8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积（第二课时） -【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积
第二课时
定理：球面面积等于它的大圆面积的4倍。
即
S球面=4pR
2
(R为球的半径)
（1）球的表面积
（2）球的体积
1.球的表面积与体积
基础知识讲解
球的体积计算公式：
例题分析
球的体积计算公式：
球的表面积计算公式:S球面=4pR
2
(R为球的半径)
例题分析
球的体积计算公式：
球的表面积计算公式:S球面=4pR
2
(R为球的半径)
球的体积计算公式：
O
R
例题分析
球的表面积计算公式:S球面=4pR
2
(R为球的半径)
用一个平面a去截一个球O，截面是圆面
O
a
球心和截面圆心的连线垂直于截面
球心到截面的距离为d，球的半径为R，
截面半径为r，则
基础知识讲解
2.球的截面性质
用一个平面a去截一个球O，截面是圆面
球心和截面圆心的连线垂直于截面
球心到截面的距离为d，球的半径为R，则
基础知识讲解
2.球的截面性质
变式：正三棱锥P---ABC的侧棱长为1，底面边长为
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的体积为
（
）
A
O
P
A
B
C
D
M
H
A
3.球的内接外切问题
基础知识讲解
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，
这个球是这个多面体的外接球
。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
球的内接正（长）方体的对角线等于球直径。
例3.已知某球的表面积与其体积的数值相等,则内
接长方体的对角线长为
.
例题分析
3.球的内接外切问题
基础知识讲解
定义2：若一个多面体的各面都与
一个球的球面相切，则称这个多面
体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
球的外切正方体的棱长等于球直径。
思考：一个四面体的所有棱长都为
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
(
)
A、3π
B、4π
C、5π
D、6π
联想棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为
，它的外接球也是正方体的外接球，
其半径为正方体对角线长
的一半，即有r＝
，
故所求球面积为．
思考：一个四面体的所有棱长都为
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
(
)
A、3π
B、4π
C、5π
D、6π
A
B1
C
D1
要理解和掌握“正方体与正四面体“的这种图形上的关系，对于快速解题有很大帮助。
解：
A
S＝3π
定理：球面面积等于它的大圆面积的4倍。
即
S球面=4pR
2
(R为球的半径)
（1）球的表面积
（2）球的体积
1.球的表面积与体积
课堂总结
球的体积计算公式：
2.几何体的外接球问题