第八章
立体几何初步
8.5.2直线与平面平行(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.下列说法正确的是（
）
A．若直线平行于平面内的无数条直线,则
B．若直线在平面外,则
C．若直线,则
D．若直线，则直线平行于内的无数条直线
2．如图所示，已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形为（
）
A．①
B．①②
C．②
D．①②③
3．已知直线，和平面，，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．在空间四边形中，、分别为边、上的点，且，又、分别为、的中点，则（
）
A．平面，且四边形是矩形
B．平面，且四边形是梯形
C．平面，且四边形是菱形
D．平面，且四边形是平行四边形
5.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．①③④
D．②④
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知直线b，平面α，下列能推出b∥α的选项有（
）
有以下条件：
A.b与α内一条直线平行；
B.b与α内所有直线都没有公共点；
C.b与α无公共点；
D.b不在α内，且与α内的一条直线平行.
7．如图，下列正三棱柱中，若、、分别为其所在棱的中点，则能得出平面的是（
）
A.
B.
C.
D.
8．若直线平行于平面，则下列结论正确的是（
）
A．直线与平面无交点
B．直线平行于平面内的所有直线
C．平面内有无数条直线与直线平行
D．平面内存在无数条直线与直线为异面直线
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是___________
10．如图所示,四边形是梯形,,且平面,,与平面分别交于点,且点M是的中点,,,则____.
11．如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则的位置关系为_________;线段的长度为___________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：(1)EH∥平面BCD；
(2)BD∥平面EFGH.
13.如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.
14．如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，点在棱上.
（1）求证：平面；
（2）若平面，求的值.第八章
立体几何初步
8.5.2直线与平面平行(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.下列说法正确的是（
）
A．若直线平行于平面内的无数条直线,则
B．若直线在平面外,则
C．若直线,则
D．若直线，则直线平行于内的无数条直线
【答案】D
【解析】对于,若直线平行于平面内的无数条直线,则或,故不正确;对于,若直线在平面外,则或与相交,故不正确;对于,若直线,则或,故不正确;对于,若直线，则直线平行于内的无数条直线,是正确的.
故选:D
2．如图所示，已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形为（
）
A．①
B．①②
C．②
D．①②③
【答案】C
【解析】①中，平移至，知与面只有一个交点，则与面不平行；
②中，在正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则易知，而平面，平面，故平面；
③中，同①平移至，知与面只有一个交点，则与面不平行；
故选：C．
3．已知直线，和平面，，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选:D．
4．在空间四边形中，、分别为边、上的点，且，又、分别为、的中点，则（
）
A．平面，且四边形是矩形
B．平面，且四边形是梯形
C．平面，且四边形是菱形
D．平面，且四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】如下图所示：
在平面内，，，且.又平面，平面，平面.又在平面内，、分别是、的中点，，且.
，且，四边形为梯形.
故选:B
5.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．①③④
D．②④
【答案】B
【解析】对于①，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，
由于平面，平面，所以平面；
由于平面，平面，所以平面；
由于，所以平面平面，所以平面，所以①正确.
对于②，如图，设与相交于，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，因为与平面相交，所以与平面不平行，所以②错误.
对于③，如图，设是的中点，因为是的中点，所以，而与平面相交，所以与平面不平行，所以③错误.
对于④，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，平面，平面，所以平面，所以④正确.
综上所述，正确的序号有①④.故选：B.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知直线b，平面α，下列能推出b∥α的选项有（
）
有以下条件：
A.b与α内一条直线平行；
B.b与α内所有直线都没有公共点；
C.b与α无公共点；
D.b不在α内，且与α内的一条直线平行.
【答案】BCD
【解析】【解析】①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.故选:BCD
7．如图，下列正三棱柱中，若、、分别为其所在棱的中点，则能得出平面的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABD
【解析】在A、B选项中，、分别为、的中点，则，
在正三棱柱中，，，平面，平面，则平面，A、B选项正确；
在C选项中，如下图所示：
取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，同理可证，在正三棱柱中，，，同理可证，则四边形为平行四边形，则与平面相交，C选项错误；
在D选项中，在正三棱柱中，，且、分别为、的中点，，则四边形为平行四边形，，
平面，平面，平面，D选项正确.故选：ABD.
8．若直线平行于平面，则下列结论正确的是（
）
A．直线与平面无交点
B．直线平行于平面内的所有直线
C．平面内有无数条直线与直线平行
D．平面内存在无数条直线与直线为异面直线
【答案】ACD
【解析】由题意，知直线平行于平面，则：对于A，直线与平面无交点是正确的；对于B，直线与平面内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C，平面内有无数条直线与直线平行，是正确的；对于D，平面内存在无数条直线与直线成异面直线，是正确的.故选:ACD
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是___________
【答案】或
【解析】直线直线n，且平面，当n不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得，当n在平面内时，也符合条件，n与的位置关系是或,故答案为:或
10．如图所示,四边形是梯形,,且平面,,与平面分别交于点,且点M是的中点,,,则____.
【答案】5
【解析】因为平面,平面,平面平面,所以.又点是的中点,所以是梯形的中位线,故.
故答案为:5
11．如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则的位置关系为_________;线段的长度为___________．
【答案】
【解析】
连接，交与，连接，则为的中点，因为平面，平面，平面平面，所以，故为的中点，所以，
在中，.
故答案为:
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：(1)EH∥平面BCD；
(2)BD∥平面EFGH.
【答案】证明见解析
【解析】(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．
∵EH?平面BCD，BD?平面BCD，
∴EH∥平面BCD．
(2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
13.如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.
【答案】证明见解析
【解析】如下图所示，取的中点，在线段上取点，使得，连接、、.
，，，且.
、分别为、的中点，，且.
为的中点，.
且，四边形是平行四边形，.
平面，平面，平面.
14．如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，点在棱上.
（1）求证：平面；
（2）若平面，求的值.
【答案】证明见解析
【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面；
（2）连接交于，连接，
因为平面，且平面，平面平面，
所以，，，
，易得，则，
因此，.
