湘教版八年级下学期复习专题9菱形的性质与判定（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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初中数学湘教版八年级下学期复习专题9菱形的性质与判定
一、单选题
1.如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(???
)
A.?20?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?48
2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
??）
A.?对边相等????????????????????B.?对角相等????????????????????C.?对角线互相垂直????????????????????D.?对角线互相平分
3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（??
）
A.?18???????????????????????????????????B.?18
???????????????????????????????????C.?9
???????????????????????????????????D.?6
4.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(???
)
A.??????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?2
5.如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（???
）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?36
6.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是(???
)
A.?一组对边平行且相等，有一个角是直角
B.?两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组内角
C.?两条对角线互相平分，并且有一组邻角相等
D.?一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直
7.如图，四边形
是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（
??）
A.?AC=BD??????????????????????????????B.?AD=BC??????????????????????????????C.?AB=BC??????????????????????????????D.?AB=CD
8.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　　）
A.?四边形ABCD是梯形???????????????B.?四边形ABCD是菱形?????????????C.?对角线AC=BD?????????????D.?AD=BC
9.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；
②AB=CD；
③OA=OC；④OB=OD；
⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（??
）
A.?①②④????????????????????????????????B.?③④⑤????????????????????????????????C.?①②⑤????????????????????????????????D.?①②⑥
10.一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（　　）
A.?3：1?????????????????????????????????????????B.?4：1?????????????????????????????????C.?5：1????????????????????????????????D.?6：1
二、填空题
11.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2________.
12.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是________.
13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.
14.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD,请你添加一个适当的条件:
________使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
15.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．
三、解答题
16.如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，求AE的长度．
17.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．
四、综合题
18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC＝2，求BD的长．
19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
（1）求证：AF＝CE.
（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：∵四边形ABCD中菱形，
∴AC⊥BD且AC与BD互相平分，
∴AB==5，
∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长是4×5=20.
故答案为：A
2.【答案】
C
解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故答案为：C．
3.【答案】
D
解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴AD＝DB＝AB，
∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO＝
AC＝
×6＝3，
Rt△AOB中，∠OAB＝30°，
∴OB＝
，
∴BD＝2OB＝2
，
∴菱形ABCD的面积＝
＝
＝6
，
故答案为：D
4.【答案】
B
解：做点N关于AC的对称点，连接MN，与AC相交于一点，当点P位于此位置时，MP+PN是最小的，
即MN=AD，
所以MP+PN=1.
故答案为：B
5.【答案】
B
解：∵OD=
BD=3，
∴AO＝
=4
∴AC＝8，
故可得菱形ABCD的面积为
×8×6＝24.
故答案为：B.
6.【答案】
B
解：A选项一组对边平行且相等，可以判断这是个平行四边形，有一个角是直角的平行四边形可以判定是矩形，所以不对；
B选项两组对边分别相等，可以判断这是个平行四边形，有一条对角线平分一组内角的平行四边形可以判定是菱形，所以正确；
C选项两条对角线互相平分，可以判断这是个平行四边形，一组邻角相等可以判断这两个角都是直角，可以判定是矩形，所以不对；
D选项一组对边平行，一组对边相等，不能判断是个平行四边形，即使有对角线互相垂直也不能判定是菱形，所以不对。
故答案为：B
7.【答案】
C
解：A.添加AC=BD可证明平行四边形ABCD是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；
B.添加AD=BC不能证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C.添加AB=BC可证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
D.添加AB=CD不能可证明平行四边形ABCD是变成菱形，故此选项错误；
故答案为：C.
8.【答案】
D
解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG；
同理，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；
B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；
C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；
D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；
故选：D．
9.【答案】
A
解：∵AB=CD；AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；故C不符合题意，
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；故D不符合题意，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤，根据对角线垂直的平行四边形是菱形进行判定；故B不符合题意，
故选：A．
10.【答案】
C
解：如图：∵菱形的周长是8cm，
∴AD=2cm，
∵高是1cm，
∴DE=1m，
∴在Rt△DAE中，sin∠A==
，
∴∠A=30°，
∴∠B=180°﹣∠A=150°，
∴这个菱形两邻角的度数比为5：1．
故选：C．
二、填空题
11.【答案】
30
解：菱形的面积=
×5×12=30(cm2).
故答案为：30.
12.【答案】
20
解：如下图所示：
∵S菱形=·AC·BD=24，令AC=6，
∴BD=8，
∴BO=4，AO=3，
在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2
，
即AB2=32+42
，
∴AB=5，
∴菱形的周长=5×4=20.
故答案为：20.
13.【答案】
75
解：如下图，连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110°
，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°.
故答案为：75°.
14.【答案】
答案不唯一，如
或
或
或
等
解：添加：OA=OC，
理由：∵OA=OC，OB=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
故答案为：OB=OD（答案不唯一）
15.【答案】
菱形
解：过点D分别作AB，BC边上的高为AE，AF，
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），
∵S平行四边形ABCD=AB?ED=BC?DF，
∴AB=CB，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：菱形．
三、解答题
16.【答案】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=
AC=3，BO=
BD=4，AO⊥BO，
∴BC=
=5，
∴S菱形ABCD=
AC?BD=
×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=
17.【答案】
证明：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．
∴EF=BC．
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形
四、综合题
18.【答案】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB=2，
∴菱形ABCD的周长=4×2=8
（2）解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵AC=2，
∴AO=CO=1
∵BO=
，
∴BD=2BO=
19.【答案】
（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC且AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF=AC
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AF=CE
（2）解：四边形ACEF是菱形。理由是：
∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴CE=AE，
∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=AE，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形.
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