2020-2021学年八年级数学沪科版下册19.1 多边形的内角和（共29张ppt）

(共29张PPT)
第19章
四边形
19.1
多边形内角和
情景导入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
中国第一奇村诸葛八卦村
美国国防部大楼——五角大楼
知识回顾
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
（三角形内角和
180°）
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
其他四边形的内角和是多少？
（都是360°）
问题3：
从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，
将n边形分成了________个三角形.
（n-3）
（n-2）
问题4：n边形的对角线一共有＿＿＿＿__
条.
获取新知
知识点一：多边形及其相关概念
问题
观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形的有关概念：
(1)边：组成多边形的线段叫做多边形的边．
(2)顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．
(3)内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形
的内角，简称多边形的角．
(4)外角：在顶点处一边与另一边的延长线所组成
的角叫做多边形的外角．
内角
顶点
边
外角
内角
顶点
边
外角
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形的图形名称：可以按顺时针或逆时针的顺序用图形的顶点的字母来表示.
（1）
（2）
A
B
C
D
E
F
G
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形
都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
多边形（除了边FG）外的其他边分布在直线FG的两侧
例题讲解
例1
凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图所示.
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知识点二：多边形的内角和
问题1
三角形内角和是多少度？
三角形内角和
是180°.
问题2
猜想任意四边形的内角和是多少度？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)
(2)
(3)
(4)
对角线：连接不相邻两顶点的线段
你能从这四个角度来说明吗？它们的共同之处是什么呢？
四边形
A
C
D
E
B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
B
五边形
A
C
D
E
B
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2)
·180°
4
×180°
3
×180°
2
×180°
1
×180°
都是转化为三角形来得到的
分割
多边形
三角形
转化思想
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180
°.
正n边形的每个内角的度数为
例题讲解
例2
求正六边形每个内角的度数.
解：设正六边形的内角和为
(6-2)×180°=720°，
所以每个内角的度数为
720°÷6=120°.
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知识点三：多边形的外角和
1
2
3
4
A
B
C
D
小刚是这样思考的：
∵∠1＋∠DCB＝180°，
∠2＋∠CDA＝180°，
∠3＋∠DAB＝180°，
∠4＋∠ABC＝180°，
∴∠1＋∠DCB＋∠2＋∠CDA
＋∠3＋∠DAB
＋
∠4＋∠ABC
＝720°.
∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，
即
∠DCB＋∠CDA＋∠DAB＋∠ABC
＝360°.
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.
1
2
3
4
A
B
C
D
还有其他的方法吗？
重组
多边形
平角-内角和
转化思想
多边形的外角和性质
n边形外角和等于360
°.
由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的边数问题也可以转化为外角问题来解决．
例题讲解
例3
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于
360°.
根据题意，得
(n－2)·180°＝3×360°.
解得n＝8.
所以，这个多边形是八边形.
内角与外角的数量关系往往转化为方程来解决
随堂演练
1.
内角和为540°的多边形是(　　)　　
C
2.
五边形的外角和等于(　　)
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
B
3.
如图，小华从点A出发，沿直线前进10
m后向左转24°，再沿直线前进10
m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是(　　)
A．140
m
B．150
m
C．160
m
D．240
m
B
4.
若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(　　)
A.6
B.12
C.16
D.18
B
5.如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为　
.
90?
6.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是
边形.
十三
7.
一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．
解：设多边形的边数是n，
则：（n-2）?180°-360°=1260°，
解得：n=11，
答：这个多边形的边数是11．
课堂小结
多边形的概念
定义
前提条件是在一个平面内
对角线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
正多
边形
定义既是判定也是性质
内角和计算公式
(n-2)
×
180
°(n
≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角=
，外角=
四边形
具有不稳定性
多边形的性质