于,平面与平面相交于,平面与平面相交于;
(2)平面与平面相交于,平面与平面相交于.
【解析】
(1)符号语言表示:,,,,
图形表示如图①所示.
(2)符号语言表示:平面平面,平面平面,
图形表示如图②所示.
13．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
【答案】见解析
【解析】证明：(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.
∵在△BCD中，＝＝，∴GH∥BD，∴EF∥GH.
∴E，F，G，H四点共面．
(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG?平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.
∴P为平面ABC与平面ADC的公共点．
又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三点共线．
14．如图所示，在正方体中，为的中点，为的中点.
求证：（1）四点共面；
（2）三线共点.
【解析】（1）连接.
∵分别是和的中点，∴.
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，∴，
∴与确定一个平面，∴四点共面．
（2）由（1）知，，且，
∴直线与必相交，设.
∵平面，，∴平面.
又平面，，
∴平面，即是平面与平面的公共点，
又平面平面，∴，
∴三线共点．第八章
立体几何初步
8.4.1平面(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（
）
直线
B．直线
C．直线
D．以上均不正确
3．已知平面α与平面β、γ分别相交,则这三个平面的交线有（
）
A.1条或2条
B.2条或3条
C.1条或3条
D.1条或2条或3条
4．如图，是平行六面体，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（ ）
A.不共面
B.三点共线
C.不共面
D.共面
5.在正方体中，和的中点分别为M，N.如图，若以A，M，N所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为（
）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在空间中，下列命题正确的是（
）
A．圆上三点可确定一个平面
B．四条平行线不能确定五个平面
C．圆心和圆上两点可确定一个平面
D．空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
7．下列命题中正确的有（
）
A．空间内三点确定一个平面
B．棱柱的侧面一定是平行四边形
C．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上
D．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
8．下列叙述中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则重合
D．若，则
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的___________条件
10．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l.
11．空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面,空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．用符号语言表示下列语句,并画出图形.
(1)三个平面相交于一点P,且平面与平面相交于,平面与平面相交于,平面与平面相交于;
(2)平面与平面相交于,平面与平面相交于.
13．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
14．如图所示，在正方体中，为的中点，为的中点.
求证：（1）四点共面；
（2）三线共点.
