7.1.2全概率公式-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.1.2全概率公式-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 31.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-12 18:58:43 | ||
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文档简介
全概率公式练习
一、单选题
袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．有两人依次随机从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为(????)
A. 35 B. 1949 C. 2049 D. 25
甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为(????)
A. 12 B. 1324 C. 712 D. 13
以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；
②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为35，每个女生被抽到的概率为25；
③若事件A，B，C两两互斥，则PA+PB+PC=1．
其中正确命题的个数为(??? )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别点总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为(????)
A. 0.0123 B. 0.0234 C. 0.0345 D. 0.0456
一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为13，而乱猜正确的概率为23.在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是(????)
A. 13 B. 23 C. 34 D. 14
某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(????)
A. 29 B. 38 C. 112 D. 58
已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为(????)
A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02625 D. 0.02865
5张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，每次从中任取一张，连取两次，若第一次取出的卡片不放回，则第二次取出卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为(????)
A. 14 B. 12 C. 25 D. 35
以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；
②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为35，每个女生被抽到的概率为25；
③若事件A，B，C两两互斥，则PA+PB+PC=1．
其中正确命题的个数为(??? )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、单空题
12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，则先取1件为次品的概率为__________．
从数字1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=______．
在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感。假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人。则这个人患流感的概率为______。
袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出3点的概率为________．
根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)=0.95，P(A|C)=0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)=0.005，则P(C|A)=______.(精确到0.001)
三、解答题
设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．
设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．
盒中有a个红球，b个黑球，随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率．
设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：
(1)从乙盒取出2个红球的概率；
(2)已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．
设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为17，15，14.现从这三个地区任抽取一个人．
(1)求此人感染此病的概率；
(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
【解答】
解：对于①、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此①正确；
对于②、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此②不正确；
对于③、因为事件A，B，C两两互斥，所以PA∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)，
但A∪B∪C不一定是必然事件，因此P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立，因此③不正确．
因此正确命题的个数为1．
4.【答案】C
【解答】
解：由题意得它是次品的概率为25%×5%+35%×4%+40%×2%=0.0345．
5.【答案】B
【解答】
解：设A=“考生答对”，B=“考生知道正确答案”，
由全概率公式：
P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=13×1+23×14=12．
又由贝叶斯公式：
P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)=1312=23．
6.【答案】B
【解答】
解：用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k=1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．
由全概率公式得P(A)=k=13P(Bk)P(A|Bk)=12·C42C92+15·C52C92+310·C52C92=836．
P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)P(A)=12·C42C92P(A)=336÷836=38．
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
【解答】
解：对于①、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此①正确；
对于②、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此②不正确；
对于③、因为事件A，B，C两两互斥，所以PA∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)，
但A∪B∪C不一定是必然事件，因此P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立，因此③不正确．
因此正确命题的个数为1．
10.【答案】25
11.【答案】1348
12.【答案】0.0485
【解答】
解：设事件B为此人患有流感，A1，A2，A3分别代表此人来自甲，乙，丙三个地区，
根据题意可知：
P(A1)=55+7+8=520，
P(A2)=75+7+8=720，
P(A3)=85+7+8=820，
P(B|A1)=0.06，P(B|A2)=0.05，P(B|A3)=0.04，
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=520×0.06+720×0.05+820×0.04=0.015+0.0175+0.016=0.0485，
故答案为0.0485．
13.【答案】0.04835
解：设B={取出的球全是白球}，Ai={掷出i点}(i=1,2，…，6)，
则由贝叶斯公式，得：
P(A3|B)=P(A3)P(B|A3)i=16P(Ai)P(B|Ai)=16×C53C153i=1516×C5iC15i=0.04835．
故答案为：0.04835．
14.【答案】0.087
【解答】
解：由题设，有P(C)=1?P(C)=0.995，P(A|C)=1?P(A|C)=0.05，
由贝叶斯公式得：P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|C)P(C)≈0.087．
故答案为：0.087．
15.【答案】解：设B={中途停车修理}，A1={经过的是货车}，A2={经过的是客车}，
则B=A1B∪A2B，由贝叶斯公式有
P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=23×0.0223×0.02+13×0.01=0.80
16.【答案】解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}，
Ai={提出的一台是第i车间生产的}，i=1，2，
则B=A1B∪A2B，
由题意P(A1)=25,P(A2)=35，P(B|A1)=0.85，P(B|A2)=0.88，
由全概率公式P(B)=?P(A1)?P(B|A1)+?P(A2)?P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88
=0.868．
【解析】略
17.【答案】解：设A={第一次抽出的是黑球}，
B={第二次抽出的是黑球}，则B=AB+AB，
由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)，
P(A)=ba+b,P(B|A)=b+ca+b+c,P(A)=aa+b,P(B|A)=ba+b+c，
所以P(B)=b(b+c)(a+b)(a+b+c)+ab(a+b)(a+b+c)=ba+b．
18.【答案】解：(1)设A1=从甲盒取出2个红球；A2=从甲盒取出2个白球；A3=从甲盒取出1个白球1个红球；B=从乙盒取出2个红球．
则A1，A2，A3两两互斥，且A1+A2+A3=Ω，
所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=C22C52×C32C72+C32C52×0C72+C31C21C52×C22C72=370．
(2)P(A1|B)=P(A1B)P(B)=P(A1)P(B|A1)i=13P(Ai)P(B|Ai)=170370=13．
19.【答案】解：(1)设Ai=第i个地区，i=1，2，3；B=感染此病．
∴P(A1)=13；P(A2)=13；P(A3)=13．
∴P(B|A1)=17；P(B|A2)=15；P(B|A3)=14．
P(B)=i=13P(Ai)P(B|Ai)=83420≈0.198，
(2)P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)i=13P(Ai)P(B|Ai)=2883≈0.337．
一、单选题
袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．有两人依次随机从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为(????)
A. 35 B. 1949 C. 2049 D. 25
甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为(????)
A. 12 B. 1324 C. 712 D. 13
以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；
②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为35，每个女生被抽到的概率为25；
③若事件A，B，C两两互斥，则PA+PB+PC=1．
其中正确命题的个数为(??? )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别点总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为(????)
A. 0.0123 B. 0.0234 C. 0.0345 D. 0.0456
一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为13，而乱猜正确的概率为23.在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是(????)
A. 13 B. 23 C. 34 D. 14
某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(????)
A. 29 B. 38 C. 112 D. 58
已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为(????)
A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02625 D. 0.02865
5张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，每次从中任取一张，连取两次，若第一次取出的卡片不放回，则第二次取出卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为(????)
A. 14 B. 12 C. 25 D. 35
以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；
②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为35，每个女生被抽到的概率为25；
③若事件A，B，C两两互斥，则PA+PB+PC=1．
其中正确命题的个数为(??? )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、单空题
12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，则先取1件为次品的概率为__________．
从数字1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=______．
在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感。假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人。则这个人患流感的概率为______。
袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出3点的概率为________．
根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)=0.95，P(A|C)=0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)=0.005，则P(C|A)=______.(精确到0.001)
三、解答题
设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．
设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．
盒中有a个红球，b个黑球，随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率．
设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：
(1)从乙盒取出2个红球的概率；
(2)已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．
设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为17，15，14.现从这三个地区任抽取一个人．
(1)求此人感染此病的概率；
(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
【解答】
解：对于①、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此①正确；
对于②、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此②不正确；
对于③、因为事件A，B，C两两互斥，所以PA∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)，
但A∪B∪C不一定是必然事件，因此P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立，因此③不正确．
因此正确命题的个数为1．
4.【答案】C
【解答】
解：由题意得它是次品的概率为25%×5%+35%×4%+40%×2%=0.0345．
5.【答案】B
【解答】
解：设A=“考生答对”，B=“考生知道正确答案”，
由全概率公式：
P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=13×1+23×14=12．
又由贝叶斯公式：
P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)=1312=23．
6.【答案】B
【解答】
解：用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k=1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．
由全概率公式得P(A)=k=13P(Bk)P(A|Bk)=12·C42C92+15·C52C92+310·C52C92=836．
P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)P(A)=12·C42C92P(A)=336÷836=38．
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
【解答】
解：对于①、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此①正确；
对于②、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此②不正确；
对于③、因为事件A，B，C两两互斥，所以PA∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)，
但A∪B∪C不一定是必然事件，因此P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立，因此③不正确．
因此正确命题的个数为1．
10.【答案】25
11.【答案】1348
12.【答案】0.0485
【解答】
解：设事件B为此人患有流感，A1，A2，A3分别代表此人来自甲，乙，丙三个地区，
根据题意可知：
P(A1)=55+7+8=520，
P(A2)=75+7+8=720，
P(A3)=85+7+8=820，
P(B|A1)=0.06，P(B|A2)=0.05，P(B|A3)=0.04，
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=520×0.06+720×0.05+820×0.04=0.015+0.0175+0.016=0.0485，
故答案为0.0485．
13.【答案】0.04835
解：设B={取出的球全是白球}，Ai={掷出i点}(i=1,2，…，6)，
则由贝叶斯公式，得：
P(A3|B)=P(A3)P(B|A3)i=16P(Ai)P(B|Ai)=16×C53C153i=1516×C5iC15i=0.04835．
故答案为：0.04835．
14.【答案】0.087
【解答】
解：由题设，有P(C)=1?P(C)=0.995，P(A|C)=1?P(A|C)=0.05，
由贝叶斯公式得：P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|C)P(C)≈0.087．
故答案为：0.087．
15.【答案】解：设B={中途停车修理}，A1={经过的是货车}，A2={经过的是客车}，
则B=A1B∪A2B，由贝叶斯公式有
P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=23×0.0223×0.02+13×0.01=0.80
16.【答案】解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}，
Ai={提出的一台是第i车间生产的}，i=1，2，
则B=A1B∪A2B，
由题意P(A1)=25,P(A2)=35，P(B|A1)=0.85，P(B|A2)=0.88，
由全概率公式P(B)=?P(A1)?P(B|A1)+?P(A2)?P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88
=0.868．
【解析】略
17.【答案】解：设A={第一次抽出的是黑球}，
B={第二次抽出的是黑球}，则B=AB+AB，
由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)，
P(A)=ba+b,P(B|A)=b+ca+b+c,P(A)=aa+b,P(B|A)=ba+b+c，
所以P(B)=b(b+c)(a+b)(a+b+c)+ab(a+b)(a+b+c)=ba+b．
18.【答案】解：(1)设A1=从甲盒取出2个红球；A2=从甲盒取出2个白球；A3=从甲盒取出1个白球1个红球；B=从乙盒取出2个红球．
则A1，A2，A3两两互斥，且A1+A2+A3=Ω，
所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=C22C52×C32C72+C32C52×0C72+C31C21C52×C22C72=370．
(2)P(A1|B)=P(A1B)P(B)=P(A1)P(B|A1)i=13P(Ai)P(B|Ai)=170370=13．
19.【答案】解：(1)设Ai=第i个地区，i=1，2，3；B=感染此病．
∴P(A1)=13；P(A2)=13；P(A3)=13．
∴P(B|A1)=17；P(B|A2)=15；P(B|A3)=14．
P(B)=i=13P(Ai)P(B|Ai)=83420≈0.198，
(2)P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)i=13P(Ai)P(B|Ai)=2883≈0.337．