第4章 板块模型 复习学案Word版含答案

板块模型
问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系为相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。属于高考热点和难点问题，难度较大。
策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图像帮助解决问题。
解题步骤：
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类型1　水平面上的板块模型
例1　如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t＝0时刻，同时突然给A、B初速度，其中A的初速度大小为vA＝1 m/s，方向水平向左；B的初速度大小为vB＝14 m/s，方向水平向右，木板B运动的v－t图像如图乙所示。已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等)，A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，取重力加速度g＝10 m/s2。(提示：t＝3 s时刻，A、B达到共同速度v＝2 m/s；3 s时刻至A停止运动前，A向右运动的速度始终大于B的速度)求：
(1)小铁块A向左运动相对地面的最大位移；
(2)B运动的时间及B运动的位移大小。
[解析]　(1)由题图乙可知，0～3 s内A做匀变速运动，
速度由vA＝－1 m/s变为v＝2 m/s
则其加速度大小为aA＝＝m/s2＝1 m/s2，方向水平向右。
当A水平向左运动速度减为零时，向左运动的位移最大，则s＝＝0.5 m。
(2)设A与B之间的动摩擦因数为μ1，
由牛顿第二定律得μ1mg＝maA
则μ1＝＝0.1
由题图乙可知，0～3 s内B做匀减速运动，
其速度由vB＝14 m/s变为v＝2 m/s
则其加速度大小为aB＝＝m/s2＝4 m/s2
方向水平向左
设B与地面之间的动摩擦因数为μ2，由牛顿第二定律得μ1mg＋2μ2mg＝maB
则μ2＝＝0.15
3 s之后，B继续向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得2μ2mg－μ1mg＝ma′B
则B的加速度大小为a′B＝2μ2g－μ1g＝2 m/s2
方向水平向左
3 s之后运动的时间为t2＝＝ s＝1 s
则B运动的时间为t＝t1＋t2＝4 s
0～4 s内B的位移xB＝t1＋t2＝25 m，方向水平向右。
[答案]　(1)0.5 m　(2)4 s　25 m
名师点拨　板块模型相关问题
滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对运动。滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。
该模型涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以解题的关键是确定各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，并找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系。求解时应明确联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
类型2　斜面上的板块模型
例2　下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上总的运动时间。
[解析]　(1)在0～2 s内，A和B受力如图所示：
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f1＝μ1N1 ①
N1＝mgcos θ ②
f2＝μ2N2 ③
N2＝N1＋mgcos θ ④
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1，a2。由牛顿第二定律可得：
mgsin θ－f1＝ma1 ⑤
mgsin θ－f2＋f1＝ma2 ⑥
联立以上各式可得a1＝3 m/s2 ⑦
a2＝1 m/s2 ⑧
(2)在t1＝2 s，设A和B的速度分别为v1，v2，则
v1＝a1t1＝6 m/s ⑨
v2＝a2t1＝2 m/s ⑩
t>t1时，设A和B的加速度分别为a′1，a′2，此时A、B之间摩擦力为零，同理可得：
a′1＝6 m/s2 ?
a′2＝－2 m/s2 ?
即B做匀减速，设经时间t2，B的速度为零，则：
v2＋a′2t2＝0 ?
联立??可得t2＝1 s ?
在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为
s＝－＝12 m<27 m ?
此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间t3后，A离开B，
则有l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋a′1t
可得，t3＝1 s(另一解不合题意，舍去)
设A在B上的运动时间为t总
t总＝t1＋t2＋t3＝4 s
(利用下面的速度图像求解，正确的，参照上述答案参考)
[答案]　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s
〔专题强化训练〕
1．光滑水平面上停放着质量M＝2 kg 的平板小车，一个质量为m＝1 kg 的小滑块(视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从A端滑上小车，如图所示。小车长l＝1 m，小滑块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2，从小滑块滑上小车开始计时，1 s末小滑块与小车B端的距离为(　C　)
A．1 m　 B．0
C．0.25 m　 D．0.75 m
[解析]　设最终小滑块与小车速度相等，小滑块的加速度大小a1＝＝μg，小车的加速度大小a2＝，则v＝v0－a1t0，v＝a2t0，联立解得t0＝0.5 s<1 s，v＝1 m/s,0.5 s后小滑块与小车以共同的速度做匀速直线运动，则在0～0.5 s时间内小滑块位移x1＝t0＝1 m，小车位移x2＝t0＝0.25 m，则小滑块与小车B端的距离d＝l＋x2－x1＝0.25 m，选项C正确。
2．(多选)滑沙是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　AC　)
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2
C．经过 s的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为m/s
[解析]　对小孩，由牛顿第二定律，加速度大小为a1＝＝2 m/s2，同理对滑板，加速度大小为a2＝＝1 m/s2，选项A正确，B错误；要使小孩与滑板分离，需要满足a1t2－a2t2＝L，解得t＝s(另一解不符合，舍去)，离开滑板时小孩的速度大小v＝a1t＝2m/s，选项C正确，D错误。
3．(2019·江苏，15)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a′B；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
[答案]　(1)　(2)3μg　μg　(3)2
[解析]　A、B的运动过程如图所示
(1)由牛顿运动定律知，A加速度的大小　aA＝μg
匀变速直线运动　2aAL＝v
解得　vA＝。
(2)设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小　F＝3μmg
由牛顿运动定律F＝maB，得　aB＝3μg
对齐后，A、B整体所受合外力大小　F′＝2μmg
由牛顿运动定律F′＝2ma′B，得　a′B＝μg。
(3)经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则　v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝aAt2，xB＝vBt－aBt2
且　xB－xA＝L
解得　vB＝2。
4．如图所示，倾角为θ＝37°的斜面上有一固定挡板C，长度为l1＝10 m的木板B(与挡板C厚度相同)上有一长度为l2＝2 m的木板A，A、B右端齐平，B与斜面之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A、B之间的动摩擦因数为μ2。现由静止释放A、B，两者相对静止一起向下加速，经过时间t＝2 s长木板B与C碰撞，碰后B立即停止运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)B与C相碰时A的速度；
(2)要使A不滑离B，A、B之间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
[答案] (1)4 m/s　(2)μ2≥
[解析]　本题考查板块模型的多过程问题、临界问题。
(1)A、B一起向下加速的加速度为
a1＝gsin θ－μ1gcos θ＝2 m/s2，
则B与C相碰时A的速度为v＝a1t，
可得v＝4 m/s。
(2)当B停止后，A向下做减速运动，加速度为
a2＝μ2gcos θ－gsin θ，
由运动学公式有v2＝2a2Δl＝2a2(l1－l2)，
可得μ2＝，
则要使A不滑出B，A、B之间的动摩擦因数应满足
μ2≥。