湘教版八年级下学期复习专题7 三角形的中位线（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学湘教版八年级下学期复习专题7
三角形的中位线
一、单选题
1.如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE=45米，那么AB等于(???
)
A.?90米????????????????????????????????????B.?88米????????????????????????????????????C.?86米????????????????????????????????????D.?84米
2.如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是(??
)
A.?线段EF的长逐渐增大???????????????????????????????????????????B.?线段EF的长逐渐减小
C.?线段EF的长不变??????????????????????????????????????????????????D.?线段EF的长与点P的位置有关
3.如图，在
中，
，
，
，点
，
，
分别是
三边中点，则
的周长为（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
4.如图,已知矩形ABCD中,R,
P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点.当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(??
).
A.?线段EF的长逐渐增大??????B.?线段EF的长逐渐减少??????C.?线段EF的长不变??????D.?线段EF的长不能确定
5.如图,△ABC的中线BD,CE交于点O，连接OA,点G,F分别为OC,OB的中点，BC=8,A0=6，则四边形DEFG的周长为(??
).
A.?12?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?18
6.三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm,则原三角形的周长为(??
).
A.?4.5cm??????????????????????????????????B.?18cm??????????????????????????????????C.?9cm??????????????????????????????????D.?36cm
7.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（??
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?5
8.如图所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（?
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?2.5??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4
9.如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（?????
）
A.?线段EF的长逐渐增大???????????????????????????????????????????B.?线段EF的长逐渐减小
C.?线段EF的长不变??????????????????????????????????????????????????D.?线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题
11.如图，在△ABC中，P
，
Q分别为AB
，
AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝________．
12.如图，在△MBN
中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点
A
C，D
分别是
MB，NB，MN
的中点，则四边形
ABCD
的周长
是________．
13.如图是跷跷板的示意图，立柱
与地面垂直，以
为横板
的中点，
绕点
上下转动，横板
的
端最大高度
是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设
，
，通过计算得到此时的
，再将横板
换成横板
，
为横板
的中点，且
，此时
点的最大高度为
，由此得到
与
的大小关系是：
________
（填“
、“
”或“
”）可进一步得出，
随横板的长度的变化而________（填“不变”或“改变”）．
14.如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有________个
15.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长为
________
16.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是________
三、解答题
17.如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．
（1）求∠FGH度数；
（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．
18.如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
19.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．
四、综合题
20.补充完整三角形中位线定理，并加以证明：
（1）三角形中位线定理：三角形的中位线________?；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=BC.
21.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF．
（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：∵点D、E分别是AC、BC的中点
∴AB=2DE=2×45=90（米）.
故答案为：A.
2.【答案】
C
解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行于AR，且等于AR的一半，
所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变。
故答案为：C
3.【答案】
A
解：∵
，
，
分别是
三边中点，
∴
，
，
为
中位线，
∴
，
，
．
∵
，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
故答案为：
．
4.【答案】
C
解：如图，连接AR，
∵E、F分别是AP和RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF=AR，
∴EF的长度不变.
故答案为：C.
5.【答案】
B
解：∵D、G分别是CA和OC的中点，
∴OD是△AOC的中位线，
∴OD=OA=×6=3，
∵D、E分别是AC和AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×8=4，
同理可得EF是△AOB的中位线，GF是△BOC的中位线，
∴EF=OA，GF=BC，
∴EF=DG=3，GF=DE=4，
∴
四边形DEFG的周长为
:GD+DE+EF+FG=3+4+3+4=14.
故答案为；B.
6.【答案】
B
解：由题意得：三角形的三边长分别为4,6,8，
∴原三角形的周长=4+6+8=18cm.
故答案为：B.
7.【答案】
B
解：∵AD=BD，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∴DE=3，
故答案为：B．
8.【答案】
C
解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB＝OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC＝6，
∴OE＝
BC＝3．
故答案为：C．
9.【答案】
C
解：①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：
∵∠B=60°，
∴
，
∴CD≠BC．
②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：
③使得AD与DC重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：
故计划可拼出①②③．
故选C
10.【答案】
C
解：连接AR，
∵E，F分别为AP，PR的中点，
∴EF=
AR，
当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，
∵AR的长度不变，∴线段EF的长不变.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】
3
解：∵P
，
Q分别为AB
，
AC的中点，
∴PQ∥BC
，
PQ＝
BC
，
∴△APQ∽△ABC
，
?
＝（
）2＝
，
∵S△APQ＝1，
∴S△ABC＝4，
∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝3，
故答案为3．
12.【答案】
13
解：∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
故答案为13
13.【答案】
=；不变
解：过
作
，
，
∵
是
与
的中位线，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
随横板的长度的变化而不变．故答案为：?
(1).
=???
(2).
不变.
14.【答案】
3n
解：因为每次增加一个三角形，就增加3个平行四边形，那么n次后，就有3n个平行四边形了
15.【答案】
3
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC,
∴D是BC中点.
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
?.
16.【答案】
3
解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠BFD，
∴DF=BD，
∵D是BC的中点，BC=6，
∴BD=
BC=
×6=3，
∴DF=3.
故答案为：3.
三、解答题
17.【答案】
解：（1）∵F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，
∴FG∥DB，GH∥EC．
∴∠DBE=∠FGE，∠EHG=∠AEG．
∠FGH=∠FGE+∠EGH=∠ABE+∠BEA=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°．
（2）如图所示：连接FM、HM．
∵M、H分别是BC和DC的中点，
∴MN∥BD，MN=
．
同理：GF∥BD，GF=
．
∴四边形FGHM为平行四边形．
∵G、H、M分别是BE、BC、DC的中点，
∴GH==3，HM=
，
由（1）可知：∠FGH=90°，
∴四边形FGHM为矩形．
∴∠GHM=90°．
∴GM==5．
18.【答案】
证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．
∵点E是AD的中点，
∴在△ABD中，EM∥AB，EM=
AB，
∴∠MEF=∠P
同理可证：FM∥CD，FM=
CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠P=∠CQF．．
19.【答案】
解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，在△ABN和△AEN中，∴△ABN≌△AEN（SAS），∴AE=AB=6，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．
四、综合题
20.【答案】
（1）平行于第三边，且等于第三边的一半
（2）【解答】
证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ECF，AD=CF，
∴CF∥AB，
又∵AD=BD，
∴CF=BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥BC，DE=BC．
21.【答案】
（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
（2）解：四边形ADCF是矩形．
理由：∵DE=FE，AE=AC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD=CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC=DF，
∵AC=BC，
∴AC=DF，
∴平行四边形ADCF是矩形．
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