2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第四章 4.2.2 变形后用提公因式法 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
第四章
因式分解
4.2.2
变形后用提公因式法
北师大版数学八年级下册
学习目标
1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义。
2．熟练运用提公因式法分解因式。
1．什么是公因式？
2．提公因式法的一般步骤是什么？
复习导入
1
知识点
多项式的变形原则
做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，
使等式成立：
(1)
2－a＝_____(a－2)；
(2)
y－x＝_____(x－y
)；
(3)
b＋a＝_____(a＋b)；
(4)(b－a)2＝____(a－b)2；
(5
)
－m－n＝____(m＋n);
(6)－s2＋t2＝___(s2－t2).?
合作探究
添括号法则：
(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不
变.
(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改
变符号.
把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个
因式是(　　)
A．a－b　　　　　　　　B．a＋b
C．x＋y
D．x－y
例1
因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为
＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确
定剩余的因式．
导引：
B
根据x－y与y－x互为相反数，将y－x化成－(x
－y)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转
化思想的运用．
新知小结
1　在下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　)
A．y－x＝＋(x－y)
B．(y－x)2＝－(x－y)2
C．(y－x)3＝(x－y)3
D．(y－x)4＝(x－y)4
D
巩固新知
2
－m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式
是(　　)
A．－m
B．m(n－x)
C．m(m－x)
D．(m＋x)(x－n)
B
3　观察下列各组式子：
①2a＋b和a＋b；
②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.
其中有公因式的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
B
4　(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　　)
A．x＋y－z
B．x－y＋z
C．y＋z－x
D．不存在
A
2
知识点
用提公因式法分解因式
(1)
a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；
(2)
y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]
＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
例2
解：
把下列各式因式分解：
(1)
a(x－3)＋2b(x－3);
(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
合作探究
(1)a(x－y)＋b(y－x)
＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)；
例3
解：
把下列各式因式分解：
(1)a(x－y)＋b(y－x)；
(2)6(m－n)3－12(n－m)2.
(2)6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝
6(m－n)2(m－n－2).
例4
下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？
说明理由．若不正确，请写出正确的结果．
(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；
(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；
(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．
(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；
(2)中漏掉了商是“1”的项；
(3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外
中括号内没有化简．
导引：
(1)不正确，理由：公因式没有提完全；
正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．
(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数
项“1”；
正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．
(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，
且因式是多项式时要最简；正确的是：
x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3
＝x(a－b)3·(a＋b)＋
(a－b)3y
＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]
＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．
解：
提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某
项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；
出现形如
(b－a)3，(b－a)2
等形式的问题，可化成
－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变
符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶
不变．
新知小结
1
把下列各式因式分解：
(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；
(2)3a(x－y)－(x－y)；
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；
(4)a(m－2)＋b(2－m)；
(5)2(y－x)2＋3(x－y)；
(6)mn(m－n)－m(n－m)2
巩固新知
(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．
(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．
(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．
(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋
3]＝(x－y)(2x－2y＋3)．
(6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)
[n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．
解：
2
因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　)
A．－x＋y
B．x－y
C．(x－y)2
D．以上都不对
C
3
把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正
确的是(　　)
A．(a－2)(m2－m)
B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1)
D．m(2－a)(m－1)
C
4　若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)
A．y－x
B．x－y
C．3a(x－y)2
D．－3a(x－y)
5　若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)
A．3
B．2
C．1
D．－1
C
A
1、公因式：各项都有的公共因式
2、确定公因式：定系数→定字母→定指数
3、步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式
→确定另外一个因式(找公因式→提公因式)
1
知识小结
归纳新知
把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式，正确的结果是(　　)
A．(x－y)(－a－b＋c)
B．(y－x)(a－b－c)
C．－(x－y)(a＋b－c)
D．－(y－x)(a＋b－c)
易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错
2
易错小结
B
本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号变化．
偶数
奇数
课后练习
①④⑤
B
A
3(x－y)3－(x－y)2或－3(y－x)3－(y－x)2
(x－2)(x－1)
C
C
B
A
【答案】A
再见