4.3 测量电源的电动势和内阻 导学案 Word版含答案

第三节　测量电源的电动势和内阻
?实验目的
1．了解并掌握测量电源的电动势和内阻的原理和实验方法。
2．学习用图像法处理实验数据。
3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。
?实验原理
思路1：伏安法测电动势E和内阻r如图所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，由U＝E－Ir可得：
E＝，r＝。
思路2：用电流表、电阻箱测电动势E和内阻r
实验电路如图所示，由闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r)
用电流表测干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组R、I数据，就可以列出两个关于E、r的方程：
E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)
联立就可以解出结果。
思路3：用电压表、电阻箱测电动势E和内阻r
实验电路如图所示，由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋，用电压表测得路端电压，通过改变电路中的电阻，测出两组U、R数据，就可以列出两个关于E、r的方程：
E＝U1＋，E＝U2＋
联立就可以解出结果。
?实验器材
在不同的实验原理中需要的实验器材略有不同，分别如下：
思路1：待测干电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。
思路2：待测干电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
思路3：待测干电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
?实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图示连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。
2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
3．同样的方法，依次记录多组U、I值。
4．断开开关S，拆除电路。
5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
?数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1．公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录在表中：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。
2．图像法
把测出的多组U、I 值，在U?I 图中描点画图像，使U?I 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir 可知：
(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流I短＝。
(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝。
(3)若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E。
?误差分析
1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U?I 图像时描点不准确。
2．系统误差
主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U?I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测?注意事项
1．器材及量程的选取
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2．电流大小及电表读数
为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大(应小于0.5 A)，读取电表示数要快，每次读完后应立即断电，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3．作U?I图像时
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
(2)画U?I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
(一)实验原理与操作
　　　在用电压表和电流表测一节干电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，图中为实验原理图及所需器件图。
(1)在图中画出连线，将器材按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录了6组数据并根据这些数据在图中画出了U?I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
[解析]　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图所示。
(2)图线交U轴于U1＝1.45 V，此即为电池电动势E，交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律得I＝，则r＝＝ Ω≈0.69 Ω。
[答案]　(1)见解析图　(2)1.45　0.69
连接实物电路图的基本方法
(1)先画出实验电路图。
(2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。
(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
(5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。　　　　
[对点训练]
1．(2021·江门期末检测)为了测量一节干电池的电动势和内电阻，某实验小组设计了如图甲所示的电路，实验室准备了下列器材供选用：
A．待测干电池一节
B．直流电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
C．直流电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.02 Ω)
D．直流电压表V1(量程0～3 V，内阻约为5 kΩ)
E．直流电压表V2(量程0～15 V，内阻约为25 kΩ)
F．滑动变阻器R1(阻值范围为0～15 Ω，允许最大电流为1 A)
G．滑动变阻器R2(阻值范围为0～1 000 Ω，允许最大电流为2 A)
H．开关
I．导线若干
(1)实验中电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。(填选项前的字母)
(2)实验小组在进行实验时，初始滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关S后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图乙所示，则根据图像可知，电池的电动势为________V，内阻为________Ω。
解析：(1)干电池电动势约为1.5 V，电压表应选V1，由于电路中电流较小，因此电流表应选A1，为方便实验操作，滑动变阻器应选总阻值较小的R1。
(2)根据两图对应的滑动变阻器滑过相同距离时的电压和电流可知：
当I1＝0.20 A时，U1＝1.40 V；
当I2＝0.40 A时，U2＝1.30 V；
根据U＝E－Ir得：
解得：E＝1.5 V，r＝0.5 Ω。
答案：(1)D　B　F　(2)1.50(±0.01均可)　0.5(±0.03均可)
(二)数据处理和误差分析
　　　在测定一节干电池电动势和内阻的分组实验中，实验1组的同学利用图甲所示电路，选用下列器材进行了规范的实验操作。
A．干电池(内阻小于1.0 Ω)
B．电流表(量程0～0.6 A，内阻rA＝1.0 Ω)
C．电压表(量程0～3 V，内阻约为20 kΩ)
D．滑动变阻器(0～20 Ω，允许最大电流2 A)
E．开关、导线若干
把得到的数据记录后用“○”在图乙所示的U?I图像中描点，在小组互评环节，实验2组的同学在实验器材没有变化的情况下对1组的实验方案进行了改进后再次进行了实验，并把实验数据用“×”也描在图乙所示的U?I图像中，请完成以下对1组实验方案的评价及改进。
(1)从实验原理上来看，用图甲电路进行实验，误差主要来自：______________________。
(2)从所得实验数据来看，不足之处是：______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在下面虚线框中画出改进方案的电路图。
(4)根据改进后所得的实验数据在图乙中作出U?I图线，由图线得到：E＝________V；r＝________ Ω(保留两位小数)。
[解析]　(1)从电路图中可知电压表测量的是路端电压，但是由于电压表的分流，导致电流表测量值偏小。
(2)由题图中数据可知，电压表示数在1.24～1.40 V范围内变化，所以路端电压变化范围太小，导致误差过大。
(3)电流表的内阻已知，为了避免电压表的分流，同时增大电压表示数的变化范围，所以采用电流表外接法，如图所示。
(4)作出正确的U?I图像，如图所示。
由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋I(r＋RA)
故图像与纵轴的交点为电源的电动势，故E＝1.50 V，
又图像的斜率的绝对值为r＋RA＝ Ω
解得 r＝0.48 Ω。
[答案]　(1)电压表的分流　(2)路端电压变化范围太小　(3)见解析图　(4)见解析图　1.50　0.48
测电源电动势和内阻的图像处理方法
1．用伏安法测电源电动势和内阻时，E＝U＋Ir。变形后可得U＝E－Ir。作出U?I图像，图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻。
2．用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R?图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。
3．用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出?图像，图像的斜率为，纵截距为。　　　　
[对点训练]
2．物理学习小组试图利用图甲所示的电路图测量一组旧蓄电池的电动势和内阻。
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作?R图线(用直线拟合)，如图乙所示；
④从图线求出直线的斜率K和在纵轴上的截距b。
请你回答下列问题(用题给符号K、b表示)：
(1)计算电池的电动势E＝________，内阻r＝________。
(2)根据实验方案发现，电流表内阻对实验精确度有较大影响，如果电流表内阻为rA，则电源内阻的精确值为________。
解析：(1)利用题图甲所示的电路图测量一组旧蓄电池的电动势和内阻，根据实验步骤由欧姆定律有：I＝，所以＝·R＋，?R图像是一条直线，结合图像的斜率和纵截距有：K＝，b＝，所以电动势E＝，r＝bE＝。
(2)根据实验方案发现，电流表内阻对实验精确度有较大影响，如果电流表内阻为rA，则应用闭合电路欧姆定律时可把电流表内阻等效为电源内阻，即上式中的r为实际内阻与电流表内阻之和，所以实际内阻为r－rA＝－rA。
答案：(1)　　(2)－rA
1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的(　　)
A．一个电流表和一个电阻箱
B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C．一个电压表和一个电阻箱
D．一个电流表和一个滑动变阻器
解析：选D　根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A不符合题意；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B不符合题意；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C不符合题意；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D符合题意。
2．[多选]在用如图所示的电路测量电池电动势和内阻的实验中，若有两只电压表V1和V2且量程相同，内阻RV1>RV2；两只电流表A1、A2且量程相同，内阻RA1>RA2，在该实验中，为了使E、r的测量精确些，选择的电表可以是(　　)
A．V1和A2　　　　　　 B．V2和A2
C．V2和A1 D．V1和A1
解析：选AD　本实验中电流表相对电池外接，系统误差是由电压表分流引起的，E测＝·E，r测＝·r，要减小误差，RV应选大的，故电压表选V1，本实验中电流表的内阻对结果无影响，故正确选项为A、D。
3．(2020·广东湛江期中)在“测量电源的电动势和电阻”的实验中，实验器材有被测干电池、电流表(0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)、电压表(0～3 V，内阻约为3 kΩ)、开关、滑动变阻器(0～20 Ω)、导线等。
(1)在虚线框中画出优选的实验电路图。
(2)实验过程中测得干电池的路端电压与相应的输出电流的多组数据，描得图像如图所示，则干电池的电动势为________V，内电阻为 __________Ω。(保留三位有效数字)
解析：(1)滑动变阻器采用限流式接法，电路连接如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，在U?I图像中，图像在纵轴的截距等于干电池电动势，图像斜率的绝对值等于干电池内阻，因此可得E＝1.50 V，r＝0.250 Ω。
答案：(1)见解析图　(2)1.50　0.250
4．某同学用伏安法测量一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A．电压表V(0～3 V　0～15 V)
B．电流表A(0～0.6 A　0～3 A)
C．滑动变阻器R1(20 Ω　1 A)
D．滑动变阻器R2(1 000 Ω　0.1 A)
E．开关S和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为________ (选填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为______________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。
(2)根据实验要求完成下图甲中的实物电路图连线。
(3)实验测得的6组数据已在U?I图像中标出，如图乙所示。请你根据数据点位置完成U?I图线，并由图线求出该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)一节干电池电动势约为1.5 V，则电压表应选用的量程为0～3 V；电路最大电流较小，电流表应选用的量程为0～0.6 A；为方便实验操作，且外电压明显变化，变阻器应选小电阻，故选R1。
(2)伏安法测电源电动势与内阻实验，电压表测路端电压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示。
(3)根据坐标系内描出的点作出电池U?I图像，如图所示。
由图示电池U?I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.5，则电池电动势E＝1.5 V
电池内阻为r＝＝ Ω＝0.50 Ω。
答案：(1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)见解析图　(3)见解析图　1.5　0.50
5．测量电池的电动势E及内阻r(E约为6 V，r约为1.5 Ω)。器材有量程为3 V的理想电压表V，量程为0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝8.5 Ω，滑动变阻器R′(0～10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)在图甲所示的虚线框中画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
(2)在图乙所示的器件上，用笔画线代替导线完成实物连接图。
(3)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E＝________，r＝________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)
解析：(1)实验电路原理图如图甲所示。
(2)将实物连接，如图乙所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律得
解得E＝，r＝－R。
答案：(1)见解析图甲　(2)见解析图乙　(3)　－R
6．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。
(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值，如下表所示。在图丙所示的坐标纸中作出U?I图线。
R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00
U/V 1.90 1.66 1.57 1.43
I/A 0.048 0.138 0.196 0.238
(3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。
解析：(1)根据电路图连接实物电路如图所示：
(2)根据表中实验数据在坐标纸中描出对应点，然后作出图像如图所示：
(3)由图示电源U?I图像可知，图像与电压坐标轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V；图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
答案：(1)实物图见解析
(2)U?I图线见解析
(3)2.0　0.4