第八章
立体几何初步
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是（
）
A．平行或异面
B．相交或异面
C．异面
D．相交
【答案】B
【解析】如图（1）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为相交直线；
如图（2）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为异面直线，
综上，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是相交或异面.
故选:
B.
2．2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．A、B、C均有可能
【答案】D
【解析】如图，在正方体中，
平面，，，又，选项有可能；平面，，，又，选项有可能；平面，平面，平面，平面，，，又与不在同一平面内，
选项有可能．故选:
D.
3．若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（
）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
【答案】D
【解析】若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a，
b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交，故选：D
4．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（
）
A.与，都相交
B.与，都不相交
C.至少与，中的一条相交
D.至多与，中的一条相交
【答案】C
【解析】若直线和是异面直线，在平面，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，的一条相交.故选:A．
5.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（
）
A．只和这个平面内的一条直线平行
B．只和这个平面内的两相交直线不相交
C．和这个平面内的任何一条直线都平行
D．和这个平面内的任何一条直线都不相交
【答案】D
【解析】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故A错误；
该直线与平面内的所有直线平行或者异面，故B、C错误，D正确.
故选：D.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．空间中，直线a与平面的位置关系可能为（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．直线在平面内
【答案】ABD
【解析】由于异面是两条直线的位置关系，不是直线与平面的位置关系，所以直线a与平面的位置关系不可能是异面.故选：ABD.
7.如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（
）
A．直线与是相交直线
B．直线与是平行直线
C．直线与是异面直线
D．直线与是异面直线
【答案】CD
【解析】直线与是异面直线，直线与也是异面直线，故A、B错误，直线与是异面直线，直线与是异面直线，故选:
CD.
8．已知，，是两两不同的三条直线，下列说法不正确的是（
）
A．若直线，异面，，异面，则，异面
B．若直线，相交，，相交，则，相交
C．若，则，与所成的角相等
D．若，，则
【答案】ABD
【解析】对于选项A，若直线，异面，，异面，则，相交、平行或异面，故A错误；
对于选项B，若直线，相交，，相交，则，相交、平行或异面，故B错误；
对于选项C，由直线所成的角的定义可得若，则，与所成的角相等，故C正确；
对于选项D，若，，则，相交、平行或异面，故D错误.
故选：ABD.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系是____________
【答案】异面或相交
【解析】因为、为异面直线，所以、所成的角为锐角或直角，
因为直线与平行，所以与所成的角为锐角或直角，
所以与的位置关系是异面或相交，故答案为：异面或相交
10．在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个.
【答案】4
6
【解析】六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均为相交的关系.故答案为：4
6
11．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，直线PQ与平面AA′B′B的位置关系为____________．
【答案】平行
【解析】
连接AD′，AB′，在△AB′D′中，
∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，
∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行，
∴PQ与平面AA′B′B没有公共点，
∴PQ与平面AA′B′B平行．
故答案为：平行
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．给出如下点、线、面的图示.
（1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？
（2）如何用数学符号语言表述上述关系？
【解析】文字语言：（1）点在平面外，点在平面内，直线经过点，直线与平面相交.
（2）平面和相交于直线，直线经过内不在直线上的点且经过内不在直线上的点.
数学符号语言：（1），.
（2），，.
13．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：
(1)直线A1B与直线D1C;
(2)直线A1B与直线B1C;
(3)直线D1D与直线D1C;
【答案】(1)平行 (2)异面 (3)相交
【解析】根据题目条件知道直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”．所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”．
14．已知三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c?β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由.
【解析】 (1)c∥α，因为α∥β，所以α与β没有公共点.又c?β，所以c与α无公共点，所以c∥α.
(2)c∥a，因为α∥β，所以α与β没有公共点.又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a?α，b?β，且a、b?γ，所以a、b没有公共点.由于a，b都在平面γ内，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a.第八章
立体几何初步
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是（
）
A．平行或异面
B．相交或异面
C．异面
D．相交
2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．A、B、C均有可能
3．若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（
）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
4．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（
）
A.与，都相交
B.与，都不相交
C.至少与，中的一条相交
D.至多与，中的一条相交
5.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（
）
A．只和这个平面内的一条直线平行
B．只和这个平面内的两相交直线不相交
C．和这个平面内的任何一条直线都平行
D．和这个平面内的任何一条直线都不相交
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．空间中，直线a与平面的位置关系可能为（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．直线在平面内
7.如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（
）
A．直线与是相交直线
B．直线与是平行直线
C．直线与是异面直线
D．直线与是异面直线
8．已知，，是两两不同的三条直线，下列说法不正确的是（
）
A．若直线，异面，，异面，则，异面
B．若直线，相交，，相交，则，相交
C．若，则，与所成的角相等
D．若，，则
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系是____________
10．在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个.
11．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，直线PQ与平面AA′B′B的位置关系为____________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．给出如下点、线、面的图示.
（1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？
（2）如何用数学符号语言表述上述关系？
13．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：
(1)直线A1B与直线D1C;
(2)直线A1B与直线B1C;
(3)直线D1D与直线D1C;
14．已知三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c?β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由.
