专题3一次函数—3.3一次函数应用题2购买销售利润问题-2021届鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练（word版含解析）

一次函数应用题
问题一：购买费用
【经典例题1】超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元.设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（ ??）
型号 A B
单个瓶子容量（升） 2 3
单价（元） 5 6
A.?购买B型瓶的个数是（5 - x）为正整数时的值????B.?购买A型瓶最多为6个
C.?y与x之间的函数关系式为y=x+30????????????D.?小张买瓶了的最少费用是28元
练习1-1（2020?河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
练习1-2（2020?德州）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
练习1-3姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．
方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为　 　；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为　 　，
当x＞100时，y与x的函数关系式为　 　；
（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
练习1-4近几年，张家界市先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到张家界观光的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间在某种范围内存在着如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式．
（2）若设40≤x≤70，求该景点一天参观的人数范围．
运输费用
【经典例题2】某乡A，B两村盛产大蒜，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
C D 总计
A x吨 　 　 200吨
B 　 　 　 　 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
练习2-1A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
? ?库存机器 支援C村 支援D村
B市 6台 x台 （6﹣x）台
A市 12台 （10﹣x）台 [8﹣（6﹣x）]台
练习2-2煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
厂别 运费（元/） 路程（） 需求量（）
A 0.45 200 不超过600
B
150 不超过800
（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含的代数式表示）
销售利润
【经典例题3】某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台.
(1)设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的函数关系式;
②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(2)在(1)的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50练习3-1（2020·西安模拟）某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．
（2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
练习3-2（2019·河南模拟）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如表所示：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周
售价/（元/台） 50 40 60 55 45
销售/台 360 420 300 330 390
已知该款小电器的进价每台30元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销量为y台.
（1）观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）若想每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元？
（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？
练习3-3某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期 销售记录
6月1日 库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg
（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日 补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日 800kg水果全部售完，一共获利1200元．
练习3-4某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
练习3-5某公司开发出一款新的节能产品，该产品在正式投放市场前通过某商场，进行了为期一个月（30天）的试销售，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）哪一天销售量最大？
（3）日销售量不低于320件的天数共有多少天？
练习3-6某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数数关系．
（1）直接写出y与之间的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，日销售利润不超过1950元的共有多少天？
（3）若5≤x≤17，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
练习3-7（2020·河北邢台·初二月考）春节前小明花元分别购进工箱种水果、箱种水果，其中、两种水果的进价分别为每箱元和元，春节期间种水果以每箱元、种水果以每箱元的价格售出．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若要求购进水果的箱数不少于B水果的箱数，则应该如何购进、水果并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
练习3-8如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）
A. 第24天的销售量为200件
B. 第10天销售一件产品的利润是15元
C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D. 第30天的日销售利润是750元
一次函数应用题
问题一：购买费用
【经典例题1】超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元.设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（ ??）
型号 A B
单个瓶子容量（升） 2 3
单价（元） 5 6
A.?购买B型瓶的个数是（5 - x）为正整数时的值????B.?购买A型瓶最多为6个
C.?y与x之间的函数关系式为y=x+30????????????D.?小张买瓶了的最少费用是28元
【解析】设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是15?2x3=5?23x，
∵瓶子的个数为自然数，
∴x=0时,5?23x=5;x=3时,5?23x=3;x=6时,5?23x=1；
∴购买B型瓶的个数是(5?23x)为正整数时的值，故A成立；
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立；
设购买A型瓶x(个),所需总费用为y(元),则购买B型瓶的个数是(5?23x)个，
①当0?x<3时,y=5x+6×(5?23x)=x+30，
∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；
②当x?3时,y=5x+6×(5?23x)?5=25+x，
∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元。
故C不成立，D成立。
故答案为：C.
练习1-1（2020?河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
【解析】（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），
∴，解得，
k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），
则k2＝25×0.8＝20；
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），
选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
练习1-2（2020?德州）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
【解析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a﹣2）元．
根据题意得，，
解得a＝5．
经检验，a＝5是原方程的解．
答：超市B型画笔单价为5元；
（2）由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，
当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．
所以，y关于x的函数关系式为y（其中x是正整数）；
（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，
∵60＞20，
∴x＝60不合题意，舍去；
当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．
答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．
练习1-3姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．
方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为　 　；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为　 　，
当x＞100时，y与x的函数关系式为　 　；
（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
【解析】（1）方案一：赞助费为8000，每张门票费用为50，
∴y＝8000+50x；
方案二：当0≤x≤100时，门票单价为8000÷100＝80元，
∴y＝80x；
当x＞100时，
设解析式为y＝kx+b，
解得：．
∴y＝100x﹣2000．
故答案为y＝8000+50x；y＝80x；y＝100x﹣2000．
（2）由题意得：8000+50x＝100x﹣2000
解得x＝200，
8000+50x＞100x﹣2000
解得x＜200，
8000+50x＜100x﹣2000
解得x＞200
答：当100＜x＜200时，选择方案二总费用最省；
当x＝200时，方案一、二均可；
当x＞200时，选择方案一，总费用最省；
（3）设甲购买了a张票，则乙购买了（700﹣a）张票．
①当0≤700﹣a≤100时
8000+50a+80（700﹣a）＝56000，
a＝266（不合题意，舍去）；
②当700﹣a＞100时
8000+50a+100（700﹣a）﹣2000＝56000，
解得a＝400，
∴700﹣a＝300．
答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张．
练习1-4近几年，张家界市先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到张家界观光的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间在某种范围内存在着如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式．
（2）若设40≤x≤70，求该景点一天参观的人数范围．
【解析】（1）设所求的函数解析式为y＝kx+b，
，
解得：，
∴y＝﹣100x+9000；
（2）x＝40时，y＝5000，
x＝70时，y＝2000．
答：若40≤x≤70，该景点一天参观的人数范围在2000到5000之间．
运输费用
【经典例题2】某乡A，B两村盛产大蒜，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
C D 总计
A x吨 　 　 200吨
B 　 　 　 　 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
【解析】（1）设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，则从A村运往D仓库的大蒜为（200﹣x）吨，从B村运往C仓库的大蒜为（240﹣x）吨，从B村运往D仓库的大蒜为（60+x）吨，
根据题意得：yA＝40x+45（200﹣x）＝﹣5x+9000；
yB＝25（240﹣x）+32（60+x）＝7x+7920．
故答案为：（200﹣x）吨；（240﹣x）吨；（60+x）吨．
（2）根据题意得：﹣5x+9000＜7x+7920，
解得：x＞90，
∴当90＜x≤200时，A村的运费较少．
（3）设总运费为y元，则y＝yA+yB＝﹣5x+9000+7x+7920＝2x+16920，
∵k＝2＞0，
∴y值随x值的增大而增大，
∴当x＝0时，y取最小值，最小值为16920．
答：当A村大蒜运往C仓库0吨、D仓库200吨，B村大蒜运往C仓库240吨、D仓库60吨时，两村的运费之和最小，最小值为16920元．
练习2-1A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
? ?库存机器 支援C村 支援D村
B市 6台 x台 （6﹣x）台
A市 12台 （10﹣x）台 [8﹣（6﹣x）]台
【解析】46. （1）解：根据题意得：
W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600.
（2）解：因运费不超过9000元
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2.
∵0≤x≤6，
∴0≤x≤2.
则x=0，1，2，所以有三种调运方案
（3）解：∵0≤x≤2，且W=200x+8600，
∴W随x的增大而增大
∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，
此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元.
练习2-2煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
厂别 运费（元/） 路程（） 需求量（）
A 0.45 200 不超过600
B
150 不超过800
（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含的代数式表示）
【解析】（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000﹣x）吨．
依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）
=90x﹣150ax+150000a，
=（90﹣150a）x+150000a．
依题意得：
解得：200≤x≤600．
∴函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a，（200≤x≤600）．
（2）当0＜a＜0.6时，90﹣150a＞0，
∴当x=200时，y最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000．
此时，1000﹣x=1000﹣200=800．
当a＞0.6时，90﹣150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，
∴当x=600时，y最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000．
此时，1000﹣x=1000﹣600=400．
答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费120000a+18000元．
当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000．
销售利润
【经典例题3】某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台.
(1)设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的函数关系式;
②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(2)在(1)的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50【解析】(1)①据题意得，y=100x+150(100?x)，即y=?50x+15000，
②据题意得，100?x?2x，解得x?3313，
∵y=?50x+15000，?50<0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100?x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大。
(2)据题意得，y=(100+m)x+150(100?x)，即y=(m?50)x+15000，
?x?70
当500，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值。
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大。
练习3-1（2020·西安模拟）某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．
（2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
【解析】设每部A型手机和B型手机的销售利润分别为a元、b元，
，
解得， ，
答：每部A型手机和B型手机的销售利润分别为100元、150元；
（2）解：设购进A型手机x部，利润为w元，
w＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，
∵100﹣x≤2x，
解得，x≥ ，
∵x为整数，
∴x＝34时，w取得最大值，此时w＝﹣50×34+15000＝13300，100﹣x＝66，
答：商城购进A型、B型手机分别为34部、66部时，才能使销售利润最大，最大利润是13300元．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每部A型手机和B型手机的销售利润；（2）根据题意可以写出利润和购买A型手机数量的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
练习3-2（2019·河南模拟）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如表所示：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周
售价/（元/台） 50 40 60 55 45
销售/台 360 420 300 330 390
已知该款小电器的进价每台30元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销量为y台.
（1）观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）若想每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元？
（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？
【解析】y与x满足一次函数关系，
设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得 ，
即这个函数关系式是y＝﹣6x+660
（2）解：（x﹣30）（﹣6x+660）＝9000，
解得，x1＝60，x2＝80，
答：若想每周的利润为9000元，则其售价应定为每台60元或每台80元
（3）解：由题意可得，
40≤x≤30×2，
即40≤x≤60，
∵y＝﹣6x+660，
∴当x＝40时，y取得最大值，此时y＝420，
答：定价为40元/台时，才能更快地减少库存，此时每周最多可销售420台
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系式，并求出这个函数关系式；（2）根据题意可以得到每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元；（3）根据题意和（1）中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解答本题.
练习3-3某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期 销售记录
6月1日 库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg
（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日 补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日 800kg水果全部售完，一共获利1200元．
【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
，解得，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为．
练习3-4某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【解析】(1)由题意，得y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50 000.
(2)∵100－x≤2x，∴x≥.∵在y＝－100x＋50 000中，－100＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为整数，
∴当x＝34时，y取得最大值，最大值为46 600，
∴该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46 600元．
(3)由题意，得y＝(400＋a)x＋500(100－x)，即y＝(a－100)x＋50 000，33≤x≤60.
①当0＜a＜100时，a－100＜0，
∴y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；
②当a＝100时，a－100＝0，y＝50 000，即商店购进A型电脑的数量x为大于等于33小于等于60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a－100＞0，
∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
练习3-5某公司开发出一款新的节能产品，该产品在正式投放市场前通过某商场，进行了为期一个月（30天）的试销售，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）哪一天销售量最大？
（3）日销售量不低于320件的天数共有多少天？
【解析】（l）设线段OD对应的关系式为y＝k1x，
15k1＝300
解得，k1＝20
即线段OD对应的关系式为y＝20x，
设线段DE对应的关系式为y＝k2x+b，
，得，
即线段DE对应的关系式为y＝﹣5x+450；
（2）令20x＝﹣5x+450，
解得额，x＝18，
即第18天销售量最大；
（3）当y＝320时，20x＝320，得x＝16，
﹣5x+450＝320，得x＝26
26﹣16+1＝11（天），
答：日销售量不低于320件的天数共有11天．
练习3-6某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数数关系．
（1）直接写出y与之间的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，日销售利润不超过1950元的共有多少天？
（3）若5≤x≤17，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
【解析】（1）当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+480，
当10＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，
，得，
即当10＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝21x﹣30，
由上可得，y＝；
（2）由题意可得，
当1≤x≤10时，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（﹣30x+480）＝﹣150x+2400，
当10＜x≤30时，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（21x﹣30）＝105x﹣150，
即w＝，
当﹣150x+2400＝1950时，得x＝3，
当105x﹣150＝1950时，得x＝20，
∵20﹣3+1＝18，
∴日销售利润不超过1950元的共有18天；
（3）∵当5≤x≤10时，w＝﹣150x+2400，
∴当x＝5时，w取得最大值，此时w＝1650，
∵当10＜x≤17时，w＝105x﹣150，
∴当x＝17时，w取得最大值，此时w＝1635，
综上所述：当x＝5时，w取得最大值，w＝1650，
答：第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元．
练习3-7（2020·河北邢台·初二月考）春节前小明花元分别购进工箱种水果、箱种水果，其中、两种水果的进价分别为每箱元和元，春节期间种水果以每箱元、种水果以每箱元的价格售出．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若要求购进水果的箱数不少于B水果的箱数，则应该如何购进、水果并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）应购进水果箱、水果箱能够获得最大利润，最大利润为元．
【解析】
（1）根据“总价=单价×数量”，即可得出y关于x的函数表达式；
（2）设获得的利润为w元，根据题意求出w与x之间的函数关系式，再根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可．
（1）
关于的函数表达式为：
（2）设获得的利润为元
根据题意得
水果的数量不得少于水果的数量
即
解得
随的增大而减小，
当时，最大
此时
即应购进水果箱、水果箱能够获得最大利润，最大利润为元
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，正确表示y关于x的函数表达式是解题关键．
练习3-8如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）
A. 第24天的销售量为200件
B. 第10天销售一件产品的利润是15元
C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D. 第30天的日销售利润是750元
【解析】C