7.4.1二项分布-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（Word版含答案）

二项分布练习
一、单选题
设随机变量X～B6,12，则P(X=3)的值为(??? )
A. 516 B. 1116 C. 58 D. 716
位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(??? )
A. 123 B. C52125 C. C53123 D. C52C53125
将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，记正面向上的次数为X，则(????)
A. X∽B(5,1) B. X∽B(0.5,5) C. X∽B(2,0.5) D. X∽B(5,0.5)
某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则命中次数的标准差等于(????)
A. 20 B. 80 C. 16 D. 4
已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(4,13)，则P(ξ=3)=(????)
A. 3281 B. 1681 C. 2481 D. 881
抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是(????)
A. 14 B. 13 C. 532 D. 316
连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是(????)
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，V(X)=2.4，P(X=4) A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3
世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题．题中的正六边形棋盘，用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图)，向棋盘内随机投掷3点，则至少2点落在灰色区域内的概率为
A. 1327 B. 727 C. 23 D. 2027
若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为(????)
A. 1625 B. 48125 C. 12125 D. 425
打靶时，某人每打10发子弹可中靶8次，则他打100发子弹恰有4发中靶的概率为(????)
A. C?10040.84×0.296 B. 0.84 C. 0.84×0.296 D. 0.24×0.896
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(??? )
A. (12)5 B. C52(12)5 C. C51(12)5 D. C52C53(12)5
二、单空题
已知每次试验成功的概率为p(0某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的概率为110，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X=3)=________．
设随机变量，Y=2X+1，若E(Y)=4，则n=________．
某一批花生种子的发芽率为p，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量X.若DX=125，则p=________．
某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是___________．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
一个袋中有3个白球，2个红球
(1)现从中任取3个球，试求：取到的红球数X的概率分布列；
(2)现从袋中往外取球，每次取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，
①直到红球出现3次停止，设停止时取球次数为随机变量Y，求P(Y=4)；
②若连续2次取到红球就停止取球，设停止时取球次数为随机变量ξ，求P(ξ=6)．
某射手独立地进行5次射击，设各次中靶的概率都是0.8.试求下列各事件的概率：
(1)5次都中靶；
(2)5次都没中靶；
(3)前3次中靶，后2次没中靶；
(4)恰有3次中靶．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
【解答】解：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，每次正面向上的概率都是0.5，
因此连续抛掷5次硬币可以看作5次独立重复试验，
则X服从n=5，p=0.5的二项分布，所以X∽B(5,0.5)．
4.【答案】D
【解答】
解：由题意，某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则不命中的概率为0.2，
从而命中次数的标准差为100×0.8×0.2=4，
5.【答案】D
【解析】解：∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B(4,13)，
∴P(ξ=3)=C43(13)3×(1?13)=881．
6.【答案】D
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，即正面向上的概率为12，
∵连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率P=3×(12)3×(12)2+2×(12)4×12+(12)5=316
7.【答案】C
【解答】
解：连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，
出现正面向上与反面向上各一次的概率：
P=C21×12×12=12．
8.【答案】B
【解答】
解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，
由题意，知该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，即X～B(10,p)，
因为D(X)=2.4，可得10p(1?p)=2.4，解得p=0.6或p=0.4;
由P(X=4)化简得1?2p<0.即p>12．
所以p=0.6．
故选B．
9.【答案】B
【解答】
解：由图可知，棋盘共计48个菱形，其中有16个灰色的菱形，
故向棋盘内随机投掷1个点，落在灰色区域内的概率为13；
则至少2点落在灰色区域内的概率P=C32?132?23+133=727，
10.【答案】C
【解析】解：某射手每次射击击中目标的概率是45，
这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为：
p=C31×45×(1?45)2=12125．
11.【答案】A
12.【答案】B
【解答】
解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，
因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为
P=C52(12)2(1?12)3=C52(12)5．
故选B．
13.【答案】
14.【答案】0.0081
15.【答案】6
【解答】
解：因为X～B(n,14)，所以E(X)=14n，
所以E(Y)=2E(X)+1=2×14n+1=4．
所以n=6．
故答案为：6．
16.【答案】25或35
【解答】
解：由题意，因为X～B(10,p)，DX=125，
所以D(X)=10p×(1?p)=125，即25p2?25p+6=0
解得p=25或?p=35
故答案为25或35
17.【答案】34
【解答】
解：由题意知转播商获利不低于80万元，比赛必打满4局或5局，
若比赛打满4局结束，则获胜者第4局胜，前三局胜两局，若比赛打满5局，则获胜者第5局胜，前4局胜两局，
又双方实力相当，故每局胜负的概率都是12，则转播商获利不低于80万元的概率为
C32(12)2(12)(12)+C32(12)2(12)(1?12)+C42(12)2(12)2×12+C42(12)2(12)2×(1?12)=34．
故答案为：34．
18.【答案】解：(1)X的可能取值为0，1，2，
PX=0=C33C53=110，
PX=1=C32C21C53=610=35，
PX=2=C31C22C53=310，
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P
110
35
310
(2)①根据题意，取一次取到白球的概率为35，取到红球的概率为25，
则直到红球出现3次停止为：前3次取得球为2红1白，第4次取得为红球，
所以PY=4=C322523525=72625；
答：PY=4=72625．
②ξ=6说明：前3次可以为：白白白；白白红；白红白；红白红；红白白；
第四次为白球，第5次为红球，第6次为红球，
所以Pξ=6=353+C3235225+252×35×35×25×25=111615625．
答：Pξ=6=111615625．
19.【答案】解：(1)某射手独立地进行5次射击，设各次中靶的概率都是0.8．
5次都中靶的概率为：P1=0.85=0.32768．
(2)5次都没中靶的概率为：P2=(1?0.8)5=0.00032．
(3)前3次中靶，后2次没中靶的概率为：
P3=0.83×0.22=0.02048．
(4)恰有3次中靶的概率为：P4=C53×0．83×0．22=0.2048．